数学必修5·人教B版新课标导学第三章不等式3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
第1课时 二元一次不等式(组)所表示的平面区域1课前自主学习2课堂典例讲练3课时作业课前自主学习有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输(如图所示)．每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表所示(单位：t)：现在要在一天内完成运输2000t粮食和1500t石油的任务．安排的轮船数x与飞机数y应满足什么条件？1．二元一次不等式(组)的概念二元一次不等式是指含有________未知数，且未知数的最高次数为______的不等式．二元一次不等式组是指由几个总共含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式构成的不等式组．2．二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)开半平面与闭半平面直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面分为________，每个部分叫做开半平面，开半平面与________叫做闭半平面．两个1两部分l的并集(2)不等式表示的区域以_______________为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．(3)直线两侧的点的坐标满足的条件直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有________的符号，并且两侧的点的坐标使Ax＋By＋C的值的符号________，一侧都________，另一侧都________.不等式解(x，y)相同相反大于0小于0(4)二元一次不等式表示区域的确定在直线l的某一侧________一点，检测其坐标是否满足二元一次不等式，如果________，则该点_______________区域就是所求的区域；否则l的________就是所示的区域．如果直线不过________，则用________的坐标来进行判断，比较方便．任取满足所在的这一侧另一侧原点原点CBC25课堂典例讲练命题方向1 ⇨二元一次不等式表示的平面区域[解析] (1)画出直线l1：x－y＋1＝0(虚线)，取原点O(0,0)代入x－y＋1，得1>0，不等式成立．所以O(0,0)在不等式x－y＋1>0表示的平面区域内，故x－y＋1>0表示的平面区域就是直线l1下方的区域．画出区域如图①所示的阴影部分(不包括直线l1上的点)．(2)画出直线l2：x＋2y－4＝0(实线)．取原点O(0,0)代入x＋2y－4，得－4<0，不等式成立．所以不等式x＋2y－4≤0表示的平面区域是直线l2及其下方的区域．画出区域如图②所示的阴影部分(包括直线l2上的点)．[点评] 1.{(x，y)|Ax＋By＋C＞0}和{(x，y)|Ax＋By＋C＜0}分别表示直线Ax＋By＋C＝0的两侧区域．要判断二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0的哪一侧区域，只要在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的正、负可判断Ax＋By＋C＞0表示直线哪一侧的平面区域．特别是当C≠0时，常把原点作为此特殊点．2．Ax＋By＋C＞0所表示的区域不包括边界直线，此时直线画成虚线；Ax＋By＋C≥0所表示的区域包括边界直线，此时直线画成实线．[解析] (1)直线l将直角坐标平面分成三部分(l及其两侧)．在l上方的平面区域内的任一点的坐标(x，y)满足不等式x＋2y－3＞0，而另外两部分的点满足不等式x＋2y－3≤0.不等式x＋2y－3＞0表示的是直线l上方的平面区域，如右图所示．(2)先画出直线l：2x－y－4＝0，取原点(0,0)，把O点的坐标代入2x－y－4，得：2×0－0－4＜0，所以，原点在2x－y－4＜0表示的平面区域内，不等式2x－y－4≤0表示的平面区域是2x－y－4＜0表示的平面区域加上直线l：2x－y－4＝0，如图所示．命题方向2 ⇨二元一次不等式组表示的平面区域[解析] 先画出直线2x＋y－4＝0，由于含有等号，所以画成实线．取直线2x＋y－4＝0下方的区域的点(0,0)代入2x＋y－4，得2×0＋0－4<0，所以不等式2x＋y－4≤0表示直线2x＋y－4＝0及其下方的区域．同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式x>2y表示直线x＝2y下方的区域，不等式y≥0表示x轴及其上方的区域．取三个区域的重叠部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图所示．命题方向3 ⇨由平面区域求二元一次不等式(组)命题方向4 ⇨二元一次不等式组表示的平面区域的面积B2
浙公网安备 33021202002483