2021中考数学试题分类汇编（150套） 一元二次方程专题

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分类汇编（150套）一元二次方程专题一、选择题1．（2020年贵州毕节）已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A．B．C．D．【答案】D.2．（2020湖北武汉）若是方程=4的两根，则的值是（）A.8B.4C.2D.0【答案】D3．（2020山东滨州）一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是()A.3B.-1C.-3D.-2【答案】C4．（2020山东潍坊）关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）．A．k≤B．k＜C．k≥D．k＞【答案】B5．（2020湖南常德）方程的两根为()A．6和-1B．-6和1C．-2和-3D．2和3【答案】A6．（2020云南楚雄）一元二次方程x2－4＝0的解是（）A．x1＝2，x2＝－2B．x＝－2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0【答案】A7．（2020河南）方程的根是(A)(B)(C)（D）【答案】D8．（2020云南昆明）一元二次方程的两根之积是（）A．-1B．-2C．1D．2【答案】B9．（2020四川内江）方程x(x－1)＝2的解是A．x＝－1B．x＝－2C．x1＝1，x2＝－2　　　　　D．x1＝－1，x2＝2【答案】D10．（2020江苏苏州）下列四个说法中，正确的是A．一元二次方程有实数根；B．一元二次方程有实数根；C．一元二次方程有实数根；D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．【答案】D11．（2020安徽芜湖）关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【答案】A12．（10湖南益阳）一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是　　　　Ａ．＝0Ｂ．＞0Ｃ．＜0Ｄ．≥0【答案】B13．（2020山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（A）－3，2（B）3，-2（C）2，－3（D）2，3【答案】A14．(2020四川眉山）已知方程的两个解分别为、，则的值为A．B．C．7D．3【答案】D15．（2020台湾）若a为方程式(x)2=100的一根，b为方程式(y4)2=17的一根，且a、b都是正数，则ab之值为何？(A)5(B)6(C)(D)10。【答案】B16．（2020浙江杭州）方程x2+x–1=0的一个根是A.1–B.C.–1+D.【答案】D17．（2020嵊州市）已知是方程的两根，且，则的值等于（）A．－5B.5C.-9D.9【答案】C18．（2020年上海）已知一元二次方程x2+x─1=0，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定【答案】B20．（2020湖北孝感）方程的估计正确的是（）A．B．C．D．【答案】B21．（2020内蒙古包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．1B．12C．13D．25【答案】C22．（2020广西桂林）一元二次方程的解是（）．A．，B．，C．，D．，【答案】A23．（2020四川攀枝花）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x+1=0B．9x—6x+1=0C．x—ｘ＋２＝０D．x－２ｘ－２＝０【答案】D二、填空题1．（2020甘肃兰州）已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．【答案】2．(2020江苏苏州)若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=▲．【答案】52．（2020安徽芜湖）已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x12＋8x2＋20＝__________．【答案】-13．（2020江苏南通）设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a=2，则a=▲．【答案】84．（2020山东烟台）方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=_________。【答案】-25．（2020四川眉山）一元二次方程的解为___________________．【答案】6．（2020福建德化）已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：．【答案】如等7．（2020江苏无锡）方程的解是▲．【答案】8．（2020年上海）方程EQ\R(,x+6)=x的根是____________.【答案】x=39．（2020江苏连云港）若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)【答案】10．（2020河北）已知x = 1是一元二次方程的一个根，则的值为．【答案】111．（2020湖北荆门）如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是【答案】a＜1且a≠012．（2020四川成都）设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________________．【答案】713．（2020湖北鄂州）已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）=．【答案】-614．（2020陕西西安）方程的解是。【答案】15．（2020四川绵阳）若实数m满足m2－m+1=0，则m4+m－4=．【答案】6216．（2020四川泸州）已知一元二次方程的两根为、,则_____________.【答案】17．（2020云南玉溪）一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于　A.5B.6C.-5D.-6【答案】A18．（2020贵州贵阳）方程x+1＝2的解是  ▲．【答案】x=±119．（2020四川自贡）关于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2=0无实数根，则m的取值范围是_______________。【答案】＜－20．（2020山东荷泽）已知2是关于的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是．【答案】－621．（2020广西钦州市）已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=▲．【答案】±222．（2020广西梧州）方程x2－9=0的解是x=_________【答案】±323．（2020广西柳州）关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________．【答案】x=1或x=-324．（2020辽宁本溪）一元二次方程的解是.【答案】x=±225．（2020福建南平）写出一个有实数根的一元二次方程___________________.【答案】答案不唯一,例如:x2－2x+1=026．（2020福建莆田）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么a=.【答案】127．（2020广西河池）方程的解为.【答案】28．方程2x(x-3)=0的解是.【答案】x1=0，x2=329．（2020湖南娄底）阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=－eq\f(b,a)，x1x2=eq\f(c,a)根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则eq\f(1,x1)+eq\f(1,x2)=_________.【答案】－230．（2020内蒙呼和浩特）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．【答案】x1=﹣2，x2=331．（2020广西百色）方程-1的两根之和等于.【答案】2三、解答题1．(2020江苏苏州)解方程：．【答案】2．（2020安徽省中中考）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。【答案】3．（2020广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿＝，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含b的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示a，即可求出这个分式的值．【答案】解：∵有两个相等的实数根，∴⊿＝，即．∵∵，∴4．（2020四川南充）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．【答案】解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴　　＞0．　　　　即　，解得，．　　　　　　　　　　　　　……（4分）（2）若k是负整数，k只能为－1或－2．　　　　　　　　　　　　　……（5分）　　如果k＝－1，原方程为　．　　解得，，．　　　　　　　　　　　　　……（8分）　　（如果k＝－2，原方程为，解得，，．）5．（2020重庆綦江县）解方程：x2－2x－1＝0．【答案】解方程：x2－2x－1＝0解：∴；6．（2020广东珠海）已知x1=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。【答案】解：由题意得：解得m=-4当m=-4时，方程为解得：x1=-1x2=5所以方程的另一根x2=57．（2020年贵州毕节）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．【答案】解：（1）由题意有，解得．即实数的取值范围是．（2）由得．若，即，解得．∵＞，不合题意，舍去．若，即，由（1）知．故当时，．8．（2020湖北武汉）解方程:x2+x-1=0.【答案】:a=1，b=1，c=-2，b2-4ac=1-4×1×(-2)=9>0==∴，.9．（2020江苏常州）解方程【答案】10．（2020四川成都）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.【答案】（2）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，∴△=解得∴的非负整数值为0,1,11．（2020广东中山）已知一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为，，且+3=3，求m的值。【答案】解：（1）Δ=4-4m因为方程有两个实数根所以，4-4m≥0，即m≤1（2）由一元二次方程根与系数的关系，得+=2又+3=3所以，=再把=代入方程，求得=12．（2020北京）已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等实数根，求的m值及方程的根．【答案】解:由题意可知△=0.即(－4)2－4x(m－1)=0.解得m=5.当时，原方程化为.x2－4x+4=0解得x1=x2=2所以原方程的根为x1=x2=2。13．（2020四川乐山）从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分．题甲：若关于的一元二次方程有实数根．求实数k的取值范围；设，求t的最小值．图（11）PQDCBA题乙：如图（11），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．若，求的值；若点P为BC边上的任意一点，求证．　　我选做的是_______题．【答案】题甲解：（1）∵一元二次方程有实数根，∴，………………………………………………………………………2分即，解得．……………………………………………………………………4分（3）由根与系数的关系得：，…………………6分∴，…………………………………………7分∵，∴，∴，即t的最小值为－4．………………………………………………………10分题乙（1）解：四边形ABCD为矩形，∵AB=CD，AB∥DC，………………………………………………………………1分∴△DPC∽△QPB，………………………………………………………………3分∴，∴，∴．………………………………………………………5分（2）证明：由△DPC∽△QPB，得，……………………………………………………………………6分∴，……………………………………………………………………7分．…………………………10分14．（2020四川绵阳）已知关于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．【答案】（1）将原方程整理为x2+2（m－1）x+m2=0．∵原方程有两个实数根，∴△=[2（m－1）2－4m2=－8m+4≥0，得m≤．（2）∵x1，x2为x2+2（m－1）x+m2=0的两根，∴y=x1+x2=－2m+2，且m≤．因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得极小值1．15．（2020湖北孝感）关于x的一元二次方程、（1）求p的取值范围；（4分）（2）若的值.（6分）【答案】解：（1）由题意得：…………2分解得：…………4分（2）由得，…………6分…………8分…………9分…………10分说明：1．可利用代入原求值式中求解；16．（2020山东淄博）已知关于x的方程．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【答案】解:（1）由题意得△＝≥0　化简得≥0，解得k≤5．（2）将1代入方程，整理得，解这个方程得，.（3）设方程的两个根为，，根据题意得．又由一元二次方程根与系数的关系得，那么，所以，当k＝2时m取得最小值－517．（2020广西玉林、防城港）（6分）当实数k为何值时，关于x的方程x－4x＋3－k＝0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根。【答案】⊿＝b－4ac＝16－4（3－k）＝４＋4k因方程有两个相等实数根，所以⊿＝0，故4＋4k＝0k＝－1，代入原方程得：x－4x＋4＝0x＝x＝218．（2020重庆江津）在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．【答案】解：根据题意得：△解得：或（不合题意，舍去）∴………………………………………………………………………………４分（1）当时，，不合题意（2）当时，……………………６分19．（2020新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）解方程：2x2-7x+6=0【答案】解：20．（2020广东茂名）已知关于的一元二次方程（为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．【答案】解：（1），·················2分因此方程有两个不相等的实数根．·································3分（2），·····································4分又，解方程组：解得：·····················5分 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一：将代入原方程得：，················6分解得：．·················································7分方法二：将代入，得：，······················6分解得：．·················································7分21．（2020广东佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。（1）下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）。①②③④⑤（2）方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？【答案】解：（1）答：①②④⑤（每个1分）…………………………………………………4分（2）若说它的二次系数为a（a≠0），则一次项系数为-2a、常数项为-2a……………6分.22．（2020天门、潜江、仙桃）已知方程x2-4x+m=0的一个根为－2，求方程的另一根及m的值.【答案】把x=-2代入原方程得4+8+m=0，解得m=-12.把m=-12代入原方程，得x2-4x-12=0，解得x1=-2，x2=6，所以方程的另一根为6，m=-12.