PAGE河南、河北两省重点高中2020届高三考前预测试卷数学试卷（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
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的．1．若全集U＝{x｜1≤x≤4}，集合A＝{x｜3≤3x＜27}，则CUA＝A．[1，3]B．（3，4]C．[3，4]D．（3，4）2．已知复数z＝3＋4i，则的虚部是A．－B．C．－4D．43．中国铁路总公司相关负责人
表
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示，到2020年底，全国铁路营业里程达到13．1万公里，其中高铁营业里程2．9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二．下图是2020年到2020年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是A．每相邻两年相比较，2020年到2020年铁路运营里程增加最显著B．从2020年到2020年这5年，高铁运营里程与年份正相关C．2020年高铁运营里程比2020年高铁运营里程增长80％以上D．从2020年到2020年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列4．已知椭圆（a＞b＞0）分别过点A（2，0）和B（0，－1），则该椭圆的焦距为A．B．C．D．5．等差数列{}的前项和为，已知＋＝20，＝35，则＝A．57B．60C．63D．666．已知一个圆柱的轴截面是面积为36的正方形，则这个圆柱的侧面积为A．B．C．D．7．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是A．－B．－C．－2D．－8．在直三棱锥ABC－A1B1C1中，已知AB⊥BC，AB＝BC＝2，CC1＝，则异面直线AC1与A1B1所成的角为A．30°B．45°C．60°D．90°9．过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点作倾斜角为30°的直线l，若l与y轴的交点坐标为（0，b），则该双曲线的离心率为A．B．C．D．10．已知数列{}是等比数列，是其前项和，若＝9，＝，则＝A．4B．8C．12D．1611．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点E为CC1的中点，点F为线段DD1上靠近D1的四等分点，平面BEF交AA1于点G，则AG的长为A．1B．C．2D．312．设奇函数f（x）的定义域为（，），且f（x）的图像是连续不间断，∈（，0），有，若，则m的取值范围是A．（，）B．（0，）C．（，－）D．（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知，则f（f（ln2））＝__________．14．西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五．此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年．我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数．现从（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（8，15，17），（9，40，41），（9，12，15），（10，24，26）这8组勾股数中中随机抽取1组，则被抽出的这组勾股数刚好构成等差数列的概率为_________．15．在△ABC中，·＝0，·＝2，则｜｜＝__________．16．已知x∈（，），函数，若f（x）＜2恒成立，则m的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道
试题
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考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，B＝30°，且2asinA－（2b＋c）sinB＝（2c＋b）sinC．（1）求sin（A－C）的大小；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是边AD上的一点，且AE＝2ED，点H是BE的中点，将△ABE沿着BE折起，使点A运动到点S处，且有SC＝SD．（1）证明：SH⊥平面BCDE．（2）求四棱锥S－BCDE的体积．19．（12分）某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表：（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量y（百件）与月份x之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查．假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率．20．（12分）已知抛物线y2＝2px（p＞0），直线y＝x＋2是它的一条切线．（1）求p的值；（2）若A（2，4），过点P（m，0）作动直线交抛物线于B，C两点，直线AB与直线AC的斜率之和为常数，求实数m的值．21．（12分）已知函数f（x）＝（x－a）lnx（a∈R），它的导函数为．（1）当a＝l时，求的零点；（2）若函数f（x）存在极小值点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P是直线l的一点，过点P作曲线C的切线，切点为Q，求｜PQ｜的最小值．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知a＞0，函数f（x）＝｜x－a｜．（1）若a＝2，解不等式f（x）＋f（x＋3）≤5；（2）若函数g（x）＝f（x）－f（x＋2a），且存在x0∈R使得g（x0）≥a2－2a成立，求实数a的取值范围．
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