八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法（第3课时）新人教版

八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法（第3课时）新人教版八年级数学·上新课标[人]学习新知检测反馈14.1.4整式的乘法（3）第十四章整式的乘法与因式分解单项式乘多项式运算法则是什么？整式的乘法实际上就是:单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式学习新知如图所示,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am、宽pm的长方形绿地,加长了bm,加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?讨论你能根据题意抽象出图形吗？一、法则的推导思考1.长方形的长是,宽是.根据长方形的面积公式面积可表示为: 。a+bp+q(a+b)·(p+q)2.如果把长方形分成两部分,一个一边是a的...

八MATCH_ word _1714112628624_0数学·上新课标[人]学习新知检测反馈14.1.4整式的乘法（3）第十四章整式的乘法与因式分解单项式乘多项式运算法则是什么？整式的乘法实际上就是:单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式学习新知如图所示,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am、宽pm的长方形绿地,加长了bm,加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?讨论你能根据题意抽象出图形吗？一、法则的推导思考1.长方形的长是,宽是.根据长方形的面积公式面积可表示为: 。a+bp+q(a+b)·(p+q)2.如果把长方形分成两部分,一个一边是a的长方形和一个一边是b的长方形,则面积可表示为.a(p+q)+b(p+q)3.如果分成四部分,则面积为.如下图所示.思考ap+aq+bp+bq4.观察以上几个算式,你从计算过程中发现了什么?思考(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.多项式乘以多项式5.想一想:上面的乘法属于哪一种运算?思考说明(a+b)+(p+q)=ap+aq+bp+bq.上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.总体上看,(a+b)(p+q)的结果可以看成由a+b的每一项乘p+q的每一项,再把所得的积相加而得到的,即:一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.归纳整式的乘法中我们学习了三个运算法则,它们都是由乘法的运算律推理出来的,为方便记忆,特归纳如下: 总结乘法在这三个法则中,单项式乘单项式的法则是基础、是关键.解:(1)(3x+1)(x+2)=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.例6：计算:(1)(3x+1)(x+2);(2)(x-8y)(x-y);(3)(x+y)(x2-xy+y2).(2)(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.(3)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.例（补充）(x2-3x+n)(x2+mx+8)的结果中不含x2和x3的项,求m,n的值.∵不含x2和x3的项,∴m-3=0,8-3m+n=0.∴m=3,n=1.解析：本题需先根据多项式乘多项式的运算法则进行计算,再根据不含x2和x3的项,这两项的系数为0列式求解.解:(x2-3x+n)(x2+mx+8)=x4+mx3+8x2-3x3-3mx2-24x+nx2+nmx+8n=x4+(m-3)x3+(8-3m+n)x2-(24-mn)x+8n,1.多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.知识小结2.运用法则时注意以下两点:(1)相乘时,按一定顺序进行,必须做到不重不漏.(2)多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积.D1.下列各式中,计算结果是x2+7x-18的是(　　)　　　　　A.(x-1)(x+18)B.(x+2)(x+9)C.(x-3)(x+6)D.(x-2)(x+9)解析:A.原式=x2+17x-18;B.原式=x2+11x+18;C.原式=x2+3x-18;D.原式=x2+7x-18.故选D.检测反馈A2.(x-1)(2x+3)的计算结果是(　　)A.2x2+x-3B.2x2-x-3C.2x2-x+3D.x2-2x-3解析:(x-1)(2x+3)=2x2-2x+3x-3=2x2+x-3.故选A.3.若(x-2)(x+a)=x2+bx-2,则a+b等于(　　)A.-1B.0C.1D.2解析:∵(x-2)(x+a)=x2+bx-2,∴x2+(-2+a)x-2a=x2+bx-2,∴-2+a=b,-2a=-2,∴a=1,b=-1,∴a+b=0.故选B.B4.计算.(1)(3x+2)(2x-1);(2)(2x-8y)(x-3y);(3)(2m-n)(3m-4n);(4)(2x2-1)(2x-3);(5)(2a-3)2;(6)(3x-2)(3x+2)-6(x2+x-1).解析:(1)~(4),(6)直接利用多项式乘多项式的法则进行计算;(5)先写成(2a-3)(2a-3),再进行计算.(6)原式=(3x)2+6x-6x-4-6x2-6x+6=3x2-6x+2.解:(1)原式=3x·2x-3x+2×2x-2=6x2+x-2.(2)原式=2x·x-2x·3y-8y·x+8y·3y=2x2-14xy+24y2.　(3)原式=2m·3m-2m·4n-3m·n+n·4n=6m2-11mn+4n2.　(4)原式=2x2·2x+2x2×(-3)-2x+3=4x3-6x2-2x+3.　(5)原式=(2a-3)(2a-3)=(2a)2-6a-6a+9=4a2-12a+9.必做题教材第102页练习第1,2题.选做题教材第104页习题14.1第5题.布置作业

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