PAGE火车过桥问题 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此火车的路程是桥长与车身长度之和. ⑵火车与人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和为火车本身长度;火车与火车错身时,两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车与火车上的人错身时,只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度,那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在
分析
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题目的时候一定得结合着图来进行。作图三要素:(1)不同人,不同线;(2)不同时,不同色;(3)不同速,不同行。 【例题】列车通过250米的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米.列车与货车从相遇到相离需要多少秒? 【解析】列车的速度是(250-210)÷(25-23)=20(米/秒),列车的车身长:20×25-250=250(米).列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长,根据路程差速度差追击时间,可得列车与货车从相遇到相离所用时间为:(250+320)÷(20-17)=190(秒). (一)超车问题(同向运动,追及问题) 1、一列慢车车身长125米,车速是每秒17米;一列快车车身长140米,车速是每秒22米。慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过需要多少秒? 思路点拨:快车从追上到超过慢车时,快车比慢车多走两个车长的和,而每秒快车比慢车多走(22-17)千米,因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。 (125+140)÷(22-17)=53(秒) 答:快车从后面追上到完全超过需要53秒。 2、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒,甲火车身长120米,车速是每秒20米,乙火车车速是每秒18米,乙火车身长多少米? (20-18)×110-120=100(米) 3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒,甲火车身长150米,车速是每秒25米,乙火车身长160米,乙火车车速是每秒多少米? 25-(150+160)÷31=15(米) 小结:超车问题中,路程差=车身长的和 超车时间=车身长的和÷速度差(二)过人(人看作是车身长度是0的火车) 1、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长147米的火车,它的行使速度每秒18米。问:火车经过小王身旁的时间是多少? 147÷(3+18)=7(秒) 答:火车经过小王身旁的时间是7秒。 2、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步,后面开来一列长150米的火车,它的行使速度每秒18米。问:火车经过小王身旁的时间是多少? 150÷(18-3)=10(秒) 答:火车经过小王身旁的时间是10秒。 (三)过桥、隧道(桥、隧道看作是有车身长度,速度是0的火车) 1、长150米的火车,以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。问火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多少时间? (150+300)÷18=25(秒) 答:火车穿越隧道要25秒。 2、一列火车,以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒,这列火车长多少米? 20×50-800=200(米) (四)火车过桥问题(较难) 1.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米的铁桥用23秒,该列车与另一列长320米,速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要多少秒。 2.一列火车长160m,匀速行驶,首先用26s的时间通过甲隧道(即从车头进入口到车尾离开口为止),行驶了100km后又用16s的时间通过乙隧道,到达了某车站,总行程100.352km。求甲、乙隧道的长? 3.甲、乙两人分别沿铁轨反向而行,此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了15秒,然后在乙身旁开过,用了17秒,已知两人的步行速度都是3.6千米/小时,这列火车有多长?解析: 1.解:公式:(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间 速度为每小时行64.8千米的火车,每秒的速度为18米/秒, 某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米的铁桥用23秒,则 该火车车速为:(250-210)/(25-23)=20米/秒 路程差除以时间差等于火车车速. 该火车车长为:20*25-250=250(米) 或20*23-210=250(米) 所以该列车与另一列长320米,速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为 (320+250)/(18+20)=15(秒) 2.解:设甲隧道的长度为xm 那么乙隧道的长度是(100.352-100)(单位是千米!)*1000-x=(352-x) 那么(x+160)/26=(352-x+160)/16 解出x=256 那么乙隧道的长度是352-256=96 3.分析:从题意得知,甲与火车是一个相遇问题,两者行驶路程的和是火车的长.乙与火车是一个追及问题,两者行驶路程的差是火车的长,因此,先设这列火车的速度为χ米/秒,两人的步行速度3.6千米/小时=1米/秒,所以根据甲与火车相遇计算火车的长为(15χ+1×15)米,根据乙与火车追及计算火车的长为(17χ-1×17)米,两种运算结果火车的长不变,列得方程为 15χ+1×15=17χ-1×17 解得:χ=16 故火车的长为17×16-1×17=255米