《二次函数与一元二次方程》示范公开课教学PPT课件【部编新人教版九年级数学上册】

二次函数与一元二次方程学习目标1.理解二次函数图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根之间的联系；并能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，渗透数形结合的思想方法；3.通过共同探究的方式，培养学生的合作交流意识，以及观察问题和解决问题的能力；4.在探索二次函数与一元二次方程的关系的过程中，让学生感受数学知识之间的内在联系，认识到事物之间的联系与转化.二次函数与一元二次方程应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知回顾与思考一次函数ykxb的图象如图所示，则关于x的一元一次方程kxb0的解为．x3关于x的一元一次方程kxb0的解一次函数ykxb当y0时所对应的直线ykxb与x轴交点的函数解析式函数图象数形数形结合yx的值横坐标创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知一起探究如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h20t5t2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？解：（1）当h15时，20t5t215t24t30t11，t23当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.1s3s15m二次函数能否结合图象说明？一元二次方程创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考如何从函数解析式和函数图象的角度来理解一元二次方程20t5t215的根？一元二次方程20t5t215的根二次函数h20t5t2当h15时所对应的抛物线h20t5t2与直线h15交点的函数解析式函数图象数形数形结合t的值横坐标创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知一起探究如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h20t5t2考虑以下问题：（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（2）当h20时，20t5t220t24t40t1t222s20m当球飞行2s时，它的高度为20m.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考如何从数和形的角度理解一元二次方程20t5t220有两个相同的根？一元二次方程20t5t220有两个相同的根二次函数h20t5t2当h20时存在对应的t的值抛物线h20t5t2与直线h20只有数形一个一个公共点创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知一起探究如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h20t5t2考虑以下问题：（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（3）当h20.5时，20t5t220.5t24t4.10∵(4)24×4.1＜0，∴方程无实根.∴球的飞行高度达不到20.5m.20.5m创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考如何从数和形的角度理解一元二次方程20t5t220.5无实数根？一元二次方程20t5t220.5无实数根二次函数20t5t220.5当h20.5时t的值抛物线h20t5t2与直线h20.5数形不存在没有公共点创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知一起探究如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h20t5t2考虑以下问题：（4）球从飞出到落地要用多少时间?20t5t20t24t0t10，t24当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面.（4）当h0时，小球从飞出到落地要用4s.0s4s0m创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考如何从数和形的角度理解一元二次方程20t5t20的两个根？一元二次方程20t5t20的两个根二次函数h20t5t2当h0时对应的两个t的值抛物线h20t5t2与x轴的两个交点的横坐标数形创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳二次函数yax²bxc(a0)一元二次方程ax²bxc0(a0)与x轴的位置关系根的情况没有公共点没有实数根有一个公共点有两个相等的实数根有两个公共点有两个不相等的实数根创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知做一做画出下列二次函数的图象，能否写出相应的一元二次方程的根？2，13没有实数根（1）yx2x2（2）yx26x9（3）yx2x1例：利用函数图象求方程x22x2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）．探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题解：画出函数y＝x22x2的图象，如图所示，它与x轴的公共点的横坐标大约是0.7，2.7．所以方程x22x2＝0的实数根为x1≈0.7，x2≈2.7．图片是【数学探究】《探究二次函数与x轴交点》的动画缩略图，可以通过改变参数值，改变函数图象位置,观察图象与x轴的交点情况.创设情境通过的方法不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根.探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题交流讨论：1.学生阅读教材P46页内容；2.学生自主计算并交流；3.教师给出标准方法.【探究】还有其它的方法来估算方程x22x2＝0的实数根吗？取平均数创设情境探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境1.二次函数yx22x1的图象与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．32.不与x轴相交的抛物线是（）A.y2x23B.y2x23C.yx23xD.y2(x1)233．抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），则方程ax2bxc0的解为____________．Bx11，x23D探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境4.根据下列表格的对应值:判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（）A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.26Cx3.233.243.253.26yax2bxc0.060.020.030.095．抛物线yax2bxc如图所示，则ax2bxc0的解为，ax2bxc＞0的解为．x11，x23x＜1或x＞3探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境二次函数与一元二次方程二次函数yax²bxc(a0)一元二次方程ax²bxcm(a0)y为定值m没有公共点没有实数根有一个公共点有两个相等的实数根有两个公共点有两个不相等的实数根yax²bxc(a0)与x轴的位置关系ax²bxc0(a≠0)根的情况数形布置作业教科书第47页习题22.2第1、2、3、5题探究新知应用新知课堂小结巩固新知创设情境谢谢大家！敬请各位老师提出宝贵意见！