18.2黄金分割预习案预习目标及范围1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点4.预习课本4-6页内容,找出黄金分割的概念以及确定黄金分割点的方法。二、预习要点1、在线段AB上,点C把线段分成两条线段AC和BC,如果_______=______,那么称线段AB被点C分割,____叫做线段AB的黄金分割点,___________的比叫黄金比。≈三、预习检测1.(1)如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC≈_______,BC≈_______.(2)-条线段的黄金分割点有_______个.2.我们知道古希腊时期的巴台农神庙(ParthenomTemple)的正面是一个黄金矩形.若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽约等于_______.(精确到0.1)探究案合作探究探索(1)度量点C到A、B的距离,相等吗?(2)图是古希腊的著名雕塑—爱与美之神维纳斯。请你量出维纳斯的肚脐到脚底的长度,再量出她的身长,并计算它们的比值,你发现了什么?将这个比值与五角星问题中的值比较一下,又有什么发现?肚脐到脚底的长度=;身长=;总结:如图,在线段AB上,点C把线段分成两条线段AC和BC,如果_______=______,那么称线段AB被点C分割,____叫做线段AB的黄金分割点,___________的比叫黄金比。其中即2、如何作一条线段的黄金分割点.已知线段AB,按照如下方法作图:(1)经过点B作BD⊥AB,使BD=AB.(2)连接AD,在DA上截取DE=DB.(3)在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.你知道为什么吗?练一练:若点C是线段AB的黄金分割点,点C应满足怎样的条件?(2)如果设AB=2,那么BD=,AD=,AC=,BC=.二、随堂检测1、如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP>NP),PMN(1)可得比例式,(2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____.(3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______.(4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______.2、李小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上,经过测量,她身高1.60米,躯干(指肚脐到脚底的距离)0.96米,请你为王小姐选择一双高跟鞋,使得视觉效果最佳(精确到毫米)。参考
答案
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预习检测1、(1)0.6180.382(2)22.3.7随堂检测1、(1),(2)0.618,0.382;(3)3.09,1.91;(4)0.618a,0.382a2、解:设高跟鞋高x米,则有(X+0.96):(X+1.60)=0.618:1解得x=0.075所以应选择75毫米的高跟鞋