会计学1必修三算法案例时人教B版PPT课件1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是()和()。2、两个数21672,8127的最大公约数是()A、2709B、2606C、2703D、2706第1页/共15页案例2秦九韶算法第2页/共15页案例2、秦九韶算法问题怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢?第3页/共15页计算多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5的值算法1:因为f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1所以f(5)=55+54+53+52+5+1=3125+625+125+25+5+1=3906算法2:f(5)=55+54+53+52+5+1=5×(54+53+52+5+1)+1=5×(5×(53+52+5+1)+1)+1=5×(5×(5×(52+5+1)+1)+1)+1=5×(5×(5×(5×(5+1)+1)+1)+1)+1共做了1+2+3+4=10次乘法运算,5次加法运算。共做了4次乘法运算,5次加法运算。第4页/共15页《数书九章》——秦九韶算法设是一个n次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写:思考:当知道了x的值后该如何求多项式的值?这是怎样的一种改写方式?最后的结果是什么?第5页/共15页要求多项式的值,应该先算最内层的一次多项式的值,即然后,由内到外逐层计算一次多项式的值,即最后的一项是什么?这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法,称为秦九韶算法。思考:在求多项式的值上,这是怎样的一个转化?第6页/共15页算法步骤:第一步:输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.第二步:将v的值初始化为an,将i的值初始化为n-1.第四步:输入i次项的系数a-i第五步:v=vx+ai,i=i-1第三步:判断i是否大于或等于0,若是,则返回第四步;否则,转第六步第六步:输出多项式的值v。第7页/共15页程序框图:这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤,因此可用循环结构来实现。输入ai开始输入n,an,xi>=0输出v结束v=vx+ai-1i=i-1YNi=n-1V=an第8页/共15页特点:通过一次式的反复计算,逐步得出高次多项式的值,对于一个n次多项式,只需做n次乘法和n次加法即可。第9页/共15页例2已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值。解:将多项式变形:按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当x=5时的值:所以,当x=5时,多项式的值等于17255.2你从中看到了怎样的规律?怎么用程序框图来描述呢?第10页/共15页程序框图:开始输入f(x)的系数:a0,a1,a2,a3,a4a5输入x0n≤5?输出v结束v=vx0+a5-nn=n+1YNn=1v=a5这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤,因此可用循环结构来实现。第11页/共15页
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。第12页/共15页课堂小结:1、秦九韶算法的方法和步骤2、秦九韶算法的程序框图第13页/共15页第14页/共15页