(x+2)(x+5)=x2+5x+2X+10=x2+7x多项式与多项式是如何相乘的?+10(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法
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(1)两数和乘以这两数的差八年级数学
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(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2代数法验证aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b从几何意义验证①(x+2)(x-2)②(1+3a)(1-3a)③(m+5n)(m-5n)④(3y+z)(3y-z)计算下列各题试一试,看谁算得又快又准②(1+3a)(1-3a)=1-9a2③(m+5n)(m-5n)=m2-25n2④(3y+z)(3y-z)=9y2-z2①(x+2)(x-2)=x2-41、它们的结果有什么特点?平方差的形式x2-2212-(3a)2m2-(5n)2(3y)2-z22、算式有什么特点?两个数的和乘以两个数的差3、能不能用字母
表
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示你的发现?(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式:(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.大家议一议,平方差公式有什么特点?(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b相同为a适当交换合理加括号平方差公式相同项的平方减去相反项的平方(a+b)(a–b)=a2-b2用平方差公式计算计算:(x+2y)(x-2y)解:原式=x2-(2y)2=x2-4y2注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a(相同项)哪个是b(相反项).相同项的平方减去相反项的平方口答下列各题:(l)(-a+b)(a+b)= _________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2相同项的平方减去相反项的平方(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)计算:=2、解:(-x+3y)(-x-3y)这里的()相当于公式里的a,()相当于b=(-x)2-(3y)2x2-9y2-x3y1、(5x+y)(5x-y)2、(-x+3y)(-x-3y)小试牛刀3、(8+ab)(-8+ab)4、(-m+n)(-m-n)2、(x-2y)(x+2y)1、(5+6x)(5-6x)当堂训练1明确哪个是a,哪个是b.再动笔2.简便计算:(1)498×502;(2)999×1001(a+b)(a-b)=a2-b2当堂训练2例3:街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少?答:改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.解:(a+2)(a-2)=a2-4(a+b)(a-b)=a2-b2北南西东(1)(3a+2b)(3a−2b)9a2-4b2当堂
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相同项的平方减去相反项的平方(2)(-2x-y)(-y+2x)y2-4x2适当调整位置(3)利用平方差公式简便计算(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结相同为a适当交换合理加括号相同项的平方减去相反项的平方平方差公式(1)(2+3a2)(3a2-2)(2)(3y−x)(−x−3y)(3)(-5x-3y)(-5x+3y)作业一作业二P33页的1,p44页3的1,2,3题