PAGE第2课时椭圆的
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方程（1）【学习目标】1．理解三种圆锥曲线的定义；2．会用定义判断点的轨迹．【问题情境】问题1、汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆、将一个圆进行均匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆，它们是不是数学概念上的椭圆？怎样来检验所得的曲线是不是椭圆？问题2、我们在必修二中，是如何推导圆的标准方程的？其步骤：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。【合作探究】（一）推导椭圆的标准方程设椭圆的两个焦点分别为F1,F2，它们之间的距离的和为2c，椭圆上任意一点P到点F1,F2的距离的和为2a(2a＞2c),求动点P的轨迹方程（1）（2）（3）（4）（5）问题1、椭圆焦点在另一坐标轴上的方程的形式如何？问题2、如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？问题3、椭圆方程的系数分别表示椭圆的什么特征？它们之间有何关系？【展示点拨】例1．（1）在椭圆中,，，焦点位于____轴上，焦点坐标是。（2）在椭圆中，，，焦点位于____轴上，焦点坐标是。例2．适合下列条件的椭圆的标准方程：（1)，焦点在轴上；（2)，焦点在轴上；（3)，焦点在坐标轴上。已知椭圆的标准方程为，点，分别是椭圆的两个焦点，点为椭圆上一点。（1）求的周长；（2）若点的坐标为，求的值。拓展延伸：在例3（2）中，求，。例4．已知椭圆的两个焦点分别，，并且经过点的椭圆的标准方程。【学以致用】求下列椭圆的焦点坐标：（1）；（2）。2．适合下列条件的椭圆的标准方程：（1)，焦点在坐标轴上；（2)，焦点在轴上；（3)，焦点在轴上。若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于A、B两点，求的周长。4．已知，椭圆经过点，两个焦点为,求椭圆的方程.5．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围．第2课时椭圆的标准方程（1）【基础训练】1、椭圆的焦点坐标为。2、椭圆标的焦点为，且，则椭圆的标准方程为。3、椭圆的焦点为，，且，则椭圆的标准方程为。4．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为__________．5．若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离为__________．6、动点M到两个定点、的距离的和是，则动点M的轨迹方程是【思考应用】7．椭圆的焦距是2，求实数的值．8、求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）焦点在轴上；（2）；（3）两个焦点坐标分别为（0,5），（0，-5），椭圆上一点P到两个焦点的距离为26．9、如果方程表示焦点在轴的椭圆，求的取值范围.10、点P是椭圆上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1，求点P的坐标。【拓展提升】11、已知椭圆方程（1）若该椭圆上的点P到左焦点的距离是3，求点P到右焦点的距离.（2）若该椭圆上的点P的横坐标1，求点P到右焦点的距离.12、已知的一边长为8，周长为20，求定点A的轨迹方程。
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