PAGE《组合数的两个性质》说课稿及
教案
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课题：组合数的两个性质
教材
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：人教版P100~102（2001年10月第2版）本说课材料分成两个部分：说课稿和与说课稿配套的教案.一、说课稿：（一）、教材分析：组合数的两个性质的教学只需一课时，通过性质的学习，一方面可以加强组合数公式的计算、变形能力，简化组合数的计算.另一方面也为以后学习《二项式定理的性质》、《杨辉三角》等内容提供了理论基础.故组合数性质是一个承上启下的内容.（二）、教学设计中的几点思考：1、两个性质的引入：性质1由问题“简化计算”引入，开门见山，直奔主题，体现性质1的必要性；由于性质2的背景相对较复杂，故由具体问题分层次地引入，给学生提供思考的素材，而把抽象概括的主动权交给了学生.（慷慨地提供事实，吝啬地给予概括——苏霍姆林斯基）2、教学方法：鉴于性质本身比较简单，其发现过程易于组织成师生互动的教学活动，故教学方法以启发学生观察思考分析讨论为主，两个性质的得出均采用由特殊到一般、由具体到抽象的方法，让学生经历知识的形成、发展过程，帮助学生认识数学的本质.3、“规定”的教学：“规定”是数学内容的重要组成部分.它既体现一种数学文化，又体现数学知识之间的内在和谐，给学生以美的熏陶.对“规定”的教学不应一笔带过，应充分体现其合理性和必要性，让学生感到“规定”是油然而生的，合情合理的，而不是强加给他的.本课通过问题5的讨论，自然地引导学生得出的结论.如果时间允许，可适当介绍其他一些“规定”的由来（如有理数、等等），以扩大学生的视野.4、本质和形式化的关系：抽象成为形式（及其符号的演算）的数学，既有很大的一般性（从而有它的广泛应用性），也给一些学生带来了领悟与学习上的困难.所以理解和领悟性质的本质成为本节课学生学习的难点.张奠宙先生说：“数学的研究对象是形式化的思想材料，整个数学是一个形式化的思想体系”“当我们认识到数学是一种形式的时候，更应注意数学所反映的内容.”国际上有“非形式化”的通用口号，国内有陈重穆先生的“淡化形式，注重实质”，新课程标准也以“强调本质，注意适度形式化”为数学教学的基本理念.基于以上观点，本课在教学设计中紧密联系形式所反映的内容来进行形式的教学.用一个个求组合数的实例对组合数的性质进行了诠释.做到形式与内容相结合！在如何进行“形式化”内容（如公式、性质、法则等）的教学方面做了些尝试.（具体详见教案，不再赘述！）5、思维灵活性的培养灵活性的本质——换个角度看问题，而演算两次是从不同的角度看问题的另一种说法，是一种重要的数学思想方法，是培养学生思维灵活性的重要途径.本课的例1、例2、例4、例5及“推而想之”均是这一思想的应用，通过多次强化，多次体验，不断加深学生对这一思想方法的理解和感悟！6、学习方法：新课程标准以丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念.性质一的教学采用问题探究模式，创设问题情境（由问题1～问题7组成），将数学教学设计成数学活动的教学，鼓励学生积极参与教学活动（包括思维的参与和行为的参与），引导学生自主探究与合作交流，鼓励学生发现数学规律，经历知识的形成过程.性质二的教学则给学生留下了适当的拓展、延伸的时间和空间，对该课题作进一步的探索、研究..如例5和“推而想之”.二、教案：教学目标：①掌握组合数的两个性质并会进行简单应用.②体验数学形式化和数学本质的关系.（二）教学重点、难点：教学重点：组合数的两个性质.教学难点：理解和领悟两个性质的本质.（三）教学模式问题探究模式（四）教学过程：1、从特例引入形式化的公式本节课我们学习“组合数的两个性质”.首先，大家用学过的公式计算一下:①②及的值.问题1：观察②中数值，看有什么发现？你会简化①的计算吗？发现：；；.(!?)（学生不敢肯定！）问题2：能否有一个更一般的式子？一般地有：问题3：m,n有限制条件吗？.问题4：能否用组合公式给出证明？(证明从略!)问题5：对你有何看法？如何处理才能使数学知识变得更和谐，更系统！规定：.问题6：你能更全面地
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达一下公式吗？(公式一)2、一种现实内容的解释我们已证明了公式：公式是一种抽象的数量关系的形式.此公式恰有确切的现实意义，反映了一类具体的现实关系.请看！例1：某班早晨派4名同学值日，要求3人扫地，1人打水，问有多少种分派方法？解：这是一个组合问题.可以答,即4人中任选3人扫地，剩下1人打水；也可以答,即4人中任选1人打水，剩下3人扫地.虽然安排时选取的角度不同，但总有.例2：在a,b,c,d四个元素中任选3个，问有多少种选法？解：可列出如下选取法：a,b,c——da,b,d——cb,c,d——ac,d,a——b可见，选取3个和选取（或说剩下）1个是一一对应的，虽然计数角度不同，但选法数相同.例3：填空：①＝；②＝；③若，则x＝.3、思想方法上的小结问题7：通过以上的学习，你对公式的获得和公式的理解有何看法？（组织学生讨论，大致应得出如下结论!）Ⅰ、形式公式，有时可以从特例的计算中获得发现.Ⅱ、形式公式往往有现实意义的解释；换一个角度来说，有时，也可能从现实解释中，发现又一个形式公式.Ⅲ、公式一有改变计数角度，简化运算的作用.（当时，通常将计算改为计算.）4、发现又一类现实事例再看一个例子：例4：在8件产品（其中1件次品）中，①随机抽取3件进行检验，有几种可能？②随机抽取3件进行检验，若次品一定抽到，有几种可能？③随机抽取3件进行检验，若次品一定不抽到，有几种可能？（通过引例的分析和计算，引导学生发现：;叫学生再具类似的例子，比如：如何把的组合数分为两类，进而猜测到组合数的又一个一般性质）5、又一个数量形式一般地有：，这个公式形式地一般性体现在：①的一般性；②即使是某一个具体的m,n，比如,实际事例的多变性.例5：某班有40名学生，从中选11人参加
年级
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足球赛，规定班主任也可参加，有多少种选法？从中可以得到怎样的一个等式？（解答从略）6、由此推而想之（思考题与练习）①在例4中，8件产品中抽取3件，若其中有2件次品，由此可以引出怎样的组合等式？把它一般化呢？②你能为组合等式找到现实事例的解释吗？③计算，你能把得出的结果一般化吗？
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