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数学
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（理）本试卷分为第I卷（选择
题
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）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．下列命题正确的是A．若a2＞b2，则a＞bB．若eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，则a＜bC．若ac＞bc，则a＞bD．若eq\r(a)＜eq\r(b)，则a＜b2．抛物线的焦点坐标是A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）3.设，若，则A.B.C.D.4．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福5．不等式的解集为A．B．C．D．6．下列有关选项正确的是A．若为真命题，则为真命题.B．“”是“”的充要条件.C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”.D．已知命题：，使得，则：，使得7．设若的最小值为A．8B．4C．1D．学科网8.如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，其大小关系为A.B.C.D.9．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是A．1B.eq\f(1,5)C.eq\f(7,5)D.eq\f(3,5)10在等差数列中，若，则的值为ABCD11．在正方体ABCD12．已知点是的中位线上任意一点，且，实数，满足．设，，，的面积分别为，，，，记，，．则取最大值时，的值为A．B.C.1D.2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC中，若_14．当满足不等式组时，目标
函数
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的最小值是.15.已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．16对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 三、解答题17.（本题满分10分）求函数在区间上的最大值与最小值以及增区间和减区间。18.（本题满分12分）设命题函数是上的减函数，命题不等式，若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．19.（本题满分12分）已知点A（0，－2）、B（0，4），动点P（x，y）满足（1）求动点P的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹与直线y=x+2交于C、D两点.求证OC⊥OD（O为原点）20．（本题满分12分）如图所示,在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD.(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求二面角G－EF－D的大小．21.（本题满分12分）已知函数，其中为实数.(Ⅰ)若在处取得的极值为，求的值;（Ⅱ）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.22.（本题满分12分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离的和为4，且椭圆上到对称中心最远的距离是2.（1）求椭圆T的方程；（2）已知直线与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线方程为，O为坐标原点，求面积的最大值命题、校对：王玉梅吉林市普通高中2020学年度上学期期末教学质量检测高二数学（理）参考
答案
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选择题DBBDADBACADA填空题13、14、-315、16、解答题17、解：--------2分最大值为-----4分最小值为------6分增区间是------8分减区间是------10分18解：由得-----2分解不等式得------4分且为假，或为真,、一真一假．6分若真假得，,----8分若假真得，．-----10分综上所得，a的取值范围是或-------12分19．解：（1）由题意可得，化简可得x2=2y.……………………………………5分（2）将y=x+2代入x2=2y中，得x2=2(x+2).整理得x2－2x－4=0.可知，△=4+16=20>0x1+x2=2,x1·x2=－4，……………………………………8分∵y1=x1+2,y2=x2+2.∴y1 ·y 2 =(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=4……………………10分∵∴OC⊥OD.……………………………………………………12分20解析 (1)∵PE＝EC，PF＝FD，∴EF∥CD.又CD∥AB，∴EF∥AB，∴EF∥平面PAB.同理，EG∥平面PAB.又∵EF∩EG＝E，∴平面PAB∥平面EFG，而PA在平面PAB内，∴PA∥平面EFG.----------5分(2)如图，以D为坐标原点，DA，DC，DF所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，G(1,2,0)，]易知eq\o(DA,\s\up7(→))＝(2,0,0)为平面EFD的一个法向量．设平面EFG的一个法向量为n＝(x，y，z)，又eq\o(EF,\s\up7(→))＝(0，－1，0)，eq\o(EG,\s\up7(→))＝(1,1，－1)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(EF,\s\up7(→))＝0，,n·\o(EG,\s\up7(→))＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y，z·0，－1，0＝0，,x，y，z·1，1，－1＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝0，,x＋y－z＝0，))取x＝1，得n＝(1,0,1)．设所求二面角为θ，cosθ＝eq\f(n·\o(DA,\s\up7(→)),|n||\o(DA,\s\up7(→))|)＝eq\f(2,2\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，∴θ＝45°，即二面角G－EF－D的平面角的大小为45°.----------12分21.(12分)解(Ⅰ)由题设可知:且，………………2分即，解得………………4分（Ⅱ），………………5分又在上为减函数，对恒成立，………………6分即对恒成立.且，………………10分即，的取值范围是………………12分22．解析：（Ⅰ）由题意：；故所求椭圆方程为-------4分（Ⅱ）联立整理得，-----6分令，，则，，---7分，即：原点到直线的距离为，-------8分，-------9分∴---10分=当且仅当时取等号，则面积的最大值为1．------12分
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