3垂径定理问题:你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?赵州桥的半径是多少?实践探究 用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论? 可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.(1)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?·OABCDE活动二(1)圆是轴对称图形.直径CD所在的直线是它的对称轴(2)线段:AE=BE把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,点A与点B重合,AE与BE重合,弧AC、弧AD分别与弧BC、弧BD重合.弧:弧AC=弧BC,弧AD=弧BD·OABCDE我们还可以得到结论:由此,我们得到下面的定理:即直径CD平分弦AB,并且平分弧AB及弧ACB垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.这个定理也叫垂径定理,利用这个定理,你能平分一条弧吗?AE=BE,弧AD=弧BD,弧AC=弧BC解得R≈27.9.ODABCR解决求赵州桥拱半径的问题:在Rt△OAD中,由勾股定理,得即R2=18.72+(R-7.2)2因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4m,CD=7.2m,OD=OC-CD=R-7.2在图中如图,用弧AB
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示主桥拱,设弧AB所在圆的圆心为O,半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足,OC与弧AB相交于点C.根据前面的结论可知,D是弦AB的中点,C是弧AB的中点,CD就是拱高.(m),1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,求⊙O的半径.·OABE练习解:答:⊙O的半径为5cm.活动三在Rt△AOE中,2.如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证:四边形ADOE是正方形.·OABCDE证明:∴四边形ADOE为矩形,又 ∵AC=AB,∴AE=AD.∴四边形ADOE为正方形.