PAGE陕西省西安市第一中学2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列不等式的证明过程正确的是（）．A．若，，则B．若，，则C．若为负实数，则D．若为负实数，则【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】D【解析】不正确，因为，不满足同号，故不能用基本不等式；不正确，因为和不一定是正实数，故不能用基本不等式；不正确，因为和不是正实数，故不能直接利用基本不等式；正确，因为和都是正实数，故成立，当且仅当相等时（即时），等号成立．故选．2．已知是等比数列，且，，那么的值等于（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】由等比数列的性质可得，又∵，∴，∴．故选．3．在中，若，，，则满足条件的三角形有（）．A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】设，，，，，∴，∴或．满足条件的三角形有个．故选．4．已知正数、满足，则的最大值为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】满足约束条件的平面区域如下图所示：由得，由图可知：当，时，的最大值为．故选．5．等差数列，，，则此数列前项和等于（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，，∴，∴，∴．故选．6．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知，得，∵，∴，，∴，，∵，，∴，是方程的两根，且，∴不等式的解集是．故选．7．在中，，，且的面积为，则的长为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】∵在中，，，且的面积为，∴，即，解得：，由余弦定理得：，则．8．某旅行社租用、两种型号的客车安排名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为人和人，租金分别为元/辆和元/辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车辆，则租金最少与（）．A．元B．元C．元D．元【答案】C【解析】本题主要考查线性规划的实际应用．根据题意列出约束条件为，且目标
函数
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为，作出可行域如下：据图可知当目标函数直线经过时取得最大值，故租金至少为元．9．已知，，，，，成等差数列，，，，成等比数列，则的最小值是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：∵，，，成等差数列，，，，成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：，，∴．当且仅当时取“”．故选．10．设关于、的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】画出不等式组表示的区域及直线如图，结合图形可知点能使得，即．故选．11．在中，，则的形状为（）．A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】解：因为，即，由余弦定理可得，可得，所以三角形是直角三角形．故选．12．设，满足约束条件，若目标函数的值是最大值为，则的最小值为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】本题主要考查简单的线性规划．根据题意作出可行域：由图象可知函数在点处取得最大值，所以可得等式：，即．而当且仅当时，等号成立．故选．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上）13．植树节某班名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为__________米．【答案】【解析】本题主要考查利用二次函数求极值．先将棵树编号分别为，，，，，树苗放在编号为的树旁，列出每位同学往返总路程的表达式的化简式为，又，故由二次函数的性质得或时，最小，最小值为．故本题正确答案为．14．在中，角，，所对的边分别为，，，设为的面积，满足，则角的大小为__________．【答案】【解析】解：∵，∴可得：，∴，∵，∴．15．设，为实数，满足，，则的最小值是__________．【答案】【解析】利用待定系数法，即令，求得，后整体代换求解．设，则，∴，即，∴，又由题意得，，所以，故的最大值是．16．若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】∵，∴不等式对一切非零实数恒成立，等价于，∴，∴．∴实数的取值范围是．因此，本题正确答案是：．17．在锐角中，，，的取值范围为__________．【答案】【解析】解：由题意，得，解得．由正弦定理，得，∵的取值范围为，故．三、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（分）已知、为正实数，且，求的最小值．【答案】见解析．【解析】解：．当且仅当时，取最小值，最小值为．19．（分）在等差数列中，，．（）求数列的通项公式．（）若数列的通项公式为，求数列的前项的和．【答案】见解析．【解析】解：（）设等差数列的公差为，则，由，，可得，解得．从而，．（）由（）可知，∴，①，②①-②，得：，故．20．（分）已知和是任意非零实数．（）求的最小值．（）若不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】见解析．【解析】解：（）因为对于任意非零实数和恒成立，当且仅当时取等号，所以的最小值等于．（）因为恒成立，故不大于的最小值．由（）可知的最小值等于．实数的取值范围即为不等式的解，解不等式得．21．（分）如图，在海岸处发现北偏东方向，距处海里的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距处海里的处的我方辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以海里/小时的速度，以处向北偏东方向逃窜．问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．【答案】见解析．【解析】解：如图所示，设辑私船追上走私船需小时，则有，．在中，∵，，．根据余弦定理可求得．．在中，根据正弦定理可得，∵，∴，，∴，则有，（小时）（分钟）．所以辑私船沿北偏东方向，需分钟才能追上走私船．
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