第02章-电力拖动系统的动力学基础

-*-第二章电力拖动系统的动力学基础电机与拖动基础（第2版）第一节电力拖动系统的运动方程第二节生产机械的负载转矩特性第三节电力拖动系统的稳态 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ——稳定运行的条件第四节电力拖动系统的动态分析——过渡过程分析*第五节多轴电力拖动系统的化简*-*-引言本章是电力拖动的基础，主要分析电力拖动系统中电动机带动生产机械在运动过程的力学问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。第一节将引入电力拖动系统的运动方程；第二节将介绍生产机械的负载转矩；第三节主要讨论电力拖动系统的稳定运行问题；第四节讨论电力拖动系统的动态过渡过程；第五节将介绍多轴电力拖动系统的化简与折算方法。第二章电力拖动系统的动力学基础-*-第二章电力拖动系统的动力学基础第一节电力拖动系统的运动方程拖动就是由原动机带动生产机械产生运动。以电动机作为原动机拖动生产机械运动的拖动方式，称为电力拖动。如图2-1所示，电力拖动系统一般由电动机、生产机械的传动机构、工作机构、控制设备和电源组成，通常又把传动机构和工作机构称为电动机的机械负载。-*-1.运动方程式电力拖动系统经过化简，都可转为如图2-2a所示的电动机转轴与生产机械的工作机构直接相连的单轴电力拖动系统，各物理量的方向标示如图2-2b。根据牛顿力学定律，该系统的运动方程为第二章电力拖动系统的动力学基础（2-1）-*-第二章电力拖动系统的动力学基础在工程计算中，通常用转速n单位为转/分（r/min）代替角速度；用飞轮惯量或称飞轮力矩GD2代替转动惯量J。由于n与的关系为（2-2）J与GD2的关系为（2-3）式中g——重力加速度，可取g=9.81m/s2。电力拖动运动方程的实用形式为（2-4）式中375=4g×60／2π，是具有加速度量纲的系数。-*-2.运动方程中方向的约定式（2-4）中的Te、TL和n都是有方向的，它们的实际方向可以根据图2-2b给出的参考正方向，用正、负号来表示。这里规定n及Te的参考方向为对观察者而言逆时针为正，反之为负；TL的参考方向为顺时针为正，反之为负。这样规定参考正方向恰好符合式（2-2）中负载转矩TL前有一个负号的表达关系。第二章电力拖动系统的动力学基础-*-3.运动方程的物理意义式（2-4）表明电力拖动系统的转速变化dn/dt（即加速度）由电动机的电磁转矩Te与生产机械的负载转矩TL的关系决定。1）当Te=TL时，dn/dt=0，表示电动机以恒定转速旋转或静止不动，电力拖动系统的这种运动状态被称为静态或稳态；2）若Te＞TL时，dn/dt＞0，系统处于加速状态；3）若Te＜TL时，dn/dt＜0，系统处于减速状态。也就是一旦dn/dt≠TL，则转速将发生变化，我们把这种运动状态称为动态或过渡状态。第二章电力拖动系统的动力学基础-*-第二节生产机械的负载转矩特性在运动方程式中，负载转矩TL与转速n的关系TL=f（n）即为生产机械的负载转矩特性。负载转矩TL的大小与多种因素有关。以车床主轴为例，当车床切削工件时，主轴转矩和切削速度、切削量大小、工件直径、工件材料及刀具类型等都有密切关系。大多数生产机械的负载转矩特性可归纳为下列三种类型。一、恒转矩负载特性所谓恒转矩负载特性，就是指负载转矩TL与转速n无关的特性，即当转速变化时，负载转矩TL保持常值。恒转矩负载特性又可分为反抗性负载特性和位能性负载特性两种：第二章电力拖动系统的动力学基础-*-1．反抗性恒转矩负载特性反抗性恒转矩负载特性的特点是，恒值转矩TL总是反对运动的方向。根据前述正负符号的规定，当正转时，n为正，转矩TL为反向，应取正号，即为+TL；而反转时，n为负．转矩TL为正向，应变为−TL，如图2-3所示。显然，反抗性恒转矩负载特性应画在第一与第三象限内，属于这类特性的负载有金属的压延、机床的平移机构等。第二章电力拖动系统的动力学基础-*-第二章电力拖动系统的动力学基础2．位能性恒转矩负载特性位能性恒值负载转矩则与反抗性的特性不同，其特点是转矩TL具有固定的方向，不随转速方向改变而改变。不论重物提升（n为正）或下放（n为负），负载转矩始终为反方向，即TL始终为正，特性画在第一与第四象限内，表示恒值特性的直线是连续的。由图2-4可见，提升时，转矩TL反对提升；下放时，TL却帮助下放，这是位能性负载的特点。-*-第二章电力拖动系统的动力学基础二、通风机负载特性通风机负载的转矩与转速大小有关，基本上与转速的平方成正比，即（2-5）通风机负载特性如图2-5所示，图中只在第一象限画了转速正向时的特性，鉴于通风机负载是反抗性的，当转速反向（n为负）时，TL是负值，第三象限中应有与第一象限特性对称的曲线。-*-三、恒功率负载特性有些生产机械，比如车床，在粗加工时，切削量大，切削阻力大，此时开低速；在精加工时，切削量小，切削阻力小，往往开高速。因此，在不同转速下，负载转矩基本上与转速成反比，即第二章电力拖动系统的动力学基础（2-6）由于负载功率PL=TL，=2n/60，即PL=TL2n/60=TLn/9.55，再代入式（2-6），可得PL=k/9.55为常数，表示在不同转速下，电力拖动系统的功率保持不变，负载转矩TL与n的持性曲线呈现恒功率的性质，如图2-6所示。-*-四、实际生产机械的负载特性实际生产机械的负载转矩特性可能是以上几种典型特性的综合。例如，实际通风机除了主要是通风机负载特性外，由于其轴承上还有一定的摩擦转矩Tf，因而实际通风机负载特性应为第二章电力拖动系统的动力学基础其特性曲线如图2-7所示。而实际的起货机的负载特性如图2-8所示，除了位能负载特性外，还应考虑起货机传动机构等部件的摩擦转矩。（2-7）-*-第三节电力拖动系统的稳态分析——稳定运行的条件通过前两节的分析，可知电力拖动系统是由电动机与负载两部分组成的，通常把电动机的电磁转矩与转速之间的关系称为机械特性，不同的电动机具有不同性质的机械特性，可以用数学形式表示成n=f(Te)，也可以用图解方法画成机械特性曲线。各种电动机具体的机械特性将在后面各章中阐述，本节将先从电动机一般机械特性与生产机械的负载特性的相互关系着手分析电力拖动系统稳定运行问题。为了便于理解，现分两步来分析和求解问题：①给出问题的直观解，即首先建立电力拖动系统稳定运行的直观概念；②从电力拖动系统的运动方程出发，给出这一问题的解析解。第二章电力拖动系统的动力学基础-*-第二章电力拖动系统的动力学基础一、电力拖动系统稳定运行的概念所谓电力拖动系统稳定运行是指系统在扰动作用下，离开原来的平衡状态，但仍然能够在新的运行条件达到平衡状态，或者在扰动消失之后，能够回到原有的平衡状态。-*-是否在所有的电动机机械特性与负载转矩特性交点上运行的情况都能够稳定运行呢？请看下面的例子。第二章电力拖动系统的动力学基础-*-比较这两个例子，我们可以直观地发现电力拖动系统能否稳定运行与电动机及其负载特性曲线的形状有关。由上述分析，对于恒转矩负载，如果电动机的机械特性呈下垂曲线，系统是稳定的；反之，则不稳定。进一步分析可知，对于非恒转矩负载，如果电动机机械特性的硬度小于负载特性的硬度，该系统就能稳定运行[5]。第二章电力拖动系统的动力学基础-*-二、电力拖动系统稳定运行的条件从以上分析可以看出，电力拖动系统在电动机机械特性与负载转矩特性的交点上，并不一定都能够稳定运行，也就是说，Te=TL仅仅是系统稳定运行的一个必要条件，而不是充分条件。因此需要进一步分析电动机与负载特性的关系，寻求电力拖动系统稳定运行的条件。根据电力拖动运动方程第二章电力拖动系统的动力学基础系统在平衡点稳定运行时应有（2-8）（2-9）-*-第二章电力拖动系统的动力学基础如前所述，这种平衡状态仅仅是系统稳定的必要条件，是否稳定还需进一步分析和判断。我们仍用前述图解法的思想方法，当电力拖动系统在平衡点工作时，给系统加一个扰动使转速有一个改变量n，如果当扰动消失后系统又回到原平衡点工作，即有n→0，则系统是稳定的。现假定拖动系统在扰动作用下离开了平衡状态A点，此时式（2-8）变成（2-10）由平衡点条件式（2-9）和式（2-10），上式变为（2-11）-*-根据微分原理，式（2-10）可近似表示为第二章电力拖动系统的动力学基础令为电动机机械特性和负载特性曲线在平衡点的硬度，式（2-12）又可写成（2-11）再令常数，对上式两边取积分，经整理可得-*-第二章电力拖动系统的动力学基础考虑初始条件t=0时，（2-12）从（2-12）可知：1）若αe-αL<0，当t→∞时，Δn→0；2）若αe-αL>0，当t→∞时，Δn→∞。上述分析物理意义在于：在第1）种条件下，当扰动消失后，转速增量n将随时间而减小，系统能够逐渐恢复到原平衡点，因而系统是稳定的；在第2）种条件下，当扰动消失后，转速增量n将随时间而增大，系统不能回到原平衡点，这时系统是不稳定的。-*-综上所述：电力拖动系统稳定运行的充分条件为第二章电力拖动系统的动力学基础（2-13）对于恒转矩负载的电力拖动系统，由于，其稳定运行的条件为（2-14）可以看出，由解析方法推导的结果与我们直观分析时得到的结果是一致的，也就是直观分析时找到的规律是具有普遍意义的。由此，可以得到结论：对于一个电力拖动系统，稳定运行的充分必要条件是（2-15）-*-第四节电力拖动系统的动态分析——过渡过程分析*在上一节电力拖动系统稳态分析的基础上，本节将分析和讨论系统的动态过程。所谓动态过程是指系统从一个稳定工作点向另一个稳定工作点过渡的中间过程，这个过程被称为过渡过程，系统在过渡过程的变化规律和性能被称为系统的动态特性。研究这些问题，对经常处于起动、制动运行的生产机械如何缩短过渡过程时间，减少过渡过程中能量损耗，提高劳动生产率等，都有实际意义。第二章电力拖动系统的动力学基础-*-一、电力拖动系统动态分析的假设条件为便于分析，设电力拖动系统满足以下假定条件：1）忽略电磁过渡过程，只考虑机械过渡过程；2）电源电压在过渡过程中恒定不变；3）磁通保持恒定；4）负载转矩为常数不变。如果已知电动的机机械特性、负载转矩特性、起始点、稳态点以及系统的飞轮矩，可根据电力拖动系统的运动方程，建立关于转速n的微分方程式，以求解转速方程n=f（t）。第二章电力拖动系统的动力学基础-*-考虑到大部分电动机的机械特性都具有或可近似为一线性区段，如图2-11所示。为不失一般性，现假设电动机的机械特性可表示成第二章电力拖动系统的动力学基础（2-16）-*-二、电力拖动系统转速的动态方程将电力拖动运动方程式（2-4）代入式（2-16），可得第二章电力拖动系统的动力学基础令为过渡过程的稳态值，为过渡过程时间常数（通常又称TM为电力拖动系统的机电时间常数）。这样上式可写成（2-17）式（2-17）在数学上是一个非奇次一阶微分方程，可用分离变量发求解，得到的通解为（2-18）-*-式中，K为常数，由初始条件决定。设初始条件为t=0，n=nis，代入上式可得K=nis-nss，由此得到电力拖动系统转速的动态变化规律为第二章电力拖动系统的动力学基础（2-19）式（2-19）表明，转速方程n=f（t）中包含有两个分量，一个是强制分量nss，也就是过渡过程结束时的稳态值；另一个是自由分量(nis−nss)e-t/TM，它按指数规律衰减至零。因此，在过渡过程中，转速n是从起始值nis开始，按指数曲线规律逐渐变化至过渡过程终止的稳态值nss，其过渡过程曲线如图2-12所示。-*-从图中可以看出，n=f（t）曲线与一般的一阶过渡过程曲线一样，主要应掌握三个要素：起始值、稳态值与时间常数，这三个要素确定了，过渡过程也就确定了。第二章电力拖动系统的动力学基础-*-三、电力拖动系统转矩的动态方程同理，将式（2-16）给出的电磁转矩Te与转速n的关系代入式（2-4）中，可得到如下描述系统转矩动态过程的微分方程第二章电力拖动系统的动力学基础（2-20）再按前述步骤求解该微分方程，便可得到电力拖动系统的转矩动态方程Te=f（t），即（2-21）-*-四、电力拖动系统热过程的动态方程在第一章中，我们已定性分析了电机的发热和冷却过程，如图1-19所示，电机的热过程也是一个典型的一阶过渡过程。这里，为建立电机热过程的动态方程，特作如下假设：1）电动机长期运行，负载不变，总损耗不变；2）电机各个部分的温度均匀，周围环境温度保持不变。第二章电力拖动系统的动力学基础-*-第二章电力拖动系统的动力学基础设在单位时间内，电机产生的热量为Q，则在t时间内产生了热量为Qt。若在单位时间内电机散发出的热量为A，A为散热系数，表示温升1℃时每秒钟的散热量；为温升，则在t时间内散发的热量为At。与此同时，电机本身也要吸收一部分热量，设电机的热容量为C，t时间内的温升为，则电机吸收的热量为C。根据热量平衡原理，在t时间内，电机的发热应等于其吸收和散发的热量，即将上式写成微分方程形式，有（2-22）整理后写成微分方程的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式（2-23）-*-令TQ=C/A为电机发热时间常数；ss=Q/A为稳态温升，上式变为第二章电力拖动系统的动力学基础同上方法解此微分方程，可得电动机的热过程动态方程（2-23）（2-24）式中，is为初始温升。由式（2-24）所描述的电机发热和冷却过程的动态曲线可见图1-18。从上面对过渡过程中n=f（t）、Te=f（t）和=f（t）的分析可看出，他们都是按照指数规律从起始值变到稳态值。可以按照分析一般一阶微分方程过渡过程三要素的方法，找出三个要素：起始值、稳态值与时间常数，便可确定各量的数学表达式并画出变化曲线。-*-第二章电力拖动系统的动力学基础五、过渡过程时间的计算从起始值到稳态值，理论上需要时间为无穷大，即t=t0→。但实际上当t=(3～4)TM时各量便达到了稳态值的95%以上，一般就可认为过渡过程结束了。这样，无论对于电力拖动系统的转速还是转矩而言，其从初始值到稳态值的时间仅与系统的机电时间常数TM有关，即有（2-25）在工程实际中，往往是需要知道过渡过程进行到某一阶段所需的时间。对于电力拖动系统的转速动态过程，可以利用式（2-20）来计算过渡过程的时间。如果已知系统的机电时间常数TM、转速的初始值nis、稳态值nss以及到达值nx，有下式可计算出到达时间tn为（2-26）-*-第二章电力拖动系统的动力学基础同理，对于电力拖动系统的转矩过渡过程时间tT，可通过下式进行计算（2-27）式中，各变量的下标的含义与上面转速变量相同。通过本节的讨论，为电力拖动系统的动态分析奠定了理论基础。后续章节将结合系统具体的动态过程，比如：电机起动过程、制动过程等进行动态分析。-*-第二章电力拖动系统的动力学基础第五节多轴电力拖动系统的化简*前面我们讨论了单轴电力拖动系统问题，但是，实际的电力拖动系统往往是复杂的，有的生产机械需要通过传动机构进行转速匹配，因此增加了很多齿轮和传动轴；有的生产机械需要通过传动机构把旋转运动变成直线运动，比如：刨床、起货机等。对这样一些复杂的电力拖动系统，如何来研究其力学问题呢？一般来说，有两种解决办法：1）对拖动系统的每根轴分别列出其运动方程，用连列方程组来消除中间变量。这种解法会因方程较多，计算量大而比较繁杂。2）用折算的方法把复杂的多轴拖动系统等效为一个简单的单轴拖动系统，然后通过对等效系统建立运动方程，以实现问题求解。这种方法相对而言较为简单。-*-第二章电力拖动系统的动力学基础一、系统等效的原则和方法在电力拖动系统的分析中，对于一个复杂的多轴电力拖动系统，比较简单而且实用的方法是用折算的方法把它等效成一个简单的单轴拖动系统来处理，并使两者的动力学性能保持不变。一个典型的等效过程如图2-14所示，其基本思想是通过传动机构的力学折算把实际的多轴系统表示成等效的单轴系统。-*-第二章电力拖动系统的动力学基础在电力拖动系统中折算一般是把负载轴上的转矩，转动惯量或者是力和质量折算到电动机轴上，而中间传动机构的传送比在折算中就相当于变压器的匝数比。系统等效的的原则是：保持两个系统传递的功率及储存的动能相同。二、多轴旋转系统等效为单轴旋转系统的方法1．静态转矩的折算先考虑一个简单的两轴系统。如图2-15所示，假如要把工作机构的转矩T’L折算到电动机轴上，其静态转矩的等效原则是：系统的传送功率不变。-*-第二章电力拖动系统的动力学基础如果不考虑传动机构的损耗，工作机构折算前的机械功率为T’LL，折算后电动机轴上的机械功率为TL，根据功率不变原则，应有折算前后工作机构的传递功率相等，即式中L——生产机械的负载转速；——电动机转速。由式（2-28）可得（2-28）（2-29）式中　jL——电动机轴与工作机械轴间的转速比jL=/L=n/nL-*-第二章电力拖动系统的动力学基础（2-30）（2-31）如果要考虑传动机构的损耗，可以在折算公式中引入传动效率c。由于功率传送是有方向的，因此引入效率c时必须注意：要因功率传送方向的不同而不同。现分两种情况讨论：1）电动机工作在电动状态，此时由电动机带动工作机构，功率由电动机各工作机构传送，传动损耗由运动机构承担，即电动机发出的功率比生产机械消耗的功率大。根据功率不变原则，应有-*-第二章电力拖动系统的动力学基础2）电动机工作在发电制动状态，此时由工作机构带动电动机，功率传送方向由工作机构和向电动机传送。因而传动损耗由工作机构承担，根据功率不变原则，应有（2-32）对于系统有多级齿轮或皮带轮变速的情况，设已知各级速比为j1，j2，…，jn，则总的速比为各级速比之积，即（2-33）在多级传动时，如果已知各级的传递效率为：c1，c2，…，cn，则总效率c应为各级效率之积，即（2-34）（2-35）-*-第二章电力拖动系统的动力学基础（2-36）2．转动惯量和飞轮矩的折算将图2-15中两轴系统中的电动机转动惯量Je和生产机械的负载转动惯量JL，折算到电动机轴的等效系统的转动惯量J，其等效原则是：折算前后系统的动能不变，即有（2-37）从式（2-37）可知，折算到单轴拖动系统的等效转动惯量J等于折算前拖动系统每一根轴的转动惯量除以该轴对电动机轴传动比jL的平方之和。当传动比jL较大时，该轴的转动惯量折算到电动机轴上后，其数值占整个系统的转动惯量的比重就很小。-*-第二章电力拖动系统的动力学基础根据式（2-3）表示的GD2=4gJ的关系，可以相应地得到折算到电动机轴上的等效飞轮转矩同理，式（2-37）和（2-38）的结果可以推广到多轴电力拖动系统中。设多轴电力拖动系统有n根中间传动轴，则折算到电动机轴上的等效转动惯J和飞轮矩GD2为（2-39）（2-38）（2-40）-*-第二章电力拖动系统的动力学基础在一般情况下，传动机构的转运惯量，在折算后占整个系统的比重不大，所以实际工作中往往用下面的近似公式（2-41）（2-42）式中，为放大系数，一般取=1.1~1.25。例2-1-*-第二章电力拖动系统的动力学基础三、直线运动系统等效为旋转运动系统　　有些生产机械它不仅有旋转运动部件，还兼有直线运动部件，分析时要将这样的拖动系统等效为简单的单轴拖动系统，如图2-17所示。做这样的等效需要分别对旋转运动和直线运动两种物理量进行折算，前面我们已讨论过旋转运动系统的折算，这里仅讨论直线运动系统的折算。-*-第二章电力拖动系统的动力学基础1．静态力FL（或称负载重力）的折算　　把直线运动的静态力FL折算到电动机轴上的等效静转矩TL的原则仍是保持折算前后的静态功率不变。如果考虑功率的传递方向，同样分两种情况讨论：1）电动机工作在电动状态，此时由电动机带动工作机构，使重物提升。由图2-17，折算前直线运动部件的静态功率PL为（2-43）折算后等效拖动系统的静态功率P’L为（2-44）-*-第二章电力拖动系统的动力学基础现功率是由电动机传向负载，按功率平衡原则P’L=PL/c，即代入关系式=2n/60，经整理，得到如下折算公式（2-45）-*-第二章电力拖动系统的动力学基础2）电动机工作在发电制动状态，此时工作机构带动电动机，使重物下放。根据功率平衡关系，有（2-46）由此得式中——物体下放时的传动效率。　　可以证明，在提升与下放时传动损耗相等的条件下，下放传动效率与提升传动效率之间有下列关系（2-47）-*-第二章电力拖动系统的动力学基础2．直线运动系统质量的折算由图2-17所示，将直线运动系统的质量mL折算到电动机轴上，用等效的转动惯量J来表示。折算的原则是两者储存的动能相等，即这样由于=2n/60，mL=GL/g，（2-49）（2-48）（2-50）-*-第二章电力拖动系统的动力学基础例2-2-*-第二章电力拖动系统的动力学基础小结通过本章的学习，可以了解电力拖动系统的一般运动规律，为进一步学习电力拖动系统在各种运行工况条件下的稳态和动态性能分析奠定理论基础。本章的学习要点在于：1）掌握电力拖动系统的运动方程，并能熟练运用于电力拖动系统的分析和研究；2）了解生产机械的负载特性，掌握各种负载的特点，以便与电动机特性相匹配；3）掌握电力拖动系统的稳态分析方法，并能用于分析电力拖动系统的稳定问题；4）了解电力拖动系统的动态分析方法，熟悉系统主要参数的动态变化规律；5）了解复杂电力拖系统的等效概念，能应用折算方法进行系统简化。