周滚动练(22.1)第PAGE页周滚动练(22.1)(时间:45分钟 总分值:100分)一、选择题(每题3分,共24分)1.对于y=ax2+bx+c,有以下四种说法,其中正确的选项是(D)A.当b=0时,二次函数是y=ax2+cB.当c=0时,二次函数是y=ax2+bxC.当a=0时,一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,那么一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是(D)3.点M(-3,y1),N(-2,y2)是抛物线y=-(x+1)2+3上的两点,那么以下大小关系正确的选项是(A)A.y1
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:x…-3-2-101…y…-60466…从上表可知,以下说法正确的有(C)①抛物线与x轴的一个交点为(-2,0);②抛物线与y轴的交点为(0,6);③抛物线的对称轴是直线x=12;④抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);⑤在对称轴左侧,y随x增大而减小.A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每题3分,共18分)9.假设y=(m2+m)xm2-2m-1-x+3是关于x的二次函数,那么m= 3 . 10.A(4,y1),B(-4,y2)是抛物线y=(x+3)2-10图象上的两点,那么y1 > y2.(填“>〞“<〞或“=〞) 11.抛物线y=ax2+bx+c的大致图象如图,那么b的取值范围是 b>1 . 12.某足球队的庆功晚宴上,出席者两两碰杯一次,共碰杯820次,那么出席晚宴的共有 41人 . 13.二次函数y=ax2-4x+a-4有最大值4,那么a的值是 4-25 . 14.我们定义:关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互为交换函数.如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数.如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称,那么b= -2 . 三、解答题(共58分)15.(8分)在迎接“蔬菜博览会〞期间,马鞍山市和县某单位在临街的围墙外靠墙摆设一长方形花圃景观.花圃一边靠墙,墙长18米,外围用40米的栅栏围成,如下图,假设设花圃的BC边长为x米花圃的面积为y平方米,请你写出y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.解:据题意,得y=x(40-2x)=-2x2+40x,因为墙长18米,所以0<40-2x≤18,所以11≤x<20.16.(8分)一个二次函数的图象经过A(0,-1),B(1,5),C(-1,-3)三点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)用配
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把这个函数的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式.解:(1)二次函数的解析式为y=2x2+4x-1.(2)y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3.17.(8分)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)假设点C是该二次函数的最高点,求△OBC的面积.解:(1)将点A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,得4a+2b=4,36a+6b=0,解得a=-12,b=3.(2)由(1)知,y=-12x2+3x=-12(x-3)2+92,所以点C的坐标为3,92,所以S△OBC=12×6×92=272.18.(10分)抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1交于点(m,3).(1)求抛物线y=2x2+n的顶点坐标和对称轴;(2)在二次函数y=2x2+n中,当x取何值时,y随x的增大而减小?解:(1)由题意得m=2,n=-5.(2)那么该抛物线的解析式是y=2x2-5,所以该抛物线的顶点坐标是(0,-5),对称轴是y轴.(3)那么抛物线y=2x2-5的对称轴是y轴,且抛物线的开口方向向上,所以当x<0时,y随x的增大而减小.19.(12分)抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴的交点为(0,-5).(1)求抛物线的解析式;(2)将上面的抛物线向右平移2个单位,再向上平移3个单位,求平移后抛物线的解析式;(3)将(2)中所求抛物线的顶点不动且抛物线的开口方向相反,求符合此条件的抛物线解析式.解:(1)抛物线的解析式为y=-2(x+1)2-3.(2)新抛物线解析式为y=-2(x+1-2)2-3+3=-2(x-1)2.(3)由(2)得所求抛物线的解析式为y=2(x-1)2.20.(12分)如图,抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点,当△ACM的周长最小时,求点M的坐标.解:(1)因为点A(-1,0)在抛物线y=12x2+bx-2上,所以12×(-1)2+b×(-1)-2=0,解得b=-32,所以抛物线的解析式为y=12x2-32x-2.因为y=12x2-32x-2=12x-322-258,所以顶点D的坐标为32,-258.(2)△ABC是直角三角形.理由如下:当x=0时,y=-2,所以C(0,-2),那么OC=2.当y=0时,12x2-32x-2=0,所以x1=-1,x2=4,那么B(4,0),所以OA=1,OB=4,所以AB=5.因为AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,所以AC2+BC2=AB2,所以△ABC是直角三角形.(3)由题意A,B两点关于对称轴对称,故直线BC与对称轴的交点即为点M.由B(4,0),C(0,-2),设直线BC的解析式为y=kx-2,将点B的坐标代入得k=12,所以直线BC的解析式为y=12x-2.当x=32时,y=12×32-2=-54,所以M32,-54.
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