.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。22.3实际问题与二次函数第1课时教学内容22.3实际问题与二次函数〔1〕．教学目标1.会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小〔大〕值．2.能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小〔大〕值等实际问题．3.根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式和建立适宜的直角坐标系．教学重点1.根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式和建立适宜的直角坐标系．2.求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小〔大〕值．教学难点将实际问题转化成二次函数问题课时安排3课时.教学过程一、导入新课在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如抛球、围墙、拱桥跨度等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义．从这节课开场，我们就共同解决这几个问题．二、新课教学问题1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h〔单位：m〕与小球的运动时间t〔单位：s〕之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？教师引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度h〔单位：m〕与小球的运动时间t〔单位：s〕．然后让学生计算当t＝1、t＝2、t＝3、t＝4、t＝5、t＝6时，h的值是多少？再让学生根据算出的数据，画出函数h＝30t－5t2(0≤t≤6)的图象〔可见教材第49页图〕．根据函数图象，观察出小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？学生结合图象答复：这个函数的图象是一条抛物线的一局部．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．教师引导学生求函数的顶点坐标，解决这个问题．当t＝－＝－＝3时，h有最大值＝＝45．答：小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．问题2如何求出二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小〔大〕值？学生根据问题1归纳
总结
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：当a＞0〔a＜0〕，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低〔高〕点，也就是说，当x＝－时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小〔大〕值．三、稳固练习探究1用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出S关于l的函数解析式，最后求出使S最大的l值．解：矩形场地的周长是60m，一边长为lm，所以另一边长〔－l〕m．场地的面积S＝l(30－l)，即S＝－l2＋30l〔0＜l＜30〕．因此，当l＝－＝－＝15时，S有最大值＝＝225．也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大．四、课堂小结利用二次函数解决实际问题的过程是什么？找出变量和自变量；然后列出二次函数的解析式；再根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小〔大〕值．五、布置作业习题22.3第1、4题．
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