上海市2017届高三六校联考(数学理)(含答案)word版

六校联考数学学科试题（理科）（复兴中学、建平中学、南洋模范、向明中学、延安中学、上师大附中）命题人：范文豪审题人：卢久红满分150分时间14：00-16：00一、填空题（本题共14小题，每小题4分，共56分）1.函数的定义域为_____________2.过,以为法向量的点法向式直线方程为_____________3.若复数满足，则等于_____________4.设集合，若,则的取值范围为_____________5.若函数的最小正周期与函数的最小正周期相等，则正实数的值为_____________6.现有2010年上海世博会各展览馆卡片5张,卡片正面分别是中国馆、台湾馆、沙特馆、日本馆、韩国馆，每张卡片大小、质地和背面图案均相同，将卡片正面朝下反扣在桌子上，从中一次性随机抽出两张，则抽到台湾馆的概率是_____________7.设则的值为_____________8.已知,且,则的最小值为_____________9.已知||＝||＝,与的夹角为，则在上的投影为_____________10.在锐角△ABC中,角B所对的边长,△ABC的面积为,外接圆半径,则△ABC的周长为_____________ξ0123P0.1a0.111.一离散型随机变量ξ的概率分布律为：且其数学期望Eξ＝1.5，则a－＝____________CB12.如右图所示，已知0为矩形ABCD的边CD上一点，以直线CD为旋转轴，旋转O这个矩形所得的几何体体积为，其中以OA为母线的圆锥体积为，则以OB为母线的圆锥体积为____________AD13.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色：先染1，再染两个偶数2、4；再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的五个连续奇数17、19、21、23、25；按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，……．则在这个红色子数列中，由1开始的第2011个数是_____________14．我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动 　地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为____________二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15．“”是“”的（）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件     D．既非充分又非必要条件16．某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）存在零点？否A．    B．C． D．17．已知函数的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对   应的函数解析式为（）y1x0      －1      0.5 1－1      A．        B．C．         D．18.数列满足，（），记，若对恒成立，则正整数的最小值为（）A.10    B．9    C．8    D．7三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分6分。C1B1如右图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2，E∠BCA=90°，AA1=4，E是A1B1的中点。A1⑴求CE与平面ACB所成的角；⑵求异面直线BA1与CB1所成的角。CBA20.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分。设。⑴若，求的最小值；⑵设，若有两个零点，求实数的取值范围。21.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分。在平面直角坐标系中，直线L：恒过一定点，且与以原点为圆心的圆C恒有公共点。⑴求出直线L恒过的定点坐标；⑵当圆C的面积最小时，求圆C的方程；⑶已知定点，直线L与⑵中的圆C交于M、N两点，试问是否存在最大值，若存在则求出该最大值，并求出此时直线L的方程，若不存在请说明理由。22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。已知点满足，且。⑴求点坐标，并写出过点的直线L的方程；⑵猜测点与直线L的位置关系，并加以证明；⑶求数列的通项公式，并求的最小值（其中为坐标原点）。23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数。⑴若，求在[2，3]上的最小值；⑵若对于任意的实数恒成立，求的取值范围；⑶当时，求函数在[1，6]上的最小值。高三数学六校联考参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 （理科）一、填空题（4分×14=56分）1．(0,10]； 2．； 3．；    4．；5．；  6．；          7．1；     8．16；9．3；   10．；      11．0；    12．；13．3959； 14．3；二、选择题（5分×4=20分）15．A；  16．C；         17．B；    18．A；C1B1三、解答题（12分12分14分18分18分=74分）E19.解：（1）过点E作EH垂直于AB于H，连接CH，A1则∠ECH就是所求的CE与平面ACB所成的角………2'∵EH=4，CH=BC∴∠ECH=arctan……………………………………5'A即CE与平面ACB所成的角为arctan；……………6'A2C2B2（2）在直三棱柱的下方补上一个全等的直三棱柱∵CB1∥C2B∴∠A1BC2或其补角就是异面直线BA1与CB1所成的角……8'∵BA1=，C2B=，A1C2=∴在△A1BC2中，由余弦定理可得∠A1BC2=arccos（－）…………11'∴异面直线BA1与CB1所成的角为arccos．　…………………12'　20.解：⑴………………3'∵∴=………………5'⑵设g()=…………………………7'∵函数g()有两个零点∴方程时有两个解……………9'∴y=与y=图象有两个交点由图象得∴……………………12'21.解：⑴直线L：y=mx3-4m可化简为y=m(x-4)3………………2'所以直线恒过定点T（4，3）……………………………4'⑵由题意，要使圆C的面积最小，定点T（4，3）在圆上，所以圆C的方程为。……………………………8'⑶==……………………………………………………………10'由题意得直线L与圆C的一个交点为M（4，3），又知定点Q（–4，3），直线LMQ：y=3，|MQ|=8，则当N（0，–5）时SMQN有最大值32.即有最大值为64，………………………13'此时直线L的方程为2x–y–5=0。…………………………………14'22.解：⑴由得,得坐标为（）……2'显然直线L的方程为xy=1…………………………………………………4'⑵由得,∴点，猜想点在直线L上，…………………………………6'以下用数学归纳法证明：当n=2时，点当n=k(k2)时，点，即=1,则当n=k1时，==,∴点 ∴点………………………………………10'⑶由=,=,，得=∴……………………………………………………………12'∴是等差数列，∴……14'…………………………16'令2n5=t 则n=,上式可化简化由单调性可得当t=7，n=1时，上式有最小值为所以（n∈N﹡）的最小值为。…………………………18'23.解⑴对于=2，x∈[2,3]，f(x)=e|x–3|e|x–2|1=e3–xex–1……………………2'≥2=2e，当且仅当e3–x=ex–1，即x=2时等号成立，∴f(x)min=2e。……………4'⑵=对于任意的实数x恒成立，即≤对于任意的实数x恒成立，亦即e|x–2a1|≤e|x–a|1对于任意的实数x恒成立，∴|x–21|≤|x–|1，即|x–21|–|x–|≤1对于任意的实数x恒成立。………………………………………7'又|x–21|–|x–|≤｜(x–21)–(x–)|=|–1|对于任意的实数x恒成立，故只需|–1|≤1，解得0≤≤2，∴的取值范围为0≤≤2。…………………………10'⑶g(x)==………………11'∵的底数都同为e，外函数都单调递增∴比较的大小关系，只须比较|x–21|与|x–|1的大小关系令|x–21|，|x–|1，G(x)= 其中，[1，6] ………………12'∵ ∴2－1≥≥１令2－1－x=1，得x=2－2， 由题意可以如下图象：…………14'当≤6≤2–2，即4≤≤6时，G(x)min=F2()=1，g(x)min=e1=e；当2–2<6≤2–1，即≤<4时，G(x)min=F1(6)=2–1–6=2–7，g(x)min=e2a–7；当2–1<6，即1≤<时，G(x)min=F1(2–1)=0，g(x)min=e0=1；…………17'综上所述，g(x)min= ……………………………………18'