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考试题
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程的两个根可分别作为（）．A．一椭圆和一双曲线的离心率B．一椭圆和一抛物线的离心率C．两椭圆的离心率D．两双曲线的离心率2．椭圆的焦点坐标是（）．A．B．C．D．3．下列命题中，假命题的个数为（）．①对所有正数，；②不存在实数，使且；③存在实数，使得且；④，A.B.C.D.4．给出下列结论，其中正确的是（）．A．渐近线方程为的双曲线的
标准
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方程一定是B．抛物线的准线方程是C．等轴双曲线的离心率是D．椭圆的焦点坐标是，5、若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A.(-16，25)B.(，25)C.(-16，)D.(，+∞)6．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）．A．B．C．D．7．已知，点满足：，则（）．A．B．C．D．不能确定8．抛物线与直线交于两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则等于（）．A．B．C．D．9．设a∈R，则a>1是<1的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10已知、、三点在曲线上，其横坐标依次为，当△的面积最大时，等于（）．ABCD11．给出四个命题：①若，则或；②若，则；③若，则；④，若x+y是奇数，则中一个是奇数，一个是偶数，那么（）．A．①的逆命题为真B．②的否命题为真C．③的否命题为假D．④的逆命题为假12．已知椭圆的面积为，若全集，集合，则所表示的图形的面积为（）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．一次
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数与的图象的交点落在第一象限的充要条件是．14、已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q∈R＋）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|=15．直线与曲线的交点的个数是个．16．若点与点的距离比它到直线的距离大，则点的轨迹方程为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中有F1(0,5)F2(0,-5)两定点，已知某曲线上的任意一点P满足条件|PF 1|—|PF2|为定值，且曲线经过点M（8，9）求此曲线的方程。18．（本小题满分12分）已知不论取何实数，直线与双曲线总有公共点，试求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）命题，已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围20．（本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，过作倾斜角为的弦，得，求的面积．21．（本小题满分12分）已知关于的一元二次方程， ①， ②，求方程①和②的根都是整数的充要条件．22．（本小题满分12分）已知圆锥曲线经过定点，它的一个焦点为，对应于该焦点的准线为，斜率为的直线交圆锥曲线于两点，且，求圆锥曲线和直线的方程．1．A两个根．2．C椭圆方程化为标准形式后为，可以得：，所以，，焦点在轴上．3．D对于①，令，对于②，存在符合条件，对于③，不存在实数，使得且，对于④，显然是错误的，因此都是假命题．4．C显然等轴双曲线的离心率是．5.B6．C，7．B化简，得，即．8．A点的坐标为满足抛物线与直线，得，即与，得点的坐标为，而，．9.A；10B由题意知，，，直线所在方程为，点到该直线的距离为，，∵，∴当时，有最大值，此时11．Ａ若或，则为真命题；若或，则为假命题；若不全为，则为真命题；若，且中一个是奇数，一个是偶数，则x+y是奇数为真命题．12．D椭圆在第三象限的部分的面积为，三角形面积为．13．，或联立，得，即．14、m-p15．当时，；当时，，画出图形，得个交点．16．点与点的距离等于它到直线的距离，根据抛物线的定义，点的轨迹是以为焦点的抛物线，∵，∴，而焦点在轴的正半轴上，所以点的轨迹方程为．17.解：由已知点M也在曲线上∴|PF¬1|—|PF2|=|MF1|-|MF2|=-6∴|F1F2|=10>6且|PF1|<|PF2|∴由双曲线的定义可知所求曲线是以F1、F2为焦点的双曲线的一支设其方程为：,,所以所求的曲线的方程为：18．解：联立方程组消去，得，依题意有△，对所有实数恒成立，∴，得.19.解：∵∴记由已知得∴而A、B两个集合分别对应直角坐标平面上两个圆及圆内部的区域，两圆心坐标为（-1，0）、（3，-3）对应的半径是|m|、6算得两圆心间距为5，∴=1得-1
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