2013年天津市中考数学试卷及答案

天津市2013年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）TOC\o"1-5"\h\z1.（3分）（2013以津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）A.12B.-12C.6D.-62．（3分）（2013?天津）tan60°的值等于（）A．1B．C．D．2（3分）（2013?天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．（3分）（2013?天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210000m2,将8210000用科学记数法表示应为（）A.821X102B.x105C.X106D.X1075．（3分）（2013?天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为，（2）班成绩的方差为15，由此可知（）A．（1）班比（2）班的成绩稳定B．（2）班比（1）班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定D．无法确定哪班的成绩更稳定（3分）（2013?天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．（3分）（2013以津）如图，在^ABC中，AC=BC点D>E分别是边ARAC的中点，将^ADE绕点E旋车专180°得△CFE贝U四边形ADCF一）A．矩形C．正方形D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．ADCF^平行ADC=90,再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解分析：根据旋转的性质可得AE=CEDE=EF再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出/答．解答：解：.「△ADE绕点E旋转180°得4CFE.AE=CEDE=EF•・四边形ADCF^平行四边形，•.AC=BC点D是边AB的中点，/ADC=90,•・四边形ADC即形.TOC\o"1-5"\h\z故选A．）C．1：2D．：2）C．D．（3分）（2013?天津）正六边形的边心距与边长之比为（A．：3B．：2（3分）（2013以津）若x=-1,y=2,则-的值等于（A．B．（3分）（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD43,AB=4,BC=3,动点P从点A出发，依次沿对角线AG边CD边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时，y=SAabp;当点P与点A重合时，y=0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：函数的图象．分析：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为X5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0,符合函数图象；③当点P在AC上运动时，Sxabp的面积一直增加，当点P运动到点C时，Sxabp=6,这段时间为5,;当点P在CD上运动时，Saab际变，这段时间为4,;当点P在DA上运动时，Saabp减小，这段时间为3,符合函数图象；解答：解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为X5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0,符合函数图象；③如图所示：TOC\o"1-5"\h\z当点P在AC上运动时，Saabp的面积一直增加，当点P运动到点C时，Saabp=6,这段时间为5,；当点P在CD上运动时，Saabp不变，这段时间为4,;当点P在DA上运动时，SaabpM小，这段时间为3,符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2.故选C.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）（3分）（2013次津）计算a?a6的结果等于a7.（3分）（2013以津）一元二次方程x（x-6）=0的两个实数根中较大的根是6.（3分）（2013以津）若一次函数y=kx+1（k为常数，kw0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是k>0.（3分）（2013以津）如图，已知/C=ZD,/ABCWBADAC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段AC=BD（ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 不唯一）.考点：全等三角形的判定与性质.专题：开放型.分析：利用“角角边”证明△ABC和ABAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可.解答：解：」•在△ABC和ABAD中，..△AB隼ABAD（AA9,.•.AC=BDAD=BC故答案为：AC=BD（答案不唯一）.（3分）（2013以津）如图，PAPB分别切。0于点A、B,若/P=70°,则/C的大小为55（度）.（3分）（2013以津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是.（3分）（2013以津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3,/ADE=60,则AE的长为7.考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质.分析：先根据边长为9,BD=3,求出CD的长度，然后根据/ADE=60和等边三角形的性质，证明△ABD^△DCE进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度.解答：解：.「△ABC是等边三角形，，/B=/C=60,AB=BC.CD=BCBD=9-3=6;•/BAD廿ADB=120./ADE=60,•/ADB廿EDC=120,••/DABWEDC又•."=/C=60,..△AB①ADCE则=,即=,解得：CE=2,故AE=AOCE=9-2=7.故答案为：7.（3分）（2013以津）如图，将^ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、BC均落在格点上.△ABC的面积等于6;（II）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P,连接PG过点A画PC的平行线，与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线，与AB相交得点E,分别过点D>E画PC的平行线，与CB相交得点GF,则四边形DEFG^为所求.考点：作图一相似变换；三角形的面积；正方形的性质.专题：计算题.分析：（I）4ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（II）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线，与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线，与AB相交得点E,分别过点DE画PC的平行线，与CB相交得点G,F,则四边形DEFG^为所求解答：解：（I）^ABC的面积为：X4X3=6;（n）如图，取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线，与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线，与AB相交得点E,分别过点DE画PC的平行线，与CB相交得点G,F,则四边形DEFGIP为所求.故答案为：（I）6;（n）取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线，与BC交于点Q连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线，与AB相交得点E,分别过点DE画PC的平行线，与CB相交得点G,F,则四边形DEFG^为所求点评：此题考查了作图-位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键.三、解答题（共8小题，满分66分）（6分）（2013以津）解不等式组.（8分）（2013次津）已知反比例函数y=（k为常数，kw0）的图象经过点A（2,3）.（I）求这个函数的解析式；（n）判断点B（-1,6）,C（3,2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（出）当-3vxv-1时，求y的取值范围.考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值.（n）只要把点BC的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（出）根据反比例函数图象的增减性解答问题.解答：解：（I）•••反比例函数y=（k为常数，20）的图象经过点A（2,3）,・♦・把点A的坐标代入解析式，得3=,解得，k=6,，这个函数的解析式为：y=;（n）..•反比例函数解析式y=,6=xy.分别把点B、C的坐标代入，得（-1）X6=-6^6,则点B不在该函数图象上.3X2=6,则点C中该函数图象上；（山）,「当x=-3时，y=-2,当x=-1时，y=-6,又「k>0,当xv。时，y随x的增大而减小，当—3Vxv—1时，—6Vyv—2.（8分）（2013次津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为50,图①中m的值是32;（n）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（出）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.解答：解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=10O-20-24-16-8=32;•••=（5X4+10X16+15X12+20X10+30X8）=16,•.这组数据的平均数为：16,••在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，，这组数据的众数为：10,••将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15,•.这组数据的中位数为：（15=15）=15;（3）二♦在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%有1900X32%=608，该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名.故答案为：50,32.（8分）（2013次津）已知直线I与。QAB是。0的直径，ADLI于点D.（I）如图①，当直线I与。0相切于点C时，若/DAC=30,求/BAC的大小；（n）如图②，当直线I与。0相交于点E、F时，若/DAE=18,求/BAF的大小.考点：切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系.分析：（I）如图①，首先连接OC根据当直线l与。0相切于点C,ADL1于点D,易证得OC/AR继而可求得/BACWDAC=30;（n）如图②，连接BF,由AB是。0的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得/AFB=90,由三角形外角的性质，可求得/AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得/B的度数，继而求得答案.解答：解：（I）如图①，连接OC•・•直线l与。0相切于点C,••.OCLl,•.ADLl,・.OC/AQ••.ZOCA=DAC•.OA=OC•••ZBACWOCA•••ZBACWDAC=30;（n）如图②，连接BF,.「AB是。0的直径，，/AFB=90,/BAF=90-ZB,•/AEF方ADE廿DAE=90+18°=108°,在。0中，四边形ABF弱圆的内接四边形,./AEF吆B=180°,，/B=180°-108°=72°,・./BAF=90-/B=180°-72°=18°.(8分)(2013以津)天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45。，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54。，AB=112m根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD(tan36。结果保留整数).考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：首先根据题意得：ZCAD=45,ZCBD=54,AB=112m在Rt^ACD中，易求得BD=AD-AB=CD112;在RtABCD中，可得BD=CD?tan36,即可得CD?tan36°=C>112,继而求得答案.解答：解：根据题意得：/CAD=45,ZCBD=54,AB=112m.在Rt^ACD中，/ACDWCAD=45,.•.AD=CD.AD=AB+RD，BD=ABAB=C[>112(城，.在Rt^BCD中，tanZBCD=/BCD=90-ZCBD=36,.,.tan36°=,BD=CD?tan36,.CD?tan36°=CD-112,CD=«415(m).答：天塔的高度CD为：415m.(8分)(2013以津)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%攵费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%攵费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.(1)根据题题意，填写下表(单位：元)TOC\o"1-5"\h\z累计购物130290…x实际花费在甲商场127…在乙商场126…(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少解答：解：(1)在甲商场：100+(290-100)X=271,100+(290-100)X=+10；在乙商场：50+(290-50)X=278,50+(290-50)X=+;(2)根据题意得出：+10=+,解得：x=150,・•・当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，(3)由+10V+,解得：x>150,+10>+,解得：x<150,Ye=+50(1—95%)=+,正确；，当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．(10分)(2013以津)在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0),点B(0,4),点E在OB上，且/OAEW0BA(I)如图①，求点E的坐标；(n)如图②，将^AEO沿x轴向右平移得到^AEO',连接ABBE.①设AA=mi其中0vm<2,试用含m的式子表示A'B2+BE；并求出使A'B2+BE2取得最小值时点E'的坐标；②当AB+BE取得最小值时，求点E'的坐标(直接写出结果即可).解答：解：(I)如图①，二.点A(―2,0),点B(0,4),.•.OA=2OB=4••/OAEW0BA/EOAWAOB=90,•.△OAaAOBA二,即=,解得，OE=1，.••点E的坐标为(0,1);(II)①如图②，连接EE'.由题设知AA=m(0vm<2),则AO=2-m在Rt^A'BO中，由AB2=A'02+bO,得A'B2=(2—m)2+42=m2-4m+20「△A'EO是^AEO沿x轴向右平移得到的，EE'//AA',且EE'=AA./BEE=90°,EE'=m又BE=O&OE=3•・在Rt"EE中，BE2=EE2+BE;=m2+9,・A'B2+BE2=2m2—4m+29=2(m-1)2+27.当m=1时，A'B2+BE2可以取得最小值，此时，点E'的坐标是(1,1).②如图②，过点A作AB±x,并使AB=BE=3易证^AB'A色AEBE,,.B'A=BE,.・A'B+BE=A'B+BA.当点RA'、B'在同一条直线上时，AB+BA最小，即此时AB+BE取得最小值.易证4AB'AsAOByA,'•==,.AA'=X2=,.EE'=AA=,••点E'的坐标是(，1).(10分)(2013以津)已知抛物线y1=ax2+bx+c(aw0)的对称轴是直线l,顶点为点M若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：(I)求y1与x之间的函数关系式；(n)若经过点T(0,t)作垂直于y轴的直线l',A为直线l'上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B,点B关于直线AM的对称点为P,记P(x,(1)求y2与x之间的函数关系式；(2)当x取任意实数时，若对于同一个x…—10y〔=ax2+bx+c…0y2)．x,有y〔vy2恒成立，求t的取值范围.3…0…分析：(II)先根据(I)中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标．①记直线l与直线l'交于点C(1,t),当点A与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，故可得出四边形ANMP^菱形，所以PA//1,再由点P(x,y2)可知点A(x,t)(xwl),所以PM=PA=|y-t|,过点P作PQL1于点Q则点Q(1,y2),故QM=|莫-3|,PQ=AC=|x-1],在Rt^PQM中，根据勾股定理即可得出y与x之间的函数关系式，再由当点A与点C重合时，点B与点P重合可得出P点坐标，故可得出y2与x之间的函数关系式；②据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，可知6-2t>0,即t<3时，抛物线yi的顶点M(1,3),抛物线y2的顶点(1,),由于3>,所以不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6-2t<0,即t>3时，求出y〔-y2的值；若3t-11W0,要使y〔vy2恒成立，只要抛物线方向及且顶点(1,)在x轴下方，因为3-t<0,只要3t-11>0,解得t>,符合题意；若3t-11=0,y1-y2=-<0,即t=也符合题意.解答：解：(I).•・抛物线经过点(0,),-c=.y1=ax2+bx+,••点(-1,0)、(3,0)在抛物线y产ax2+bx+上，••,解得，，y1与x之间的函数关系式为：y1=-x2+x+;(II)---y1=-x2+x+,「•y1=-(x-1)+3,・・直线l为x=1,顶点M(1,3).①由题意得，tw3,如图，记直线l与直线l'交于点C(1,t),当点A'与点C不重合时，••由已知得，amWbp互相垂直平分，.•・四边形ANMP^菱形，PA//l,又•••点P(x,y2),，点A(x,t)(xw1),.PM=PA=|莫一t|,过点P作PQL1于点Q,则点Q(1,y2),.•.QM=|y2-3|,PQ=AC=|x-1|,在RtAPQM^,•.pM=qM+pQ，，即(y2—t)2=(y2—3)2+(x—1)2,整理得，y2=(x—1)2+,即y2=x3-x+,•・当点A与点C重合时，点B与点P重合，•.P(1,),点坐标也满足上式，，y2与x之间的函数关系式为y2=x3-x+(tw3);②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，6-2t>0,即t<3时，抛物线y1的顶点M(1,3),抛物线y2的顶点(1,),•,3>,，不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6-2t<0,即t>3时，y1-y2=-(x-1)2+3-[(x-1)2+]=(x-1)2+,若3t-11W0,要使y〔vy2恒成立，只要抛物线y=(x-1)2+开口方向向下，且顶点(1,)在x轴下方，•-3-t<0,只要3t-11>0,解得t>,符合题意；若3t-11=0,y〔-y2=-v0,即t=也符合题意.综上，可以使y〔vy2恒成立的t的取值范围是tn.