第PAGE2页共NUMPAGES2页13___1415_.___.16(0,10)____17.（1）选择条件①：依题意，相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而，……2分，，又，的图像关于原点对称，则，由知，……4分从而，……5分选择条件②：依题意，……2分即有：又因为相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而，……4分从而，……5分选择条件③：依题意，即有：……2分化简得：即有：又因为相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而，……4分从而，……5分（2），则其单调递减区间为，解得，令，得，从而在上的单调递减区间为.……10分19.解：(1)2acosC－c＝2b⇒2sinAcosC－sinC＝2sinB⇒2sinAcosC－sinC＝2sin(A＋C)＝2sinAcosC＋2cosAsinC，∴－sinC＝2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA＝－eq\f(1,2)，又A∈(0，π)，∴A＝eq\f(2π,3).(2)在△ABD中，由正弦定理得，eq\f(AB,sin∠ADB)＝eq\f(BD,sinA)，∴sin∠ADB＝eq\f(ABsinA,BD)＝eq\f(\r(2),2).又∠ADB∈(0，π)，A＝eq\f(2π,3)，∴∠ADB＝eq\f(π,4)，∴∠ABC＝eq\f(π,6)，∠ACB＝eq\f(π,6)，b＝c＝eq\r(2)，由余弦定理，得a2＝c2＋b2－2c·b·cosA＝(eq\r(2))2＋(eq\r(2))2－2×eq\r(2)×eq\r(2)coseq\f(2π,3)＝6，∴a＝eq\r(6).20.(1)作出函数f(x)的图象,如图,由图象可知,当且仅当a=2或a=-2时,直线y=a与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,∴当且仅当a=2或a=-2时，函数g(x)恰有三个不相同的零点.(2)由f(x)的图象可知，当-1
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：当时，单调减，当时，，单单调增，综上所述：当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为，单调增区间为.(3)当时，要证，即证，令，只需证，∵由指数函数及幂函数的性质知：在上是增函数又，，∴，在内存在唯一的零点，也即在上有唯一零点设的零点为，则，即，由的单调性知：当时，，为减函数当时，，为增函数，所以当时，，又，等号不成立，∴.
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