福建省福州市八县（市）2020学年高二数学下学期期中联考试题 文（含解析）

PAGE福建省福州市八县（市）一中2020学年高二下学期期中联考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 （文）试题第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为虚数单位，若复数为正实数，则实数的值为（　　）A.2B.1C.0D.﹣1【答案】D【解析】，因为复数为正实数，，即实数的值为，故选D.2.下列说法正确的个数有(　　)（1）已知变量和满足关系，则与正相关；（2）线性回归直线必过点；（3）对于分类变量与的随机变量，越大说明“与有关系”的可信度越大（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】结合变量相关性，线性回归方程，独立性检验，回归方程的拟合效果直接判断对错即可.【详解】解：（1）中，，所以与负相关，错误；（2）中线性回归直线必过点，正确；（3）中越大说明“与有关系”的可信度越大，正确；（4）中残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好，正确；所以（2）（3）（4）正确。故选：C【点睛】本题考查了变量的正相关与负相关的概念，线性回归方程的特点，独立性检验，回归方程的拟合效果，属于基础题.3.下图是某产品加工为成品的 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图，从图中可以看出，若是一件废品，则必须至少经过的工序数目为(　　)A.6道B.5道C.4道D.3道【答案】C【解析】【分析】根据流程图确定必须经过的工序，进而确定选项.【详解】由工序流程图知，即使是不合格产品也要经过①粗加工，②检验，③返修加工，④返修检验，共4道工序．选C.【点睛】本题考查流程图，考查基本判断选择能力.4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【答案】A【解析】试题分析：直线平行于平面,则这条直线与平面内的直线可能平行或异面，所以“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线”为假命题，即三段论中的大前提错误．考点：1．演绎推理；2．空间中直线与直线的位置关系．5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）A.中至少有两个偶数B.中至少有两个偶数或都是奇数C.都是奇数D.都是偶数【答案】B【解析】【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求.【详解】用反证法证明数学命题时，应先假设要证得命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而“自然数中至多有一个是偶数”的否定为：“自然数中至少有两个偶数”.故选：B.【点睛】(1)当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时，可用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等．(2)用反证法证明不等式要把握三点：①必须否定结论；②必须从否定结论进行推理；③推导出的矛盾必须是明显的．6.椭圆的参数方程为（为参数），则它的两个焦点坐标是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】消去参数可得椭圆标准方程，所以椭圆的半焦距，两个焦点坐标为，故填(4,0).7.在中，若则外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得到的正确结论是在四面体中，若两两互相垂直，，则四面体的外接球半径（)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由类比推理直接选出答案即可.【详解】解：由在中，若，则外接圆半径，类比推理可得：在四面体中，若两两互相垂直，，则四面体的外接球半径故选：C【点睛】本题考查了类比推理，属于基础题.8.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A.和B.和C.和D.和【答案】B【解析】试题分析：圆的方程可化为,垂直与x轴的两直线方程为与,极坐标方程为与,答案为B.考点：极坐标与直角坐标的转化9.已知的值如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则（）x2345y54m7A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由表格数据求出样本中心点，代入回归方程即可.【详解】解：由表中数据可得，因为线性回归方程过样本中心点所以，解得故选：B.【点睛】本题考查了线性回归直线方程的性质，属于基础题.10.执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由不成立，则出循环，输出．考点：算法的循环结构11.椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由抛物线焦点坐标得椭圆中a，然后求出椭圆的通径列出方程解出b和c，从而求出离心率.【详解】解：抛物线的焦点为椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点为，则设椭圆方程为，令，解得因为过焦点且垂直于长轴的弦长为2所以，则所以，故选：A【点睛】本题考查了抛物线与椭圆的方程，椭圆的通径与离心率，属于基础题.12.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅，…，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…，癸未，甲申、乙酉、丙戌，…，癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 ，2020年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（）A.乙亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年【答案】C【解析】2020年是“干支纪年法”中的乙未年，2020年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2020年是“干支纪年法”中的丁酉年，2020是戊戌年，2020年是己亥年，以此类推记得到2020年是庚子年。故答案为：C。第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设复数满足（为虚数单位），则___________．【答案】2【解析】14.已知直线参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）则它们公共点的坐标为________________．【答案】【解析】【分析】结合直线与曲线的参数方程先求出参数，然后代回直线方程求出交点即可.【详解】解：将代入，解得所以，解得代回得所以交点坐标为故答案为：.【点睛】本题考查了直线与圆的参数方程，属于基础题.15.若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】若“”是“”成立的充分不必要条件，则由解得，所以.故答案为.16.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．【答案】1和3.【解析】根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和；（1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；所以甲的说法知，甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”；所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是和.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知复数（为虚数单位）（1）若，求复数共轭复数；（2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先由方程解出，运算化简，再写出其共轭复数即可；（2）代入化简，根据复数相等列方程解出即可.【详解】解：（1）因为复数，所以，即所以（2）因为复数是关于的方程一个虚根，所以整理得解【点睛】本题考查了复数的运算与概念，属于基础题.18.已知数列满足（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式.（2）请证明你猜想的通项公式的正确性.【答案】（1），猜想；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由递推关系式写出前4项，再归纳出通项公式即可；（2）先两边取倒数，构造新数列，易证其为等差数列并求出通项公式.【详解】（1）由已知得猜想：.（2）由两边取倒数得：，∴数列是以为首项，以为公差等差数列，∴【点睛】本题考查了归纳猜想，数列通项公式的求法，属于中档题.19.在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点，求.【答案】(1)，表示焦点坐标为，长轴长为4的椭圆.(2).【解析】【分析】（1）先把曲线的极坐标方程化成直角方程，在利用变换得到曲线，它是椭圆．（2）点在直线上，可用直线参数方程中参数的几何意义来求．【详解】（1）曲线的直角坐标方程为：即．∴曲线的直角坐标方程为，∴曲线表示焦点坐标为，长轴长为的椭圆．（2）将直线的参数方程代入曲线的方程中，得．设两点对应的参数分别为，∴，∴．【点睛】如果直线的参数方程是（是参数且，是直线的倾斜角），那么表示与之间的距离．因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题（动点和定点都在该直线上），可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑．20.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近年的宣传费，和年销售量的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值，表中(Ⅰ)根据散点图判断，与，哪一个宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；(Ⅲ)已知这种产品的年利润与，的关系为，根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：(1)当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？(2)当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？参考公式：【答案】(1)见解析(2)＝100．6＋68(3)见解析【解析】试题分析：（1）由散点图可知更适合；（2）设，可先建立关于的线性回归方程，由所给公式计算系数可得，然后再代回即可；（3）①把x＝49代入（2）中的回归方程可得预报值，代入利润关系可得利润；②由（2）中回归方程表示出利润的函数，借助二次函数知识可得最大值.试题解析：(1)由散点图可以判断，y＝c＋d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．(2)令w＝，先建立y关于w的线性回归方程．由于＝，＝563－68×6．8＝100．6，所以y关于w的线性回归方程＝100．6＋68w，因此y关于x的回归方程为＝100．6＋68．(3)①由(2)知，当x＝49时，年销售量y的预报值＝100．6＋68＝576．6，年利润z的预报值＝576．6×0．2－49＝66．32．②根据(2)的结果知，年利润z的预报值＝0．2(100．6＋68)－x＝－x＋13．6＋20．12．所以当＝＝6．8，即x＝46．24时，取得最大值．故年宣传费为46．24千元时，年利润的预报值最大．21.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）根据箱产量的频率分布直方图填写下面列联表，从等高条形图中判断箱产量是否与新、旧网箱养殖方法有关；（2）根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关？箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法参考公式：（1）给定临界值表P(K)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）其中为样本容量.【答案】（1）表格见解析，有关；（2）有99%把握认为箱产量与养殖方法有关.【解析】【分析】（1）从频率分布直方图中找出相应数据完善表格，画出等高条形图，做出判断即可；（2）由联表中数据，计算出，结合临界值表做出判断.【详解】（1）列联表如下：箱产量＜50kg箱产量≥50kg合计旧养殖法6238100新养殖法3466100合计96104200由等高条形图可知新养殖法箱产量≥50kg占66%，而旧养殖法箱产量≥50kg才占38%，有比较明显的差别，所以箱产量与新、旧网箱养殖方法有关.（2）由列联表中的数据计算可得的观测值为，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.【点睛】本题考查了频率分布直方图，二联表，等高条形图，独立性检验，属于基础题.22.定义在实数集上的函数，．（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由，；（2）化简，原命题等价于，再利用导数工具可．试题解析：（1）∵，∴，，∴，∴所求切线方程为，即．（2）令，∴，当时，；当时，；当时，，要使恒成立，即，由上知的最大值在或取得，而，，∵，∴，即．考点：1、导数的几何意义；2、直线方程；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.