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数学试题
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（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。其中第II卷第（22）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将
答案
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答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹精楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的
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面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．-1B．0C．1D．22．已知集合=（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}3．已知向量等于（）A．（-2，3）B．（2，-3）C．（2，3）D．（-2，-3）4．直线相交于两点M，N，若，则（O为坐标原点）等于（）A．-7B．-14C．7D．145．在中，AB=2，BC=3，，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．6πB．5πC．4πD．3π6．如果执行右边的程序框图，输入x=-12，那么其输出的结果是（）A．9B．3C．D．7．已知倾斜角为的直线通过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，则弦AB的长为（）A．4B．6C．10D．168．为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17~18岁的高三男生体重（kg），得到频率分布直方图如下图。根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是（）A．40B．400C．4000D．44009．若函数的大小关系是（）A．B．C．D．不确定10．设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当的面积为2时，的值为（）A．2B．3C．4D．611．把函数上的点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再把所得到的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为（）A．B．C．D．12．在区间[0，1]上任意取两个实数a、b，则函数在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷第（13）~（21）题为必考题，第（22）题为选考题，每个试题考生都必须作答。二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分。13．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080若它们的回归直线方程为，则a的值为。14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足的面积为。15．如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是。16．已知4个命题：①若等差数列的前n项和为则三点共线；②命题：“”的否定是“”；③若函数在（0，1）没有零点，则k的取值范围是④是定义在R上的奇函数，的解集为（-2，2）。其中正确的是。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设数列的前n项和为，数列为等差数列，且，（I）求数列的通项公式；（II）设的前n项和18．（本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图（中间的数字表示身高的百位、十位，旁边的数字分别表示身高的个位数）如图所示。（I）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（II）计算甲班的样本方差；（III）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。19．（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，，E为AB的中点，将沿直线DE翻折成，F为的中点，（I）求证：平面平面BCD；（II）求证：BF//平面20．（本小题满分12分）已知函数其中a为常数，e为自然对数的底数。（I）若a=1，求函数的单调区间；（II）若函数在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围。21．（本小题满分12分）设点到直线的距离与它到定点（1，0）的距离之比为2，并记点M的轨迹曲线为C。（I）求曲线C的方程；（II）设过定点（0，2）的直线与曲线C交于不同的两点E，F，且（其中O为坐标原点），求直线的斜率k的值；（III）设是曲线C的两个顶点，直线与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知AD是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连结FB、FC（I）求证：FB=FC；（II）求证：FB2=FA·FD；（III）若AB是外接圆的直径，求AD的长。
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