第四节 匀变速直线运动与汽车行驶安全【
答案
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】D精彩回眸图2－4－1【答案】B【解释】物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1s1.同理，在水平面上有0－v2＝－2a2s2，所以a1s1＝a2s2，故a1＝2a2，应选B.本例是一个匀加速直线运动与一个匀减速直线运动的“连接”运动，解题时要注意到匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度．3．由静止开始匀加速运动的物体，3s末与5s末速度之比为________，前3s与前5s内位移之比为________，第3s内与第5s内位移之比为________．【答案】3∶5 9∶25 5∶9【解析】由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1s末、第2s末、第3s末、…、第ns末的速度之比为1∶2∶3∶…∶n，前1s、前2s、前3s、…、前ns内的位移之比为12∶22∶32∶…∶n2，第1s、第2s、第3s、…第ns的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)．所以第3s末与第5s末的速度之比为3∶5，前3s与前5s内的位移之比为32∶52＝9∶25，第3s与第5s内的位移之比为5∶9.知识梳理反应距离刹车距离va地面轮胎思考：酒后驾车会有什么危害，从行驶安全角度为什么严禁酒后驾车？驾驶员酒后的反应时间至少增加2倍以上，从而反应距离大大增长，从而危险增加，很容易造成安全事故而危害自己和他人，所以严禁酒后驾车．这也是对保障驾驶员和社会公共安全的必要措施.1．反应距离在汽车行驶安全知识中，反应时间是指信息传达至驾驶员后到驾驶员根据信息作出有效反应动作的时间间隔，反应距离决定于反应时间和车的行驶速度．反应距离＝车速×反应时间．车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短，越安全．汽车的安全距离2．刹车距离刹车过程做匀减速运动，其刹车距离的大小取决于车的初速度和路面的粗糙程度．3．安全距离安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分．【例1】若我国高速公路的最高车速限制为120km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车的加速度大小为5m/s2，司机的反应时间为0.7s．试计算行驶时的安全距离？答案：134.2m题后反思：(1)反应距离＝车速×反应时间，可见反应距离的大小由车的初速度和反应时间决定．车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全．(2)刹车过程做匀减速运动，其刹车距离的大小取决于车的初速度和路面的粗糙程度．(3)安全距离必须大于或等于停车距离，
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时停车距离要分两段(反应距离和刹车距离)研究，最好结合实际情况画出情境图．高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的事故，因此大雾天要关闭高速公路．如果汽车在高速公路上正常行驶的速度为120km/h，汽车刹车产生的最大加速度为8m/s2.某天有薄雾，能见度约为40m，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应作何限制？(设司机反应时间为0.6s)【答案】应小于75.6km/h1．追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻处在同一位置．(2)追及问题满足的两个关系①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．②位移关系：s2＝s0＋s1.其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1
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示前面被追物体的位移，s2表示后面追赶物体的位移．追及和相遇问题(3)临界条件当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追及、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.2．相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．(2)条件：同向运动的物体追及即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．(3)临界状态避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．3．解决追及、相遇问题的方法大致分为两种方法：一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后结合运动学方程求解．二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可以列出位移方程．利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v－t图象进行分析．【例2】汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好碰不上自行车，求关闭油门时的汽车离自行车多远？解析：汽车在关闭油门或减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的“汽车恰好碰不上自行车”的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离s，应是汽车从关闭油门做匀减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移s汽与自行车在这段时间内发生的位移s自之差，如下图所示．解法二：利用v－t图象进行求解，如下图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的速度—时间图线，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离s.图线Ⅰ的斜率即为汽车做匀减速运动时的加速度，所以应用：答案：3m题后反思：解“追及”、“相遇”问题的思路：(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图．(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程．注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．(3)由运动示意图找出两物体位移间关联的方程．(4)联立方程求解．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面赶过汽车．试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？【答案】(1)2s 6m (2)4s 12m/s(2)由图可以看出：在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积(竖线面积)与标有横线的三角形面积相等时，两车的位移相等，所以由图得相遇时：t′＝2t＝4s，v′＝2v自＝12m/s.【例3】汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方70m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来．问该汽车是否会有安全问题？如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5s，该汽车是否会有安全问题？综合·拓展·提高汽车做匀速运动的位移s1＝v0t＝30×0.5m＝15m，汽车做匀减速运动的位移s2＝60m，s＝s1＋s2＝(15＋60)m＝75m.因为s>70m，所以会有安全问题．答案：见解析
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