2020届高三数学第三次模拟考试题（二）文

此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2020届高三第三次模拟考试卷文科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2020·南昌一模]已知复数的实部等于虚部，则（）A．B．C．D．12．[2020·梅州质检]已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．53．[2020·菏泽一模]已知向量，，且，则（）A．B．C．0D．4．[2020·台州期末]已知圆：，则过点的圆的切线方程为（）A．B．C．D．5．[2020·韶关调研]我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”．如图，若在圆内任取一点，则此点不落在圆内接正方形内部的概率为（）A．B．C．D．6．[2020·汕尾质检]某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．[2020合肥质检]将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数的图象关于点对称B．函数的周期是C．函数在上单调递增D．函数在上最大值是18．[2020·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．0B．C．1D．9．[2020·重庆一中]（）A．B．1C．D．210．[2020·揭阳一模]函数在单调递减，且为偶函数．若，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．11．[2020·陕西联考]已知双曲线的右焦点为，若的左支上存在点，使得直线是线段的垂直平分线，则的离心率为（）A．B．2C．D．512．[2020·徐汇期末]对于函数，如果其图象上的任意一点都在平面区域内，则称函数为“蝶型函数”，已知函数：；，下列结论正确的是（）A．、均不是“蝶型函数”B．、均是“蝶型函数”C．是“蝶型函数”；不是“蝶型函数”D．不是“蝶型函数”：是“蝶型函数”二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2020·江门一模]已知、、是锐角内角、、的对边，是的面积，若，，，则_________．14．[2020·景山中学]已知，表示直线，，，表示不重合平面．①若，，，则；②若，垂直于内任意一条直线，则；③若，，，则；④若，，，则．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2020·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2020·甘肃联考]过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于，两点，若，则__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2020·长郡中学]设正项数列的前项和为，且是与的等比中项，其中．（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：．18．（12分）[2020·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率；（2）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取件桥梁构件，求这件桥梁构件都在区间内的概率．19．（12分）[2020·淄博模拟]如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点在棱上．（1）求证：平面平面；（2）若直线平面，求此时三棱锥的体积．20．（12分）[2020·泰安期末]已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点、分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点、（、都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2020·新乡二模]已知函数的图像在点处的切线方程为．（1）求的表达式；（2）当时，恒成立，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2020·揭阳一模]以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（，为常数）），过点、倾斜角为的直线的参数方程满足，（为参数）．（1）求曲线的普通方程和直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于、两点（点在、之间），且，求和的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2020·汕尾质检]已知的最小值为．求的值；若实数，满足，求的最小值．2020届高三第三次模拟考试卷文科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】∵的实部等于虚部，∴，即．故选C．2．【答案】A【解析】由题意，集合，，∴，∴集合中元素的个数为2．故选A．3．【答案】A【解析】，结合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故选A．4．【答案】B【解析】根据题意，圆：，的坐标为，则有，则在圆上，此时，则切线的斜率，则切线的方程为，即，故选B．5．【答案】C【解析】设圆的半径为，则圆与正方形面积分别为，，∴此点不落在圆内接正方形内部的概率为，故选C．6．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1，俯视图是扇形，圆心角为，几何体的体积为．故选A．7．【答案】C【解析】将函数横坐标缩短到原来的后，得到，当时，，即函数的图象关于点对称，故选项A错误；周期，故选项B错误；当时，，∴函数在上单调递增，故选项C正确；∵函数在上单调递增，∴，即函数在上没有最大值，故选项D错误．故选C．8．【答案】A【解析】第一次循环，，，，不成立；第二次循环，，，，不成立；第三次循环，，，，不成立；第四次循环，，，，成立，退出循环，输出，故选A．9．【答案】C【解析】∵．故选C．10．【答案】A【解析】∵函数为偶函数，∴等价于，∵函数在单调递减，∴，，，故选A．11．【答案】C【解析】，直线是线段的垂直平分线，可得到渐近线的距离为，即有，由为的中位线，可得，，可得，即为，即，可得．故选C．12．【答案】B【解析】由，设，导数为，即有，；时，；设，其导数为，时，，时，，可得恒成立，即有为“蝶型函数”；由，可得为“蝶型函数”．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】【解析】根据三角形面积公式得到，∵三角形为锐角三角形，故得到角为，再由余弦定理得到．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于②，，垂直于内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到，又，则，故正确，对于③，，，，则或，或相交，故不正确，对于④，可以证明，故正确．故答案为②④．15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音，故答案为影视配音．16．【答案】【解析】设切点坐标为，∵，∴，即，解得或，∵，∴两切线的斜率互为相反数，即，解得．故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）∵是与的等比中项，∴，当时，，∴．当时，，整理得．又，∴，即数列是首项为1，公差为1的等差数列．∴．（2），∴．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率为，则这些桥梁构件质量指标值落在区间，内的频率分别为和．依题意得，解得．∴这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率为．（2）由（1）得，这些桥梁构件质量指标值落在区间，，内的频率依次为，，．用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本，则在区间内应抽取件，记为，，，在区间内应抽取件，记为，，在区间内应抽取件，记为．设“从样本中任意抽取件产品，这件桥梁构件都在区间内”为事件，则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种．事件包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10种．∴这件桥梁构件都在区间内的概率为．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵平面，∴，又∵，，，由，可得，∴，∴，即，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（2）连结，与交于点，连结，∵平面，为平面与平面的交线，∴，∴，在四边形中，∵，∴，∴，，，∵平面，∴，且平面平面，在平面中，作，则平面，∵，∴，∵．∴，∴．20．【答案】（1）；（2）直线过定点．【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，又椭圆被准线截得弦长为，∴点在椭圆上，∴，①又，∴，∴，②，由①②联立，解得，，∴椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为．（2）设直线，设，，把直线代入椭圆方程，整理可得，，即，∴，，∵，，、都在轴上方，且，∴，∴，即，整理可得，∴，即，整理可得，∴直线为，∴直线过定点．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，解得，，解得，∴．（2）当时，，即．令，则．令，，当时，单调递增，，则当时，即，∴单调递减；当时，即，∴单调递增，综上，，∴．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1），（为参数）；（2），．【解析】（1）由得，又，，得，∴的普通方程为，∵过点、倾斜角为的直线的普通方程为，由得，∴直线的参数方程为（为参数）．（2）将代入，得，依题意知，则上方程的根、就是交点、对应的参数，∵，由参数的几何意义知，得，∵点在、之间，∴，∴，即，解得（满足），∴，∵，又，∴．23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1），故当时，函数有最小值2，∴．（2）由（1）可知，故，∴，当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为1．