版高等数学上册练习题

练习题第六章定积分1．F(x)x10)的单调增添区间为_____.1)(2)dt(x(,1t42．函数F(x)xtdt在点x=____处有极值.0te01sinx2dt,g(x)xsinx，则当x0时有(A).3．设f(x)sint20(A)f(x)~g(x)(B)f(x)与g(x)同阶，但f(x)不等价于g(x)(C)f(x)o(g(x))(D)g(x)o(f(x))4．计算2sin2xcos3xdx.[sin3xsin5x]022035155．计算e2dx.2(31)1x1lnx6.求函数I(x)xlnt)dt在[1,e]上的最大值与最小值.1e23，最小值0t(1最大值147.设函数f(x)xex2x041tan1e4111x，计算f(x2)dx0121cos2xxsint(C)(此中x).8.(t)dt22(A)(C)sinx(B)xsinx2(D)xsinxCxsinx2Cx9.设f(x)是连续函数,且x3x,则f(8)=_____.1f(t)dt120xsint)dtx2ln(1costdt10.lim0=___1__；lim02=__1__.x01cosxx0ln(1x)11.设Idf()dxdbf()f()dx存在,则(C).dxxdxaxdxx(A)If(x)(B)If(x)C(C)IC(D)I012.已知f(2)1,f(2)2f(x)dx1，则1(2x)dx0，及x2f=0__.200若sinxxcosx(0x1x13.f(t)dt)，则f(x)=_____.021x2第五章不定积分1.若F(u)f(u),则f(sinx)cosxdx___.F(sinx)C2.若f(x)dxsin2xC,则f(x)=___.2cos2x3.x,则sinxf(cosx)dx___.cosxf(x)dx1x2Csin2Cx若f(u)duF(u)1114.C.则f()2dx___.F()Cxxx5.求sinxcosxdx_____.lnsinxcosxCsinxcosx6.求ln(lnx)dx.lnx(lnlnx1)Cx7.已知f(x)的一个原函数为ex,求xf(2x)dx.1e2x(1x)C228.2xdx.xtanxlncosxC计算1cos2x求计算11.计算求求1dx.xln1exC1exxexdx.xexexC(x1)21x12x21arctanxCx2dxx(1x2)cos2x1C2dx.2sin2xsin2xxarctanxdx.1x2arctanxln(x1x2)C1x2第四章导数应用lnxcotx2=___e21.计算极限（1）lim___1___.（2）lim(1x)___x0lnsinxx0(3)lim(ln1)x=______(4)lim(cot)sinx=____x0x11x0ln(11)(5)limx=___1___x+arccotx2.函数f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)的二阶导函数有_____个零点.3以下极限计算中,不可以使用罗必塔法规的是(B).1x2sin1(A)limx1x(B)limxx1x0sinx(C)limlnx(D)limxlnxax3xxxa4.设yf(x)满足方程yyesinx0,且f(x0)0,则f(x)在(A).(A)x0处获得极小值(B)x0处获得极大值(C)x0的某个邻域内单调增添(D)x0的某个邻域内单调减少5.若f(x)与g(x)可导，limf(x)limg(x)0，且limf(x)A，则(C).xaxaxag(x)(A)必有limf(x)B存在，且ABxag(x)(B)必有limf(x)B存在，且ABag(x)(C)假如limf(x)B存在，则ABag(x)(D)假如limf(x)B存在，不必定有ABag(x)6.设偶函数f(x)拥有连续的二阶导数，且f(x)0，则x0(B).(A)不是函数f(x)的驻点必定是函数f(x)的极值点(C)必定不是函数f(x)的极值点能否为函数f(x)的极值点还不可以确立27.求曲线y1e2的单调区间、极值、拐点并研究图形的凹向.2x,111,00(0,1)1(1,)曲线y单调增拐点单调增极大值单调减拐点单调减上凹1下凹1下凹1上凹())1,2(1,2e2e8.求函数f(x)(x4)3(x1)2的极值和拐点并谈论函数图形的单调性与凹向.x(,2)2(2,1)1(1,1)1(1,)f(x)＋++不存在-0+f(x)-0+不存在+++f(x)↑下凹拐点↑上凹极大值0上凹极小值↑上凹(2,6)334.9.证明不等式：2x31(x0).x10.证明方程x55x10在(0,1)内有且仅有一个实根.(提示：设f(x)x55x1,利用零点存在定理和罗尔中值定理.)11.证明不等式：xln(1x)x(x0).(提示：对f(t)ln(1t)在[0,x]上使1x用拉格朗日中值定理.)第三章导数1．设函数f(x)挨次是ex,xn,sinx,则f(n)(x)=____ex,n!,sin(xn).22．若直线y1xb是抛物线yx2在某点处的法线,则b_____.322．设f(x)是可导函数，则limf2(xx)f2(x)D).3x(x0(A)0(B)2f(x)(C)2f(x)(D)2f(x)f(x)4．若f(x)beaxx0在x0处可导,则a,b值应为(A).sin2xx0(A)a2,b1(B)a1,b2(C)a2,b1(D)a1,b25.设函数yf(x)有f(x0)1x0时,该函数在xx0的微分dy,则3(B).与x等价的无量小与x同价的无量小,但不是等价无量小比x低阶的无量小比x高阶的无量小6.曲线yax21在点x1处的切线与直线y1x1垂直,则a___.-127.设f(x)2x,则limf(x)f(0)____.ln22x0xx2sin1x08.f(x)=x0x0在点x=0处D.A.连续且可导B.连续，不行导C.不连续D.可导，但导函数不连续9.设f(x)存在，求函数yef(x)的二阶导数.yef(x)[(f(x))2f(x)]10.yln(1ex2x2ex22xdx.)，求dydyln(1e)dx1ex2x2arctany11.x确立y是x的函数，求导数yx.方程y2e第一、二章函数极限与连续1.f(x)定义域是[2，3]，则f(9x2)的定义域是___.[5,5]2.设g(x)2x，当x1时，fg(x)x，则f(3)__.-1x123.设函数f(x)和g(x)，此中一个是偶函数，一个是奇函数，则必有(D).(A)f(x)g(x)f(x)g(x)(B)f(x)g(x)f(x)g(x)(C)f(x)g(x)f(x)g(x)(D)f(x)g(x)f(x)g(x)11013x204．lim2x.16x215x5．lim11L1?32nn3?56.lim3x5.3xx3sin1x21(1x)xx07.设f(x)1x0xx0xsine8.lim1tanx31tanx2sinx1.x0e(3)521.12n1，求limf(x).x051212e