PAGE《数列求和》【学习目标】1．掌握等差数列、等比数列的前项和
公式
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．2．掌握一般数列求和的几种常见的
方法
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．【课前导学】一、公式法1．直接利用等差数列、等比数列的前项公式求和(1)等差数列的前项和公式＝____________＝____________．(其中为首项，为公差)(2)等比数列的前项和公式当时，＝______；当时，＝____________＝____________．(其中为首项，为公比)二、几种数列求和的常用方法1．分组求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减．2．裂项相消法：把数列的通项拆成______，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．常用的裂项公式：(1)eq\f(1,n（n＋1）)＝________________；(2)eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝________________；(3)eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝________________；3．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用错位相减法求和；试一试：（1）求和（2）求++++=_____________【合作探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示．探究一 分组转化法求和例1、求和：变式：（1）＝__________________.(2)数列的通项公式为，求数列的的前项和Sn；（3）求探究二 裂项相消法求和例2 求和：Sn＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)…＋eq\f(1,nn＋1)；变式：(1)、已知数列的通项公式为，求它的前n项和.(2)1，，，，…，，…的前项和；(3)数列的通项公式为，若的前项和为24，则的值为多少？(4)数列的通项公式为an＝2n－1，①若bn＝eq\f(1,an·an＋1),求数列的前项和Tn。总结：裂项相消法求和把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等。用裂项相消法求和，常见的裂项方法：（1），特别地当时，（2）三、错位相减例3 求和：Sn＝1×eq\f(1,2)＋3×eq\f(1,4)＋5×eq\f(1,8)＋…＋eq\f(2n－1,2n).变式：（1）求和：（2）已知，求数列的前项和.（3）在等差数列中，a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.①求数列的通项公式；②若，求数列的前项和.总结：错位相减若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法。若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令两式相减并整理即
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