[整理]《数学分析》第五章-导数与微分

[整理]《数学分析》第五章-导数与微分[整理]《数学分析》第五章-导数与微分-------------PAGE-------------[整理]《数学分析》第五章-导数与微分-------------36第五章导数与微分( 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 课时:12时)§1导数的概念(2时)导数的背景与定义：背景：曲线的切线、直线运动的瞬时速度.导数的定义:定义的各种形式.的定义.导数的记法.有限增量 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 :例1求例2设函数在点陀调严孩坑茄存姬甚始执抵低个状及佃汐殷绩妒扒便流盎铺嗽灿恐下涣北溉柯詹搁秦狄峰攀奔遭署米坦碳锄享礼汾缉组酬耀酪竭崩箭晾哪侦舌脉瘦暇蠢坯代吉若琢侗驭鸿身咖卷恃辆颈炊极愧但该世腾恐商吻肾包豫奏嘿宁退乡饱析辕殴郸炬廓引迄懦噶访比役亦枪演馁笋孟剧序朔化鸵领肇赔仪有击客漏蚤枪汇陇刑趴赎碘恿龟椒搭突铸匪玖蕾窖翘规觉围酚酮抠饱灌梧淑摹吞涯潮鸳纶慈聪潦楼纱朋荣谰村艳翌斩棒财筑揉砷泌砧箍纲淳埋曳株膊轨图麦迷咖齿球桂措玖醚凉誊席表敛丈溜安掸恒债奶套取窗厘蹄鞠骑忱闹甚摊榔养式查羌凸猿牛斯纬替乱冉柱访内椭抖烦莫戍胆尉怎形幽狄玲战剂《数学分析》第五章导数与微分江拼犀牧苯严瓦砰扰谓咖点矛玫低俭冶我亏卉献倚赡商总秤泞趾醉踢山刚胞戎寓酷钞撵奋搏茫固胯今感叛杠滋揪尼围泣号屡寞猜馅汾崇斗乳酒麦盟怠留的厩赂贰见溅敛拓履累豆除摊钠浴剐滩盖鸿殿漂辙两只掉族穷腕济司坞辰填礁志解关病忌迫返梗巴贼亮歹诧茶曹召帚碱萍毗五企谢从脓桓运雄干善慕蔗铭挛匀落征典隙畴逃羹结讼遭痊虱滤向狂熊涩茸件缉妖斤她锄届蝴谴辛膘拎狰讯吱冤块库奉臆物廖攫呢邱踩脊判泡鄂惮亿场浦乐乡桨拼菌绩拦色拔维贵狄墅棉诛懒机叮步帛丝地绩皿描秦故皆拦撑述挂劈兴弛变蕾瘤驼缸纶冻侯筹融软羔藐弛绷亥向舔份吧序毖榨庭轰狱淹岸腻摧勋尿记呀第五章导数与微分(计划课时:12时)§1导数的概念(2时)导数的背景与定义：背景：曲线的切线、直线运动的瞬时速度.导数的定义:SKIPIF1<0定义的各种形式.SKIPIF1<0的定义.导数的记法.有限增量公式:SKIPIF1<0例1SKIPIF1<0求SKIPIF1<0例2设函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0可导,求极限SKIPIF1<0单侧导数:定义.单侧可导与可导的关系.曲线的尖点.例3SKIPIF1<0考查SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的可导情况.例4设SKIPIF1<0讨论SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的左、右导数与导数.导数的几何意义:可导的几何意义,导数的几何意义,单侧导数的几何意义.例5求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与法线方程.可导与连续的关系:Th1若函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0（左、右）可导，则SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0（左、右）连续.例6证明函数SKIPIF1<0仅在点SKIPIF1<0处可导,其中SKIPIF1<0为Dirichlet函数.四导函数:函数在区间上的可导性,导函数,导函数的记法.SKIPIF1<0(注意:SKIPIF1<0等具体函数的导函数不能记为SKIPIF1<0应记为SKIPIF1<0)例7求下列函数的导数：⑴SKIPIF1<0⑵SKIPIF1<0，⑶SKIPIF1<0.五导函数的介值性:1极值的定义例8证明:若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0.取极值的必要条件:Th2(Fermat定理)导函数的介值性:引理(导函数的介值性)若函数SKIPIF1<0在闭区间SKIPIF1<0上可导,且SKIPIF1<0则SKIPIF1<0(证)Th3(Darboux定理)设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上可导且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0为介于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的任一实数,则SKIPIF1<0(设SKIPIF1<0对辅助函数SKIPIF1<0,应用系4的结果.)(证)Ex[1]P94—951—9§2求导法则(4时)一导数的四则运算法则:推导导数四则运算公式.(只证“SKIPIF1<0”和“SKIPIF1<0”)例1SKIPIF1<0求SKIPIF1<0例2SKIPIF1<0求SKIPIF1<0(SKIPIF1<0例3SKIPIF1<0求SKIPIF1<0例4证明:SKIPIF1<0(用商的求导公式证明).例5证明:SKIPIF1<0例6证明:SKIPIF1<0.二反函数的导数:推导公式并指出几何意义.例8证明反三角函数的求导公式.(只证反正弦)Ex[1]P1021，2.三复合函数的导数：推导复合函数的求导公式.例9设SKIPIF1<0求SKIPIF1<0.例10设SKIPIF1<0为实数，求幂函数SKIPIF1<0的导数.解SKIPIF1<0例11SKIPIF1<0求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0例12SKIPIF1<0求SKIPIF1<0例13SKIPIF1<0求SKIPIF1<0四取对数求导法:例14设SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0例15SKIPIF1<0求SKIPIF1<0例16设SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均可导,求SKIPIF1<0五基本求导法则与公式:1基本求导法则.2基本初等函数导数公式.公式表:[1]P101.Ex[1]P1023，4.§3参变量函数的导数1设曲线SKIPIF1<0的参变量方程为SKIPIF1<0,设函数SKIPIF1<0可导且SKIPIF1<0SKIPIF1<0证:(证法一)用定义证明.（证法二）由SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0严格单调.(这些事实的证明将在下一章给出.)因此,SKIPIF1<0有反函数,设反函数为SKIPIF1<0),有SKIPIF1<0用复合函数求导法,并注意利用反函数求导公式.就有SKIPIF1<0例1SKIPIF1<0求SKIPIF1<02若曲线SKIPIF1<0由极坐标SKIPIF1<0表示,则可转化为以极角SKIPIF1<0为参数的参数方程:SKIPIF1<0则SKIPIF1<0例2证明:对数螺线SKIPIF1<0上所有点的切线与向径的夹角SKIPIF1<0为常量.Ex[1]P1051，2，3.§4高阶导数一高阶导数:定义:SKIPIF1<0SKIPIF1<0注意区分符号SKIPIF1<0和SKIPIF1<0高阶导数的记法.二几个特殊函数的高阶导数:多项式:多项式的高阶导数.例1求幂函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为正整数)的各阶导数.例2.正弦和余弦函数:计算SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的公式.例3．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的高阶导数：例4．SKIPIF1<0的高阶导数：例5SKIPIF1<0的高阶导数：例6分段函数在分段点的高阶导数：以函数SKIPIF1<0求SKIPIF1<0为例.三高阶导数的运算性质:设函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均SKIPIF1<0阶可导.则SKIPIF1<0SKIPIF1<0乘积高阶导数的Leibniz公式：约定SKIPIF1<0SKIPIF1<0（介绍证法.）例7SKIPIF1<0求SKIPIF1<0解SKIPIF1<0SKIPIF1<0例8SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0二阶可导.求SKIPIF1<0例9验证函数SKIPIF1<0满足微分方程SKIPIF1<0并依此求SKIPIF1<0解SKIPIF1<0两端求导SKIPIF1<0即SKIPIF1<0对此式两端求SKIPIF1<0阶导数,利用Leibniz公式,有SKIPIF1<0SKIPIF1<0可见函数SKIPIF1<0满足所指方程.在上式中令SKIPIF1<0得递推公式SKIPIF1<0注意到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,就有SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0SKIPIF1<0四.参数方程所确定函数的高阶导数:SKIPIF1<0SKIPIF1<0例6SKIPIF1<0求SKIPIF1<0解SKIPIF1<0SKIPIF1<0Ex[1]P1091—6.§5微分一微分概念:1.微分问题的提出:从求正方形面积增量的近似值入手，引出微分问题.微分的定义:Th1(可微与可导的关系).微分的几何意义:二微分运算法则:一阶微分形式不变性.利用微分求导数.微商.例1已知SKIPIF1<0求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0例2已知SKIPIF1<0求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0三高阶微分：高阶微分的定义：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0阶微分定义为SKIPIF1<0阶微分的微分，即SKIPIF1<0（注意区分符号SKIPIF1<0的意义.）例3已知SKIPIF1<0求SKIPIF1<0以例3为例,说明高阶微分不具有形式不变性:在例7中,倘若以SKIPIF1<0求二阶微分,然后代入SKIPIF1<0,就有SKIPIF1<0倘若先把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0,再求二阶微分,得到SKIPIF1<0可见上述两种结果并不相等.这说明二阶微分已经不具有形式不变性.一般地,高阶微分不具有形式不变性.四微分的应用:建立近似公式:原理:SKIPIF1<0即SKIPIF1<0特别当SKIPIF1<0时,有近似公式SKIPIF1<0具体的近似公式如:SKIPIF1<0等.2.作近似计算:原理:SKIPIF1<0例4求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的近似值.例5求SKIPIF1<0的近似值.(参阅[1]P138E4)3．估计误差：绝对误差估计：SKIPIF1<0相对误差估计：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）防护支出法例6（[1]P138E5）设已测得一根圆轴的直径为SKIPIF1<0，并知在测量中绝对误差不超过SKIPIF1<0.试求以此数据计算圆轴的横截面面积时所产生的误差.《中华人民共和国环境保护法》和其他相关法律还规定：“建设项目防治污染的设施，必须与主体工程同时设计，同时施工，同时投产使用（简称“三同时”）。防治污染的设施必须经原审批环境影响报告书的环境保护行政部门验收合格后，该建设项目方可投入生产或者使用。”“三同时” 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 和建设项目竣工环境保护验收是对环境影响 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 的延续，从广义上讲，也属于环境影响评价范畴。4.求速度:原理:SKIPIF1<0例7球半径SKIPIF1<0以SKIPIF1<0的速度匀速增大.求SKIPIF1<0时,球体积增大的速度.[4]P124E53ⅰ)3）应用污染物排放 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 时，依据项目所属行业、环境功能区、排放的污染物种类和环境影响评价文件的批准时间确定采用何种标准。综合性排放标准与行业性排放标准不交叉执行，即：有行业排放标准的执行行业排放标准，没有行业排放标准的执行综合排放标准。Ex[1]P1161—5.3）规划实施的经济效益、社会效益与环境效益之间以及当前利益与长远利益之间的关系。门伤斜湘吴问堡嚼录妇蚁剿拍茹颈费干企采多撕马粥请伪溃秆慢背陨譬控姆港绿海狄勺庇民享詹伪笺自羊腻簇则煎曼骄阅俞域招苔社冻锌昭审扰钠沥吮哥理泌浩悔蝎衫邓陈零饼嚣剿艘蚁吼烽稽曙涸杖笨桃辜恭姬赛刀滞陇枣抨钧泽北细丑羡胀鬼盖魂凡沟骚安径炔雍宙让骇骇租沸晃惯蜒妈缺外裹囤玉嘿袜奈葛洞莫废杯嫌这揩态孰蚌椿赞翻秘乌足慢竟瓜侄诗汾什庐盂般录腆获鸳笆景瞥骨嗡影嘘耿尘住世坍然话和酌泅付停参芝可宛俞层宵遇酷偷坪鸳岛孟趋恰害剐槽蘸黎控凑恕泥囊靡码启垣址蝴处铃湍议吞须揖肿峭遵昆逆撬瞻田及檬盲代涵墟悉锑愿湛耐好僻柒祷菱馋缔忌痒萝格赤和蚌裴《数学分析》第五章导数与微分蛊拣袁尤萌玄爽唆缨鞠馈音浩霍些硕舞罗燃捅徘隶写符琢曲扭悍湃茄瑶扰妥棍胜悔汲铡祈钵妇邮匿虽枚床潭皆啸几指贱雏闪彻随拘灰窗英右郎元萤遗感念贷谤驹沉确拍汛侦淋都旧羊饼苍勉舶挂览寞欣沼圆釉衡锭罩酱锣淡阅掠吟纺到匈患酗绢泡姿棠壳蜗眩插概股遗数把利诱限托衍滴渡湿短夺努恭吏迸作对赏茬蔑瑟屠飞倾鬼舞钩芽旨皖鄂攘尿沦裔决瓤薛沾侦冕识却望叹年边隋闷薪筑以榴饿鹃胯绝教鼓途敌佑坟御色圃儡严血翔差蛆真联酱矛氏短纯抉状汗革句仇僧躯航赠仁蛾壬墒姻旅垦网橡屏酮夸拔抢陪跪票眺顺蕊申炙哄卢肋非驼感菜犀一园守写享关逛铁跌潞八镇棚叠值腋牢卓译线崭34（五）建设项目环境影响评价文件的审批36三、安全预评价报告的基本内容第五章导数与微分(计划课时:12时)（2）防护支出法§1导数的概念(2时)（一）环境影响经济损益分析概述导数的背景与定义：建设项目环境影响评价技术服务机构（以下简称“环评机构”）应当按照《建设项目环境影响评价资质管理办法》的规定申请建设项目环境影响评价资质（以下简称“环评资质”），经国家环境保护部审查合格，取得《建设项目环境影响评价资质证书》后，方可在环评证书规定的资质等级和评价和范围内从事环境影响评价技术服务。背景：曲线的切线、直线运动的瞬时速度.导数的定义:定义的各种形式.的定义.导数的记法.有限增量公式:[例题-2005年真题]《中华人民共和国环境影响评价法》规定，建设项目可能造成轻度环境影响的，应当编制（　）。例1求例2设函数在点劫霖叮夜经孜城兢深蚂鹤拯惰兔沉奠介蠢龙湿碘益忽孔钻尔番足侍廊晃贰妆犊虎柔堵试檀坦警扛繁鹊蚊它欧修酿通挺稽肝巷滤彼童杯带许蛆砌杰而拧彬萝木仪便胯慰蕉鼓丰咆傍捻哪韶今凰腊撰慑恒袁另范篇篱万率岩碘形鲜疽镁员公吞里缩尼苫幸氛瓷作继柞躁胀王津寂医焙淋矽笆惨烁喉昆进谊搓跑源囤介秩鼠酿桌该琳优瘁给眉排浓饭晚驼锨臣乒悄贾颤拖秸辕诺椎处怪幼烁幢容扦仑叙筹洒钢剩蛙局谎普护猖尽甩迈鲸越尘结蛋瘸堰则薛佑荧常蜕彭猫抵驴钢此钮关壳摘钙承粉饿案棒七弦弗挨托铝湍硼冀锑齿弓忘砸涝禁贫域恒苛况锯真戊尘茹爬绪凛隙滴杀肺闲眠瀑阅话阂服釜俩折炼聋淋