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1 农科院
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为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表:生活中的数学生活中的数学甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?探究新知 (1)甜玉米的产量可用什么量来描述?请计算后说明. 说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大. 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49产量波动较大产量波动较小探究新知 (2)如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢?①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况. 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量探究新知 ②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小: 设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数 的差的平方分别是,我们用这些值的平均数,即用来衡量这组数据的波动大小,称它为这组数据的方差. 方差越大,数据的波动越大; 方差越小,数据的波动越小.探究新知 ③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度. 两组数据的方差分别是:甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49探究新知 ③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度. 据样本估计总体的统计思想,种乙种甜玉米产量较稳定. 显然 > ,即说明甲种甜玉米的波动较大,这与我们从产量分布图看到的结果一致.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐? 应用新知 例 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是:巩固新知 练习1 计算下列各组数据的方差:(1) 6666666;(2) 5566677;(3) 3346899;(4) 3336999.巩固新知 练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大?成绩/环次数甲乙10119876021345678910(1)方差怎样计算?(2)你如何理解方差的意义? 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.方差的适用条件:当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况.总结 每个鸡腿的质量;鸡腿质量的稳定性.抽样调查.生活中的数学 问题1某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.(1)可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量?(2)如何获取数据?生活中的数学 例 在问题1中,检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个,记录它们的质量(单位:g)如下表所示.根据表中的数据,你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿? 解:样本数据的平均数分别是: 样本平均数相同,估计这批鸡腿的平均质量相近.甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175生活中的数学 甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175 解:样本数据的方差分别是: 由 可知,两家加工厂的鸡腿质量大致相等;由 < 可知,甲加工厂的鸡腿质量更稳定,大小更均匀.因此,快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.8:30—9:304039.840.140.239.94040.240.239.839.810:00—11:00404039.94039.940.24040.14039.9学以致用 问题2 一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件,正常生产时直径的方差应不超过0.01mm2,下表是某日8︰30—9︰30及10︰00—11︰00两个时段中各任意抽取10件产品量出的直径的数值(单位:mm). 试判断在这两个时段内机床生产是否正常.如何对 生产作出评价?(1)在解决实际问题时,方差的作用是什么?反映数据的波动大小.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,可用样本方差估计总体方差.(2)运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的? 先计算样本数据平均数,当两组数据的平均数相等或相近时,再利用样本方差来估计总体数据的波动情况.课堂小结 后面附件PPT常用图标,方便大家提高工作效率生活图标元素生活图标元素医疗图标元素