PAGE第二十五课时对数函数(3)学习要求1.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域和单调性等;2.能熟练地运用对数函数的性质解题;3.提高学生
分析
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问题和解决问题的能力。自学评价1.2.3.4.【精典范例】例1:讨论函数的奇偶性与单调性。点评:判断函数奇偶性,必须先求出定义域,单调性的判断在定义域内用定义判断。例2:(1)求函数的单调区间.(2)若函数在区间上是增函数,的取值范围.点评:利用对数函数性质判断函数单调性时,首先要考察函数的定义域,再利用复合函数单调性的判断
方法
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来求单调区间.例3:已知满足,求函数的最值。点评:利用函数的单调性求函数最值(或值域)是求函数最值(或值域)的主要方法之一,本题首先要根据条件求出的取值范围,体现了整体思想方法,然后转化为二次函数,体现了化归的思想方法,换元法的使用是实现化归思想的一种手段,也是化归的一个过程。追踪训练一函数的定义域是,值域是,单调增区间是2.求函数的最小值和最大值。【选修延伸】一、对数与方程例4:若方程的所有解都大于1,求的取值范围。分析:由对数函数的性质,方程可变形为关于的一元二次方程,化归为一元二次方程解的讨论。思维点拔:(1)有关对数方程解的情况讨论,通常是利用换元法,将方程转化为一元一次或一元二次方程解的讨论;如果是方程解的个数问题,又可以用函数的图象求解,如求方程的实根的个数。(2)换元后必须保证新变量与所替换的量的取值范围的一致性。追踪训练二已知方程(1)若方程有且只有一个根,求的取值范围.(2)若方程无实数根,求的取值范围.学生质疑教师释疑