1.2函数及其表示函数的看法整体
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
教课
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
在学生学惯用会集与对应的语言刻画函数从前,学生已经把函数看作变量之间的依赖关系;同时,固然函数看法比较抽象,但函数现象大批存在于学生四周.所以,课本采纳了从实质例子中抽象出用会集与对应的语言定义函数的方式介绍函数看法.三维目标1.会用会集与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;经过学习函数的看法,培育学生观察问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
、提出问题的研究能力,进一步培育学习数学的兴趣和抽象概括能力;启示学生运用函数模型表述思虑和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成擅长提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应意图识.2.掌握构成函数的三因素,会求一些简单函数的定义域,领悟对应关系在刻画函数看法中的作用,使学生感觉到学习函数的必需性的重要性,激发学生学习的踊跃性.要点难点教课要点:理解函数的模型化思想,用会集与对应的语言来刻画函数.教课难点:符号“y=f(x)的”含义,不简单认识到函数看法的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至以为函数就是函数值.课时安排2课时教课过程第1课时函数的看法导入新课思路1.北京时间2005年10月12日9时整,万众瞩目的“神舟”六号飞船成功发射升空,5天后圆满完成各项任务并顺利返回.在“神舟”六号翱翔时期,我们时刻关注“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的,本节课就对这类变量关系进行定量描述和研究.引出课题.推动新课新知研究提出问题给出以下三种对应:(幻灯片)①一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}则.有对应f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.②近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因此出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106km2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化状况.1-2-1-1依据图1-2-1-1中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.③国际上常用恩格尔系数反响一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y随时间t(年)变化的状况表示,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了明显变化.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化状况时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数y53.848.646.444.541.939.237.9依据上表,可知时间t的变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001},恩格尔系数y的变化范围是数集B={S|37.9≤S≤53则.8}有.对应:f:t→y,t∈A,y∈B.以上三个对应有什么共同特色？我们把这样的对应称为函数,请用会集的看法给出函数的定义.函数的定义域是自变量的取值范围,那么你是如何理解这个“取值范围”的？函数有意义又指什么？函数f:A→B的值域为C,那么会集B=C吗？活动：让学生认真思虑三个对应,也可以分组谈论交流,指引学生找出这三个对应的实质共性.解：(1)共同特色是:会集A、B都是数集,而且关于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有独一确立的元素y与之对应.(2)一般地,设A、B都是非空的数集,假如依据某个确立的对应关系f,使关于会集A中的任意一个数x,在会集B中都有独一确立的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从会集A到会集B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,此中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的会集{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.在研究函数经常会用到区间的看法,设a,b是两个实数,且a
a}(a,b］{x|x≤a}(-∞,a］{x|x0时,求f(a),f(a-1)的值.活动：让学生回想函数的定义域指的是什么？函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故转变成求使x3和1;x3有意义,则x+3≥0,有意义的自变量的取值范围1x2有意义,则x+2≠0,转变解由x+3≥0和x+2≠0构成的不等式组.x22)表示什么含义？f(-3)表示自变量x=-3时对应的函数值,f(2(2)让学生回想f(-3),f()表示自33变量x=2时对应的函数值.分别将-3,2代入函数的对应法规中得f(-3),f(2)的值.333(3)f(a)表示自变量x=a时对应的函数值,f(a-1)表示自变量x=a-1时对应的函数值.分别将a,a-1代入函数的对应法规中得f(a),f(a-1)的值.x30,解：(1)要使函数有意义,自变量x的取值需满足2解得-3≤x<-2或x>-2,x0.即函数的定义域是［-3,-2)∪(-2,+∞).(2)f(-3)=-331=-1;+322)=21333f(3=.3328223(3)∵a>0,∴a∈［-3,-2)∪(-2,+∞),f(a),f(a-1)有意义.则f(a)=a3+1;a2f(a-1)=a-131=a21a12.a1评论：此题主要观察函数的定义域以及对符号f(x)的理解.求使函数有意义的自变量的取值范围,平时转变成解不等式组.f(x)是表示关于变量x的函数,又可以表示自变量x对应的函数值,是一个整体符号,分开符号2时,f(x)没有什么意义.符号f可以看作是对“x施”加的某种法规或运算.比方f(x)=x-x+5,当x=2看作“2施”加了这样的运算法规:先平方,再减去2,再加上5;当x为某一代数式(或某一个函数记号时),则左右两边的全部x都用同一个代数式(或某一个函数)来取代.如:f(2x+1)=(2x+1)22等等.-(2x+1)+5,f［g(x)］=［g(x)］-g(x)+5符号y=f(x)表示变量y是变量x的函数,它不过是函数符号,其实不表示y等于f与x的乘积;符号f(x)与f(m)既有差别又有联系,当m是变量时,函数f(x)与函数f(m)是同一个函数;当m是常数时,f(m)表示自变量x=m对应的函数值,是一个常量.已知函数的分析式,求函数的定义域,就是求使得函数分析式有意义的自变量的取值范围,即:(1)假如f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R.(2)假如f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的会集.(3)假如f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的会集.(4)假如f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数会集(即求各部分定义域的交集).(5)关于由实质问题的背景确立的函数,其定义域还要受实质问题的限制.变式训练(x1)21.求函数y=11x的定义域.x答案：{x|x≤1,且x≠-1}.评论：此题简单错解：化简函数的分析式为y=x+1-1-x,得函数的定义域为{x|x≤1}其.原因是这样做违反了谈论函数问题要保持定义域优先的原则.化简函数的分析式简单引起函数的定义域发生变化,所以求函数的定义域从前时,不要化简分析式.2.2007山东滨州二模,理1若f(x)=1的定义域为M,g(x)=|x|的定义域为N,令全集U=R,则xM∩N等于()A.MB.NC.MD.N分析:由题意得M={x|x>0},N=R,则M∩N={x|x>0}=M.答案：A3.已知函数f(x)的定义域是［-1,1］,则函数f(2x-1)的定义域是________.分析:要使函数f(2x-1)有意义,自变量x的取值需满足-1≤2x-1≤1,∴0≤x≤1.答案：［0,1］思路2x2111.2007湖北武昌第一次调研,文14已知函数f(x)=1x2,那么f(1)+f(2)+f(2)+f(3)+f(3)1+f(4)+f()=________.4活动：观察所求式子的特色,指引学生商讨1)的值.f(a)+f((1)2a(1)2(1)2122232421234=+解法一：原式=1212211321142121)2)21(21(1()23441911617.5510101717212解法二：由题意得1x2(x)x21f(x)+f()=1x21=1x21x2=1.x()21x则原式=1+1+1+1=7.22评论：此题主要观察对函数符号f(x)的理解.关于符号f(x),当x是一个详尽的数值时,相应地f(x)也是一个详尽的函数值.此题没有求代数式中的各个函数值,而是看到代数式中含有f(x)+f(11),故先商讨f(x)+f()的值,从而使问题简单地获解.求含有多个函数符号的代数式值xx时,平时不是求出每个函数值,而是观察这个代数式的特?找到规律再求解.受思想定势的影响,此题很简单想到求出每个函数值来求解,固然可行,但是这样会浪费时间,得失相当.其原由是解题前没有观察思虑,没有注意经验的累积.变式训练1.已知a、b∈N*,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2,则f(2)f(3)f(2007)=_________.分析:令f(1)f(2)f(2006)a=x,b=1(x∈N*),则有f(x+1)=f(x)f(1)=2f(x),即有f(x1)=2(x∈N*).f(x)所以,原式=222=4012.2006答案：4012分析:由题意得f(10)=5,f(5)=9,f(9)=3,f(3)=1,f(1)=1,,则有fff(10)=1.100答案：12.2007山东济宁二模,理10已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B满足f(a)+f(b)+f(c)=0,则这样的函数f(x)有()A.4个B.6个C.7个D.8个活动：学生思虑函数的看法,什么是不一样的函数.定义域和值域确立后,不一样的对应法规就是不一样的函数,所以对f(a),f(b),f(c)的值分类谈论,注意要满足f(a)+f(b)+f(c)=0.解：当f(a)=-1时,f(b)=0,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=0,即此时满足条件的函数有2个;f(a)=0时,f(b)=-1,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=-1或f(b)=0,f(c)=0,即此时满足条件的函数有3个;f(a)=1时,f(b)=0,f(c)=-1或f(b)=-1,f(c)=0,即此时满足条件的函数有2个.综上所得,满足条件的函数共有2+3+2=7(个).应选C.评论：此题主要观察对函数看法的理解,用会集的看法来对待函数.变式训练若一系列函数的分析式同样,值域同样,但是定义域不一样,则称这些函数为“同族函数”那.么解析式为y=x2,值域是{1,4}的“同族函数”共有()A.9个B.8个C.5个D.4个分析:“同族函数”的个数由定义域的个数来确立,此题中每个“同族函数”的定义域中最少含有1个绝对值为1的实数和绝对值为2的实数.x2=1,得x=±1;令x2=4,得x=±2.全部“同族函数”的定义域分别是{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{1,-2,2},{-1,-2,2},{1,-1,-2,2},则“同族函数”共有9个.答案：A知能训练1.2007学年度山东淄博高三第二次摸底考试,理16已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则f2(1)f(2)f2(2)f(4)f2(3)f(6)f2(4)f(8)f2(5)f(10)f(1)f(3)f(5)f(7)=______f(9).解：∵f(p+q)=f(p)f(q),∴f(x+x)=f(x)f(x),即f2(x)=f(2x).令q=1,得f(p+1)=f(p)f(1),∴f(p1)=f(1)=3.f(p)∴原式=2f(2)2f(4)2f(6)2f(8)2f(10)=2(3+3+3+3+3)=30.f(1)f(3)f(5)f(7)f(9)答案：302.2006第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试,2若f(x)=1的定义域为xA,g(x)=f(x+1)-f(x)的定义域为B,那么()A.A∪B=BB.ABC.ABD.A∩B=分析:由题意得A={x|x≠0},B={x|x≠且0,x≠-1}.则A∪B=A,则A错;A∩B=B,则D错;因为BA,C错,B正确.答案：B拓展提高问题:已知函数f(x)=x2+1,x∈R.分别计算f(1)-f(-1),f(2)-f(-2),f(3)-f(-3)的值.由(1)你发现了什么结论？并加以证明.活动：让学生研究f(x)-f(-x)的值.分析(1)中各值的规律,概括猜想出结论,再用分析式证明.解：(1)f(1)-f(-1)=(122+1)-［(-1)+1］=2-2=0;f(2)-f(-2)=(22+1)-［(-2)2+1］=5-5=0;f(3)-f(-3)=(32+1)-［(-3)2+1］=10-10=0.由(1)可发现结论:对任意x∈R,有f(x)=f(-x).证明以下:由题意得f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x).∴对任意x∈R,总有f(x)=f(-x).课堂小结本节课学习了:函数的看法、函数定义域的求法和对函数符号f(x)的理解.作业课本P24,习题1.2A组1、5.设计感想少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。
浙公网安备 33021202002483