组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注教学重点1.利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式；2.对不等式证明过程的严谨而又规范的表达；3.从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路.教学难点1.利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式；2.对不等式证明过程的严谨而又规范的表达；3.从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路.教具准备投影仪、胶片、三角板、刻度尺三维目标一、知识与技能1.利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式；2.从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路；3.对不等式证明过程的严谨而又规范的表达.二、过程与方法1.采用探究法，按照联想、类比、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣.三、情感态度与价值观1.通过具体问题的解决，让学生去感受、体验不等式的证明过程需要从理性的角度去思考，通过设置思考项，让学生探究，层层铺设，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；2.学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；3.通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘，数学的简洁美，数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣.组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注教学过程导入新课师前一节课，我们通过问题背景，抽象出了不等式a2+b2≥2ab(a、b∈R)，然后以数形结合思想为指导，从代数、几何两个背景推导出基本不等式.本节课，我们将利用基本不等式来尝试证明一些简单的不等式.(此时，老师用投影仪给出下列问题)推进新课问题1.已知x、y都是正数，求证：(1)；(2)（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3.解：∵x、y都是正数，∴，.∴，即∵x，y都是正数，∴x2＞0，y2＞0，x3＞0，y3＞0.∴x＋y≥2＞0，x2＋y2≥2x2y2＞0,x3+y3≥2x3y3＞0.∴可得（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥2xy·2·2＝８x3y3，即（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3.问题3.求证：.利用完全平方公式，结合重要不等式：a2＋b2≥2ab，恰当变形，是证明本题的关键.（让学生板演，老师根据学生的完成情况作点评）解：∵a2＋b2≥2ab，∴2（a2＋b2）≥a2＋b2＋2ab＝（a＋b）2.∴2（a2＋b2）≥（a＋b）2.不等式两边同除以4，得≥，即下面同学都是用这种思路解答的吗？也可由结论到条件去证明，即用作差法.组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注［课堂练习］1.已知a、b、c都是正数，求证：（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc.分析：对于此类题目，选择定理：（a＞0，b＞0）灵活变形，可求得结果.∵a、b、c都是正数，∴a＋b≥2＞0,b＋c≥2＞0,c+a≥2＞0.∴（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥2·2·2＝８abc,即（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc.［合作探究］2.已知（a＋b）（x＋y）＞2（ay＋bx），求证：.∵（a＋b）（x＋y）＞2（ay＋bx）,∴ax＋ay＋bx＋by＞2ay＋2bx.∴ax－ay＋by－bx＞0.∴（ax－bx）－（ay－by）＞0.∴（a－b）（x－y）＞0,即a－b与x－y同号.∴均为正数.∴(当且仅当时取“＝”).∴.我们在运用重要不等式a2＋b2≥2ab时，只要求a、b为实数就可以了.而运用定理：“≥ab”时，必须使a、b满足同为正数.本题通过对已知条件变形(恰当地因式分解)，从讨论因式乘积的符号来判断是正还是负，是我们今后解题中常用的方法.组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注课堂小结本节课我们研究了什么问题？同学们在本节课的研究过程中有什么收获呢？我们以基本不等式为基础，证明了另外一些重要、常用的不等式，并且在证明过程中进一步巩固了证明不等式常用的思想方法.（教师提出对重要、常用不等式的掌握要求）本节课我们用到重要不等式a2＋b2≥2ab；两正数a、b的算术平均数（），几何平均数（ab）及它们的关系证明了一些不等式，它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具(下一节我们将学习它们的应用).我们还可以用它们下面的等价变形来解决问题：，.
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