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4椭圆的简单几何性质【测一测】一．选择题（5*10=50）1．椭圆的离心率为，则k的值为（）（A）－21（B）21（C）或21（D）或212．焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4eq\r(5)，则椭圆的方程为( )A.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,16)＝1B.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,36)＝1C.eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,4)＝1D.eq\f(y2,6)＋eq\f(x2,4)＝13.若焦点在x轴上的椭圆eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,m)＝1的离心率为eq\f(1,2)，则m等于( )A.eq\r(3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(8,3)D.eq\f(2,3)4.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【
答案
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】D5.已知,是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知、分别为椭圆的两个焦点,点为其短轴的一个端点,若为等边三角形,则该椭圆的离心率为()A． B． C．D．【答案】B【解析】试题分析：由椭圆的图形及几何性质知，等边三角形的边长为,从而离心率为.7.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为（）A.1B.C.2D.8.椭圆的一个焦点为，点P在椭圆上且线段的中点M在轴上，则点M的纵坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：设点，由中点坐标公式知,代入椭圆方程得，故选A.．9.若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的交点个数为( )A．至多一个B．2C．1D．010．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为( )A．1B.eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)【答案】D二、填空题（4*5=20）11.设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点距离为_________.【答案】4【解析】试题分析：因为|OM|=3,数形结合得|PF2|=6,又|PF1|+|PF2|=10,∴|PF1|=4.12.如图，是椭圆在第一象限上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且，则的取值范围是.13.已知F1,F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于________.14.设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是.三．解答题（2*15=30）15.设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点．若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－eq\r(3))2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝eq\f(5,8)|AB|，求椭圆的方程．16.设椭圆C:过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度
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