PAGE河南省中牟县第一高级中学2020学年高一数学上学期第一次双周考试题文亲爱的同学，如果把这份试卷比作一份湛蓝的海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！1．下列说法中不正确的是( )A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台中平行于底面的截面是圆面2．异面直线是指( )A．空间中两条不相交的直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．平面内的一条直线与平面外的一条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线3．长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4，x，
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面积为108，则x等于( )A．2 B．3 C．5 D．64如图，Rt△O′A′B′是一平面图的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是( )A.eq\f(\r(2),2) B．1C.eq\r(2)D．2eq\r(2)5已知空间两个角α，β，α与β的两边对应平行，且α＝60°，则β＝( )A．60° B．120°C．30°D．60°或120°6若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于( )A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm27已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于（）A.B.C.D.8已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A.B.C.D.9若正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，点M是棱AB的中点，则在该正方体表面上，点M到顶点C′的最短距离是( )A．6B．10C．2eq\r(17)D．2eq\r(13)10下列说法正确的是( ). A.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥αB.若直线a在平面α外,则a∥αC.若直线a∥b,b⊂α,则a∥αD.若直线a∥b,b⊂α,则直线a平行于α内的无数条直线11如图，如果底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下的部分的体积是( )A.eq\f(1,3)πr2(a＋b) B.eq\f(1,2)πr2(a＋b)C．πr2(a＋b)D．2r2(a＋b)12如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )A．1 B.eq\f(\r(5),2)C.eq\r(6)D．2eq\r(3)13.若球的表面积为，则该球的体积等于。14．如图，直四棱柱的底面是边长为１的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于___________.15若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于___________. 16下列命题正确的有 . ①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;③若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线;④若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;⑤若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;⑥若平面α∥β,直线a⊂α,直线b⊂β,则直线a∥b.17（10分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的侧面积与体积.18（12分）如图所示，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点．求证：PD∥平面MAC.19．(12分)如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线为eq\r(29).设这条最短路线与CC1的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；(2)PC和NC的长．20．(12分)如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．21．(12分)如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥A′－BC′D，求：(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥A′－BC′D的体积．22．(12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．双周考文科答案1C2D3D4 D5D6B7Ｄ8A9D10D11B12D 1314153eq\r(5)π.16①⑤17解析：根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为1的圆为底面且体高为的圆锥.………………3分由于该圆锥的母线长为2，则它的侧面积，……………7分体积.……………10分18证明：如图所示，连接BD交AC于点O，连接MO，则MO为△BDP的中位线，∴PD∥MO.∵PD⊄平面MAC，MO⊂平面MAC，由直线与平面平行的判定定理得∴PD∥平面MAC.19解 (1)该三棱柱的侧面展开图是宽为4，长为9的矩形，所以对角线的长为eq\r(42＋92)＝eq\r(97).(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB1展开，如图所示．设PC的长为x，则MP2＝MA2＋(AC＋x)2.因为MP＝eq\r(29)，MA＝2，AC＝3，所以x＝2(负值舍去)，即PC的长为2.又因为NC∥AM，所以eq\f(PC,PA)＝eq\f(NC,AM)，即eq\f(2,5)＝eq\f(NC,2)，所以NC＝eq\f(4,5).20解 由题图可知半球的半径为4cm，所以V半球＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)πR3＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×43＝eq\f(128,3)π(cm3)，V圆锥＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(1,3)π×42×12＝64π(cm3)．因为V半球
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