2023年七下
数学
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期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．把不等式的解集在数轴上表示出来,正确的是( )A．B．C．D．3．下列图形中不是轴对称图形的是A．B．C．D．4．如图，下列说法不正确的是（ ）A．∠1与∠2是同位角B．∠2与∠3是同位角C．∠1与∠3是同位角D．∠1与∠4是内错角5．如图所示，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面（）线路不能到达学校．A．（0，4）→（0，0）→（4，0）B．（0，4）→（4，4）→（4，0）C．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）D．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）6．下列调查最适合用抽样调查的是( )A．要了解某大型水果批发市场水果的质量状况B．某单位要对职工进行体格检查C．语文老师检查某学生作文中的错别字D．学校要了解流感在本校的传染情况7．下列四个实数中最大的是（）A．B．C．D．8．不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是（）A．B．C．D．9．等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为（）A．13B．14C．13或14D．1510．若，则它们的大小关系是()A．a
方案
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？（3）在第（2）的条件下，哪种方案获利最大；最大利润是多少？18．（8分）化简：.19．（8分）已知关于、的方程组的解是非负数．（1）求方程组的解（用含的代数式表示）（2）求的取值范围；（3）化简：．20．（8分）已知关于x的不等式（x-5）（ax-3a+4）≤1．（1）若x=2是该不等式的解，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且x=1不是该不等式的解，求符合题意的一个无理数a．21．（8分）求不等式组的整数解.22．（10分）解方程组和不等式组（1）解方程组｛；（2）解不等式组｛，并把解集表示在数轴上．23．（10分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？24．（12分）一个正数的平方根是与，求和的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题
分析
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：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．2、A【解析】根据不等式的解法依次求解，再求出公共解集即可.【详解】先求不等式组的解集,由①得x<3;由②得x≥-3.故不等式组的解集为-3≤x<3.其中-3的点标注实点,3的点标注圆圈,故选A.【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.3、D【解析】根据轴对称图形的定义即可求解.【详解】ABC均为轴对称图形，D不是轴对称图形故选D.【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.4、C【解析】试题解析：因为同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，则A、B正确，C错误．故选C．5、D【解析】【分析】根据题意，在给出的图形中画一下四个选项的行走路线即可得出小明不能到达学校的路线.【详解】A.（0，4）→（0，0）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；B.（0，4）→（4，4）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；C.（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；D.（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0），不能到达学校，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，也考查了数学在生活中的应用，结合题意，自己动手操作一下即可更准确地得到结论．6、A【解析】解：A．了解某大型水果批发市场水果的质量状况如果进行普查，要花费很多的时间和劳动力，所以适宜抽样调查；B．C、D工作量不大，无破坏性，都适宜普查．故选A．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度
要求
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高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、A【解析】根据实数的大小比较法则排列大小，得到答案．【详解】-2＜0＜1＜，∴最大的数是，故选：A．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．8、B【解析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可.【详解】∵，∴x≤2.在数轴上表示为：故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.9、C【解析】本题应分为两种情况5为底或4为底，还要注意是否符合三角形三边关系．【详解】解：当5为腰，4为底时；5-4＜7＜5+4，能构成三角形，此时周长=5+5+4=14；当5为底，4为腰时；5-4＜4＜5+4，能构成三角形，此时周长=4+4+5=1．故选：C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．10、C【解析】直接化简各数，进而比较大小即可．【详解】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=，c==4，d==1，∴它们的大小关系是：b＜a＜d＜c．故选C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】如图，作CE∥AD交AB于E．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】如图，作CE∥AD交AB于E．∵EC∥AD，∴∠1=∠AEC，∠2=∠ACE，∵∠1=∠2，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC，∵EC∥AD，∴AE：AB=DC：BD，∴AC：AB=DC：BD，∵AB=2BC，设BC=x，则AB=2x，∴3：2x=4：（x+4），∴x=，∴AB=2x=，故答案为．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题．12、28【解析】直接利用矩形的性质得出x+y，xy的值，进而分解因式求出答案．解答【详解】∵边长为x，y的矩形的周长为12，面积为4，∴x+y=6，xy=4，则==36-8=28.故答案为28【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于利用矩形的性质得出x+y，xy的值13、36【解析】首先根据a的平方根互为相反数推出3m-3=m-5，求出m的值，然后即可求出a的值，最后代入求值即可．【详解】∵正数a的平方根是3m−3和5−m，∴3m−3=−(5−m)，∴m=−1，∴3m−3=−6，∴a=(−6)=36，∴=|−a|=a=36.故答案为36.【点睛】此题考查算术平方根，平方根，解题关键在于掌握运算法则.14、【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点M(2m+1,-4)在第四象限内，∴解不等式①得,所以，不等式组的解集是，故答案为.【点睛】此题考查点的坐标，解一元一次不等式组，解答本题的关键在于根据题目信息列出不等式组15、（﹣1，1）【解析】让点P的横坐标减3，纵坐标减2即可得到平移后点P′的坐标．【详解】解：点P′是由点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点P′的坐标是（2﹣3，3﹣2），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．16、（1）﹣1；（2）.【解析】根据一元一次方程的定义和解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵方程（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，∴，解得，∴原方程为：，解得：.故答案为：（1）-1；（2）.【点睛】熟知“一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）”是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）生产种产品6件，生产种产品4件；（2）工厂共有4种生产方案:方案一：种产品生产3件，种产品生产7件；方案二：种产品生产4件，种产品生产6件；方案三：种产品生产5件，种产品生产5件；方案四：种产品生产6件，种产品生产4件；（3）方案一获利最大为17万元.【解析】（1）可设生产种件，则生产种件，求出种产品、种产品每件获利的钱数，列出关于x的方程求解即可；（2）可设种产品件，种产品件，根据题意列出关于m的不等式组，求出m的取值范围可得生产方案；（3）由（1）可知所获利润y与生产A种产品的件数x间的关系式，据此即可判断获利最大的方案.【详解】（1）设生产种件，生产种件∵种产品成本3万元/件，售价4万元/件，∴种产品获利1万元/件，同理可得种产品获利2万元/件解得∴生产种产品6件，生产种产品4件.（2）设种产品件，种产品件.∴，∴工厂共有4种生产方案:方案一：种产品生产3件，种产品生产7件；方案二：种产品生产4件，种产品生产6件；方案三：种产品生产5件，种产品生产5件；方案四：种产品生产6件，种产品生产4件；（3）设所获利润为y,由（1）得，因为，所以y随x的增大而减小，故方案一获利最大，最大利润为（万元）【点睛】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式组、一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键.18、【解析】首先把括号里的式子进行通分，然后按照同分母分式加减法运算的法则进行运算，最后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【详解】原式＝【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，关键是弄清运算顺序．分式的运算与分数的一样，一要注意符号；二要结果必须达到最简．19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用加减法解方程组即可；（2）由（1）中所求x、y结合解是非负数可得关于k的不等式组，解之可得．（3）根据k的范围化简绝对值即可【详解】解：（1）①+②得：③将③代入②得：则原方程组的解为：（2）∵原方程组的解均为非负数∴解得：（3）【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．20、（1）a≤4；（2）π.【解析】（1）把x=2代入不等式，求出不等式的解即可；（2）取a=π，再代入求出即可．【详解】（1）把x=2代入（x-5）（ax-3a+4）≤1得：（2-5）（2a-3a+4）≤1，解得：a≤4，所以a的取值范围是a≤4；（2）由（1）得：a≤4，取a=π，此时该不等式为（x-5）（πx-3π+4）≤1，当x=1时，不等式的左边=（1-5）（πx-3π+4）=-4（4-2π），∵4-2π＜1，∴不等式的左边大于1，∴x=1不是该不等式的解，∴在（1）的条件下，满足x=1不是该不等式的解的无理数a可以是π．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的解集，能求出a的范围是解此题的关键．21、-1，0，1【解析】先求出不等式组的解集，然后从中找出整数即可.【详解】，解①得x<2，解②得x>-,∴-
方法
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是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.22、（1）；（2）-1≤x＜3，数轴见解析.【解析】（1）利用加减消元法解方程组得出答案．（2）分别求得每个不等式的解集，再根据口诀即可得不等式组的解集，将其表示在数轴上即可．【详解】解：①×3，得：9x+12y=48③②×2,得：10x-12y=66④③+④得19x＝114，解得：x＝6将x＝6代入①，解得y=-∴方程组的解为：（2）解:解不等式①，得x≥-1.解不等式②，得x＜3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，∴不等式组的解集为-1≤x＜3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及二元一次方程组，在解一元一次不等式组时要根据不等式的基本性质；解二元一次方程组时要注意代入消元法和加减消元法的应用．23、（1）100户（2）直方图见解析，90°（3）13.2万户【解析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨～10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数．（2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“20吨～300吨”部分的户所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．（3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数．【详解】解：（1）∵10÷10%=100（户），∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据．（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户），∴据此补全频数分布直方图如图：扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°=90°．（3）∵×20=13.2（万户）．∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．24、a和x的值分别是1和1．【解析】根据一个数的平方根互为相反数即可求得答案.【详解】∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴正数x的平方根互为相反数，即3a-5+3-a=0∴a=1当a=1时，3a-5=-2，x=（-2）2=1．答：a和x的值分别是1和1．【点睛】本题主要考查平方根和相反数，熟练掌握平方根的性质是解此题的关键.
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