保持函数依赖的分解定义(FD集的投影)：设F是属性集U上的FD集，Z是U的子集，PZ(F)={X→Y|X→Y可由F推出,且X,YZ}F={…}RU…Z…F在Z上的投影PZ(F)定义为：PZ(F)={,…}投影如果X→Y可由F推出X→YX,Y例:FD集的投影设有关系模式R(ABCD),R上的FD集为：F={A→B,B→C,D→B}求PACD(F)和PBD(F)PACD(F)={,}A→CD→CPBD(F)={}D→B设ρ={R1,…,Rk}是关系模式R的一个分解，F是R上的FD集，如果:PR1(F)∪…∪PRk(F)与F等价，两个函数依赖集F和G是等价的，当且仅当：1)凡是能够由F推出的FD都能够由G推出；2)凡是不能由F推出的FD也不能由G推出。则称分解ρ保持函数依赖集F。定义(保持函数依赖的分解)：例:分解是否保持FD集,是否无损分解设有关系模式：R(N,S,G)职工工号工资级别工资数目R上的FD集为：F={N→S,/*每个职工只有一个工资级别*/S→G/*一个工资级别只有一个工资数目*/}将R分解为:ρ={NS,NG}，ρ保持依赖？无损分解？解：PNS(F)={N→S}，PNG(F)={N→G}。因为根据N→S和N→G推不出S→G,所以ρ不保持函数依赖；a3b22a12NGb13a2a11NS3G2S1N但是是无损分解：设有关系模式：R(N,S,G)职工工号工资级别工资数目R上的FD集为：F={N→S,/*每个职工只有一个工资级别*/S→G/*一个工资级别只有一个工资数目*/}将R分解为:ρ={NS,NG}，ρ保持依赖？无损分解？解：PNS(F)={N→S}，PNG(F)={N→G}。因为根据N→S和N→G推不出S→G,所以ρ不保持函数依赖；a3a2a12NGb13a2a11NS3G2S1N但是是无损分解：例:分解是否保持FD集,是否无损分解思考：不保持函数依赖的分解会导致什么问题？设有关系模式：R(N,S,G)职工工号工资级别工资数目R上的FD集为：F={N→S,/*每个职工只有一个工资级别*/S→G/*一个工资级别只有一个工资数目*/}a3a2b212SGb13a2a11NS3G2S1N也是无损分解：将R分解为:ρ={NS,SG}，ρ保持依赖？无损分解？解：PNS(F)={N→S}，PSG(F)={S→G}。因为PNS(F)∪PSG(F)=F,所以ρ保持函数依赖；例:分解是否保持FD集,是否无损分解设有关系模式：R(N,S,G)职工工号工资级别工资数目R上的FD集为：F={N→S,/*每个职工只有一个工资级别*/S→G/*一个工资级别只有一个工资数目*/}a3a2b212SGa3a2a11NS3G2S1N也是无损分解：将R分解为:ρ={NS,SG}，ρ保持依赖？无损分解？解：PNS(F)={N→S}，PSG(F)={S→G}。因为PNS(F)∪PSG(F)=F,所以ρ保持函数依赖；例:分解是否保持FD集,是否无损分解例:分解是否保持FD集,是否无损分解解：PAB(F)={A→B}，PAC(F)={}。ρ保持依赖；a3b22a12ACb13a2a11AB3C2B1A也是无损分解：a3a2a12ACb13a2a11AB3C2B1A设有关系模式：R(ABC),R上的FD集为：F={A→B}将R分解为:ρ={AB,AC}，ρ保持依赖？无损分解？例:分解是否保持FD集,是否无损分解解：PAB(F)={A→B}，PAC(F)={A→C}。ρ不保持依赖(丢失B→C)；a3b22a12ACb13a2a11AB3C2B1A但是是无损分解：a3a2a12ACb13a2a11AB3C2B1A设有关系模式：R(ABC),R上的FD集为：将R分解为:ρ={AB,AC}，ρ保持依赖？无损分解？F={A→B,B→C}例:分解是否保持FD集,是否无损分解解：PAB(F)={B→A}，PAC(F)={}。ρ保持依赖；a3b22a12ACb13a2a11AB3C2B1A但是是损失分解：设有关系模式：R(ABC),R上的FD集为：将R分解为:ρ={AB,AC}，ρ保持依赖？无损分解？F={B→A}例:分解是否保持FD集,是否无损分解解：PAB(F)={B→A}，PAC(F)={C→A}。ρ不保持依赖(丢失C→B)；a3b22a12ACb13a2a11AB3C2B1A也是损失分解：设有关系模式：R(ABC),R上的FD集为：将R分解为:ρ={AB,AC}，ρ保持依赖？无损分解？F={C→B,B→A}
总结
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可接受(丢失依赖,会导致异常)NOYES不能接受(丢失数据)YESNO不能接受(丢失数据)NONO最好(不丢失数据和依赖)YESYES说明保持依赖无损分解根据是否保持依赖、是否无损分解将分解分成四类：问题：如何在保证无损和保持依赖的前提下，使分解所得的关系模式集符合尽可能高的范式？目前有三个算法：1.保持依赖且无损地分解成3NF关系模式集2.无损地分解成BCNF关系模式集3.无损地分解成4NF关系模式集(超出课程范围,不讲)
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