江苏江阴成化高级中学2020届高三数学课时作业261．等差数列｛an｝中，a1＋3a8＋a13=120，则2a9－a10的值为________．242．已知O为坐标原点，＝（－3,1），＝（0,5），且∥，⊥，则点C的坐标为___．（－3,）3．已知a>0，b>0，a、b的等差中项是，且α＝a＋,β＝b+，则α＋β的最小值是________．54．若函数f（x＋2）＝则f（＋2）·f（－98）的值为________．25．当0
0,记函数f（x）=（＋）·＋k．（1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围．（2）若f（x）的最小正周期为，且当x时，f（x）的最大值是，求f（x）的解析式，并说明如何由y=sinx的图象变换得到y=f（x）的图象．解∵=＝∴＋=故f（x）=（＋）·＋k＝＝＝…………………………………………………4分（1）由题意可知，∴又>1，∴0≤≤1…………………………………………………………6分（2）∵T＝，∴＝1∴f（x）=sin（2x－）＋k＋∵x∈…………………………………………8分从而当2x－＝即x=时fmax（x）=f（）=sin＋k＋=k＋1=∴k=－故f（x）=sin（2x－）…………………………………………………………10分由y=sinx的图象向右平移个单位得到y=sin（x－）的图象，再将得到的图象横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到y=sin（2x－）的图象．………………12分8．我国加入WTO后，根据达成的
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，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）.（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图（1）根据图象求k、b的值；（2）若市场需求量为Q，它近似满足.当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值.（1）由图可知，…………………………5分（2）当P=Q时，得解得…9分………………………………12分9、已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an2=（）bn,设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn．解（1）由题意知2an=Sn＋,an>0当n=1时，2a1＝a1＋∴a1=当n≥2时，=2an－,Sn－1=2an－1－两式相减得an=2an－2an－1整理得：＝2…………………………………………………………………4分∴数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列．an=a1·2n－1=×2n－1=2n－2…………………………………………………………5分（2）an2==22n－4∴bn=4－2n……………………………………………………………………6分Cn===Tn=…①Tn=…＋②①—②得Tn＝4－8………………………9分＝4－8·＝4－4＝……………………………………………………………11分∴Tn=………………………………………………………………………12分10．已知函数,（x>0）．（=1\*ROMANI）当01；（=2\*ROMANII）是否存在实数a，b（a0，∴∴f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数．由0．……………………………………3分故，即ab>1．……………………………………4分（=2\*ROMANII）不存在满足条件的实数a，b．若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是[a，b]，则a>0．当时，在（0，1）上为减函数．故即解得a=b．故此时不存在适合条件的实数a，b．………………………………6分当时，在上是增函数．故即此时a，b是方程的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a，b．………………………………8分当，时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数a，b．综上可知，不存在适合条件的实数a，b．………………………………10分（=3\*ROMANIII）若存在实数a，b（a0，m>0．当时，由于f(x)在（0，1）上是减函数，故．此时刻得a,b异号，不符合题意，所以a，b不存在．当或时，由（=2\*ROMANII）知0在值域内，值域不可能是[ma，mb]，所以a，b不存在．故只有．∵在上是增函数，∴即b是方程的两个根．即关于x的方程有两个大于1的实根．……………………12分设这两个根为，．则+=，·=．∴即解得．故m的取值范围是．…………………………………………14分江苏江阴成化高级中学2020届高三数学课时作业271．已知集合=,,则=。2.在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，，则．—13．已知函数，那么的值等于84.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S2n=3(a1+a3+…+a2n－1)，a1a2a3=8，则a10等于 .5125．设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是6．定义在上的函数：当≤时，；当时，。给出以下结论：①是周期函数②的最小值为③当且仅当时，取最大值④当且仅当时，⑤的图象上相邻最低点的距离是其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）①④⑤7．已知、（1）求向量的夹角；（2）求、的值.解：（1）…………………………1分……5分又…………………6分（2）由（1）可知，………………………8分…………………………………………10分将代入.………………12分8．已知数列的前n项和Sn满足（1）求k的值；（2）求Sn；（3）已知存在正整数m、n，使成立，试求出m、n的值.解：（1）∵S2=KS1+2∴a1+a2=Ka1+2又a1=2，a2=1∴K=………………2′（2）①n≥2时，②，①－②得………………………………………………………4′又是等比数列，公比为……………………………………………………7′（3）不等式整理得…………………………9′∵存在正整数m，n使得上面的不等式成立，由于2n为整数，4－m为整数，则只能2n（4－m）=4………………………………………………………………10′即m=2，n=1或m=3，n=2………………………………………………………12′9．函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2+2x．⑴求函数g(x)的解析式；⑵解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．⑶若在上是增函数，求实数的取值范围（1）（2）（3）BCDAOP10．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm．（1）设∠BAO=θ(rad)，将y
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示成θ的函数关系式；（2）试确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．解：（1）由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则，故又，所以所求函数关系式为（2）令得当时，y是θ的减函数；当时，y是θ的增函数；所以当时，此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处．江苏江阴成化高级中学2020届高三数学课时作业281．设A、B是非空集合，定义．已知，，则2.若，则的值等于．3.已知，则的最大值为。64．已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为5．已知点O在△ABC内部，且有,则△OAB与△OBC的面积之比为4：16.已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝____．7．函数y=lg（3－4x+x2）的定义域为M，x∈M时，求f（x）=2x+2－3×4x的最值．解：由3－4x+x2＞0得x＞3或x＜1，∴M={x|x＞3或x＜1}，f（x）=－3×22x+2x+2=－3（2x－）2+．∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2．∴当2x=即x=log2时，f（x）最大，最大值为．f（x）没有最小值．8．.已知函数（Ⅰ）将函数化简成（，，）的形式；（Ⅱ）求函数的值域.解：＝（Ⅱ）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为9．已知数列的首项为，前n项和为，且对任意的，当n≥2时，总是与的等差中项．(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，是数列的前n项和，求；(Ⅲ)设，是数列的前n项和，，试证明：<．（答案在用过一中的四川南充摸底卷）10.已知函数。（1）求在区间上的最大值。(2)是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。17.（1）（2）由可得，令，则或3.在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减。所以从而江苏江阴成化高级中学2020届高三数学课时作业291、若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是 ▲ 2、在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点．则＝▲33、若不等式≥0在[1，2]上恒成立，则的取值范围为▲．a≤04、设，，若，的夹角为钝角，则的取值范围是▲5．数列{an}的前n项和Sn＝n2+2n－1，则a1+a3+a5＋…+a25＝ .3506．给定下列命题①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；②若a、为锐角，，则；③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且<0则△ABC一定是钝角三角形．其中真命题的序号是．②③④7、已知向量，，记．（1）求f(x)的解析式并指出它的定义域和值域；（2）若，且，求．答案：（1）∵，∴……………………………2分．…5分定义域为．值域为…………………8分（2）因，即＞0，故为锐角，于是．…………………………………10分∴==．…………………………16分ACBD南东北西8、某观测站C在城A的南20˚西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40˚东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？解:根据题意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．…………2分设∠ACD=，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得，…………5分于是．…………7分…………9分．…………12分在△ACD中，由正弦定理得…………14分9、已知函数R，且.（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；（II）命题P：函数在区间上是增函数；命题Q：函数是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；（III）在（II）的条件下，比较的大小..解：（1）………2分解得………………4分（2）在区间上是增函数，解得…………6分又由函数是减函数，得…………8分∴命题P为真的条件是：命题Q为真的条件是：.又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，……………………10分（2）由（1）得设函数.∴函数在区间上为增函数.………………12分又………14分10．已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点列的横坐标构成数列{}，其中．（1）求与的关系式；（2）求证：{}是等比数列；（3）求证：解：（1）过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点，则，----------------------------3分（前三个式子各式1分）于是有：即：----------------------------4分（2）记，则，----------------6分因为，因此数列{}是等比数列。----------------------------8分（3）由（2）可知：，。----------------------------9分当n为偶数时有：=，-----------------11分于是①在n为偶数时有：。-----------------12分②在n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：。-----------------13分综合①②可知原不等式得证。----------------------------14分
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