PAGE专题六双曲线的简单几何性质学一学------基础知识结论1．双曲线的几何性质
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方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴长实轴长＝，虚轴长＝离心率渐近线２．等轴双曲线1.实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线，它的渐近线是，离心率是.2.渐近线是双曲线特有的性质，两方程密切联系，把双曲线的标准方程，右边的常数1换成0，就是渐近线方程，反之由渐近线方程变为，再结合其他条件求得，就能求的双曲线方程.学一学-----方法规律技巧1.双曲线离心率值（或范围）的求法双曲线的基本量中，知道任意两个量的关系，结合，则三个量的关系都知道，而，故确定双曲线的离心率值（范围），关键在根据双曲线定义、平面几何知识、数形结合、方程思想等寻求关于的等量关系或者不等关系.例1．已知点F1,F2分别是双曲线=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()2.双曲线中的最值（范围）问题解决双曲线中的最值问题，一般有两种方法：一是几何法，特别是用双曲线的定义和平面几何的有关结论来解非常巧妙；二是代数法，将双曲线中的最值问题转换为函数问题（即根据条件列出所求的目标函数），然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角有界法、函数单调性法即基本不等式法等，求解最大值或最小值.例2.已知椭圆：，双曲线：的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的两个焦点A和B满足（其中O为原点），求的取值范围.【
答案
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】【解析】将代入，整理得，由直线与椭圆恒有3．与弦长有关的问题弦长问题是圆锥曲线题目中的重点
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，归纳起来有三类型：第一：圆里的弦长，通常是结合平面几何知识利用垂径定理，结合勾股定理处理；第二：过焦点的弦长问题，结合圆锥曲线的定义处理；第三：一般的弦长问题，利用弦长公式，而且此类问题，大都会结合韦达定理，体现设而不求的技巧．例3.已知平行于直线2x－y＋1＝0的直线与双曲线eq\f(x2,3)－eq\f(y2,2)＝1交于A、B两点，且|AB|＝4，求直线的方程；∴直线的方程为2x－y±eq\f(\r(210),3)＝0.1月20日星期五
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