2.2.2 反证法自主学习•新知突破1．了解间接证明的一种基本
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
——反证法．2．了解反证法的思考过程、特点．3．理解反证法的推理过程，证明步骤，
体会
针灸治疗溃疡性结肠炎昆山之路icu常用仪器的管理名人广告失败案例两会精神体会
直接证明与间接证明的区别与联系．1．思考：A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎．则C必定是在撒谎，为什么？[提示] 假设C没有撒谎，则C真.那么A假且B假；由A假，知B真．这与B假矛盾．那么假设C没有撒谎不成立，则C必定是在撒谎．2．已知正整数a，b，c满足a2＋b2＝c2，求证：a，b，c不可能都是奇数．[问题1] 你能利用综合法和分析法证明该问题吗？[提示1] 不能．[问题2] a，b，c不可能都是奇数的反面是什么？[提示2] 都是奇数．假设原命题__________，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明__________，从而证明了____________，这种证明方法叫作反证法．反证法的定义不成立假设错误原命题成立反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与_______________矛盾，或与___________矛盾，或与______________________________矛盾等．反证法常见的矛盾类型已知条件假设定义、公理、定理、事实 反证法的实质及注意事项：(1)反证法的实质反证法不直接证明命题，而是从原命题的反面入手，合乎逻辑地推出一个矛盾结果，由于两个相互矛盾的判断必有一真一假，由此肯定命题“若p则q”为真．(2)注意事项①用反证法证明问题的第一步是“反设”，这一步一定要准确，否则后面的过程毫无意义．②反证法的“归谬”要合理．1．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( )①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A．①② B．②③C．①②③D．①②④解析： 根据反证法的定义，推导过程中，不能把原结论作为条件使用，其他都可以．
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
： C2．用反证法证明：“若a，b两数之积为0，则a，b至少有一个为0”，应假设( )A．a，b没有一个为0B．a，b只有一个为0C．a，b至多有一个为0D．a，b两个都为0解析： “至少有一个”的反设是“一个也没有”，故应假设a，b没有一个为0.答案： A3．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．②所以一个三角形不能有两个直角．③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确顺序为________．解析： 由反证法的一般步骤可知，正确的顺序应为③①②.答案： ③①②4．已知a＋b＋c＝0，求证：ab＋bc＋ca≤0.证明： 假设ab＋bc＋ca>0，因为a2＋b2＋c2≥0，则(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)>0.所以(a＋b＋c)2>0，即a＋b＋c≠0，这与a＋b＋c＝0矛盾，所以假设不成立，故ab＋bc＋ca≤0.合作探究•课堂互动用反证法证明否(肯)定式命题平面上有四个点，假设无三点共线，证明以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形． 1.结论中含有“不”、“不是”、“不可能”、“不存在”等词语的命题，此类问题的反面比较具体，适于应用反证法．2．用反证法证明问题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立．(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾．(3)从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．1．用反证法证明：钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半．“至多”、“至少”型命题已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b确定的三条抛物线中至少有一条与x轴有两个不同的交点． 假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点.2分由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a，y＝cx2＋2ax＋b，得Δ1＝(2b)2－4ac≤0，且Δ2＝(2c)2－4ab≤0，且Δ3＝(2a)2－4bc≤0.5分 同向不等式求和得：4b2＋4c2＋4a2－4ac－4ab－4bc≤07分∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac≤08分∴(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2≤09分∴a＝b＝c10分这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证.12分 1.当命题出现“至多”“至少”等形式时，适合用反证法．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词至少有一个至多有一个至少有n个至多有n个反设词一个也没有(不存在)至少有两个至多有n－1个至少有n＋1个原结论词只有一个对所有x成立对任意x不成立反设词没有或至少有两个存在某个x不成立存在某个x成立原结论词都是是p或qp且q反设词不都是不是綈p且綈q綈p或綈q用反证法证明唯一性问题已知a与b是异面直线．求证：过a且平行于b的平面只有一个．[思路点拨] 这是一个唯一性问题，直接证明较困难，宜用反证法． 如图，假设过直线a且平行于直线b的平面有两个，分别为α和β，在直线a上取点A，过b和A确定一个平面γ，且γ与α，β分别交于过点A的直线c，d，由b∥α，知b∥c，同理b∥d，故c∥d，这与c，d相交于点A矛盾，故假设不成立，原结论成立． 用反证法证明唯一性命题的适用类型：(1)当证明结论是以“有且只有”“只有一个”“唯一存在”等形式出现的命题时，由于反设结论易于推出矛盾，所以用反证法证明唯一性就非常简单明了．(2)用反证法证题时，一定要处理好推出矛盾这一步骤，因为反证法的核心就是从求证的结论反面出发，导出矛盾的结果，因此如何导出矛盾，就成为了关键所在，对于证题步骤，绝不可死记，而要具有全面扎实的基础知识，灵活运用．特别提醒：证明“有且只有一个”的问题，需要证明两个问题，即存在性问题和唯一性问题．3．已知两条相交直线a，b，求证：直线a，b有且只有一个交点．证明： 假设结论不成立，即有两种可能：无交点；至少有两个交点．(1)若直线a，b无交点，那么a∥b或a，b是异面直线，与已知矛盾；(2)若直线a，b至少有两个交点A和B，这样同时经过点A，B就有两条直线，这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾．综上所述，两条相交直线a，b有且只有一个交点．◎用反证法证明命题“a，b为整数，若a·b不是偶数，则a，b都不是偶数”时，应假设为________．【错解】 a，b不都是偶数【错因】 应用反证法时，假设错误．a，b不都是偶数包括的情况有：①a是偶数，b是奇数；②a是奇数，b是偶数；③a是奇数，b是奇数．注意否定的结论是不是结论的对立面：“a，b都不是偶数”指“a，b都是奇数”，它的反面是“a，b不都是奇数”．【正解】 a，b不都是奇数
浙公网安备 33021202002483