PAGE2020学年（上）高二
数学
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期中考试试卷选择题（共12小题,每题5分，满分60分）1.函数的定义域是()A.B.C.D.2.在△ABC中，若则角A等于()A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°3.在△ABC中，“A＝eq\f(π,4)”是“cosA＝eq\f(\r(2),2)”的( )A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4.设则下列不等式一定正确的是()A.B.C.D.5.在△ABC中，三个内角的对边分别是若则等于()A.1B.2C.3D.46．已知正数满足，则()A.有最小值B.有最小值C.有最大值D.有最大值7.命题“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )A．0个B．1个C．2个D．3个8.在△ABC中，三个内角的对边分别是已知那么这个三角形是()A.等腰三角形或直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形9．已知命题p(x)∶x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为( )A．[3，＋∞)B．(－∞，8)C．RD．[3，8)10.设满足约束条件,则的最大值为（）A.2 B.3 C.5 D.711.设数列的通项
公式
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，若使得取得最小值，n=(）A.8B.9、10C.9D.8、912．某村办服装厂生产某种风衣，月销售量(件)与售价(元/件)的关系为生产件的成本(元)，为使月获利不少于8600元，则月产量满足()A.B.C.D.二、填空题（共4空,每空5分，满分20分）13.命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．14．若不等式的解集为则________.15．在△中，，△的面积，则________.16.某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成________个.三、简答题（满分70分）17.(10分)命题：已知a，b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18.(12分)已知是等差数列，(1)求的通项公式；(2)设的前项和求的值.19.(12分)在△中，角所对的边分别为且(1)求的值；(2)求的值.20.（12分）在△ABC中，已知,且是方程的两根，.(1)求角的度数；(2)求的长；(3)求△的面积.21.（12分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．22.（12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，，且，（1），的通项公式；（2）求数列的前n项和．2020学年（上）高二数学期中考试
答案
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选择题：1-5：ABACD6-10：CCADD11-12：BC填空题：13.∃x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤3.14.15.4916.512解答题：17.解：逆命题：已知a，b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．否命题：已知a，b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0无解，则a2－4b<0.逆否命题：已知a，b为实数，若a2－4b<0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0无解．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．18．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a1＋d＝5，a1＋4d＝14，解得a1＝2，d＝3．所以数列{an}的通项为an＝a1＋(n－1)d＝3n－1．(2)数列{an}的前n项和Sn＝.由，化简得3n2＋n－310＝0，即(3n＋31)(n－10)＝0，所以n＝10．19.解：(1)在△ABC中，根据正弦定理，，于是c＝sinC·.(2)在△ABC中，根据余弦定理，得，于是sinA＝，20.解：(1)因为2cos(A＋B)＝1，所以A＋B＝60°，故C＝120°.(2)由题意，得a＋b＝2，ab＝2，又AB2＝c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab－2abcosC＝12－4－4×()＝10.所以AB＝.(3)S△ABC＝absinC＝·2·＝.21．解：由已知得A＝{1，2}，因为A是B的必要不充分条件，所以BA.根据集合中元素的个数对集合B进行分类．讨论：B＝∅，B＝{1}或B＝{2}．当B＝∅时，方程x2－mx＋2＝0无实数解，Δ＝m2－8<0，解得－2eq\r(2)
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