山西省山西大学附中2020学年高二数学上学期期中试题 文

PAGE山西省山西大学附中2020学年高二数学上学期期中试题文考试时间：90分钟满分：100分一．选择题：(本题有12个小题，每小题3分，共36分)1．直线的倾斜角大小是（）A．B．C．D．2．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中,，,则下列叙述正确的是()A．原图形是正方形B．原图形是非正方形的菱形C．原图形的面积是D．原图形的面积是3.已知，，则直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5．点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是()A．或B．C．D．或6．如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论错误的为(　　)A.B.截面C.D.异面直线与所成的角为45°7．已知点，，若直线过原点，且、两点到直线的距离相等，则直线的方程为()A．或B．或C．或D．或8．在直三棱柱中，，，则点到平面的距离为()A．B．C．D．9．用一块圆心角为、半径为的扇形铁皮制成一个无底面的圆锥容器（接缝忽略不计），则该容器的体积为（　　）A．B．C．D．10．当点到直线的距离最大时，的值为（）A.3B.0C.D.111．正方体中，分别是棱和上的点，，那么正方体中过的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形12．如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是（）A．点到平面的距离B．直线与平面所成的角C．三棱锥的体积D．二面角的大小二．填空题：(本题有5个小题，每小题4分，共20分)13．圆台的两个底面面积之比为，母线与底面的夹角是，轴截面的面积为，则圆台的侧面积为.14.正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为　　　　　　．15．空间中点关于轴的对称点，点，则连线的长度为.16．若点为直线上的动点，则的最小值为________．17．如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，的顶点在棱与棱上运动，有以下四个命题：①平面；②平面；③在底面上的射影图形的面积为定值；④在侧面上的射影图形是三角形．其中正确的命题序号是___________.三．解答题：（本题有4个小题，共44分，请将推理、计算过程写在答题卡上。）18．（本小题满分10分）己知直线与直线交于点．（1）求过点且平行于直线的直线的方程；（2）求过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程.（注:结果都写成直线方程的一般式）SKIPIF1<0错误！未找到引用源。SKIPIF1<0错误！未找到引用源。SKIPIF1<0错误！未找到引用源。SKIPIF1<0错误！未找到引用源。SKIPIF1<0错误！未找到引用源。（本小题满分10分）如图，在SKIPIF1<0错误！未找到引用源。中，SKIPIF1<0错误！未找到引用源。，斜边SKIPIF1<0错误！未找到引用源。．SKIPIF1<0错误！未找到引用源。可以通过SKIPIF1<0错误！未找到引用源。以直线SKIPIF1<0错误！未找到引用源。为轴旋转得到，且二面角SKIPIF1<0错误！未找到引用源。是直二面角．动点SKIPIF1<0错误！未找到引用源。在斜边SKIPIF1<0错误！未找到引用源。上．（1）求证：平面SKIPIF1<0错误！未找到引用源。平面SKIPIF1<0错误！未找到引用源。；（2）求SKIPIF1<0错误！未找到引用源。与平面SKIPIF1<0错误！未找到引用源。所成角的最大角的正切值．20．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（1）求证：平面；（2）求三棱锥体的体积．21．（本小题满分12分）如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．（1）证明：平面；（2）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在， 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由．山大附中2020～2020学年第一学期期中考试高二年级数学试题(文)评分细则考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（3×12=36分）123456789101112DCCBAADBACCB二、填空题（4×5=20分）13.14.15.16.17.②③三.解答题（满分44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18.（本小题满分10分）己知直线与直线交于点．（1）求过点且平行于直线的直线的方程；（2）求过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程.（注:结果都写成直线方程的一般式）18.解：联立，解得，得点．……………1分（1）设平行于直线的直线的方程为，把代入可得：解得．……………3分∴过点且平行于直线的直线的方程为．……………4分（2）当直线经过原点时，可得方程为：．……………6分当直线不过原点时，可设方程为：把代入可得可得……………8分∴直线的方程为……………9分综上可得：直线的方程为或……………10分19．（本小题满分10分）如图，在SKIPIF1<0错误！未找到引用源。中，SKIPIF1<0错误！未找到引用源。，斜边SKIPIF1<0错误！未找到引用源。．SKIPIF1<0错误！未找到引用源。可以通过SKIPIF1<0错误！未找到引用源。以直线SKIPIF1<0错误！未找到引用源。为轴旋转得到，且二面角SKIPIF1<0错误！未找到引用源。是直二面角．动点SKIPIF1<0错误！未找到引用源。在斜边SKIPIF1<0错误！未找到引用源。上．SKIPIF1<0错误！未找到引用源。SKIPIF1<0错误！未找到引用源。SKIPIF1<0错误！未找到引用源。SKIPIF1<0错误！未找到引用源。SKIPIF1<0错误！未找到引用源。（1）求证：平面SKIPIF1<0错误！未找到引用源。平面SKIPIF1<0错误！未找到引用源。；（2）求SKIPIF1<0错误！未找到引用源。与平面SKIPIF1<0错误！未找到引用源。所成角的最大角的正切值．19.解：（1）证明：由题意，∴是二面角的平面角，……………1分又二面角是直二面角，∴，……………2分又∵，∴平面。……………4分（2）解：由（1）知，平面，∴是与平面所成的角，……………5分且，……………6分当最小时，最大，……………7分这时，，垂足为，……………9分∴与平面所成的角最时的正切值为.……………10分20.（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）解：（1）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，……………………2分又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，∴，易求得，…………4分∴四边形是平行四边形，∴，∴平面………6分（2）因为，平面平面，平面，平面平面所以平面,即平面,…………7分由（1）知，故.…………9分又，…………10分.…………11分…………12分21．（本小题满分12分）如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．（1）证明：平面；（2）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由．21.解：（1）证明：由俯视图可得，，所以．…………2分又因为平面，所以，…………3分所以平面．…………4分（2）解：线段上存在点，使与所成角的余弦值为．证明如下：因为平面，，所以两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．…………5分所以．设，其中．…………6分所以，．…………7分要使与所成角的余弦值为，则有，…………9分所以，解得或，…………11分均适合．故点位于点处，此时；或中点处，此时，有与所成角的余弦值为．…………12分