PAGE湖北省武汉市钢城第四中学2020学年高二数学5月月考试题理第I卷（选择题)一、单选题1．已知质点的运动方程为，则其在第2秒的瞬时速度为（）A．6B．5C．4D．32．如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（）A．B．C．D．3．已知函数，则等于（）A．B．C．D．14．设，，则（）A．B．-C．D．－5．已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是()A．B．C．D．6．若关于的方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．（1，5）B．C．（0，5）D．7．已知在R上可导，，则（）A.4B.0C-2D.-48．设函数的导函数为，且，则＝()A．0B．－4C．－2D．29.已知函数在处有极大值10，则的值为（）A．-2B．C．或-2D．2或10．已知函数的导函数的图象如图所示,,令,则不等式的解集是()A．[-1,1]∪[2,+∞)B．(-∞,-1]∪[1,2]C．(-∞,-1]∪[2,+∞)D．[-1,2]11．已知，则（）A．253B．248C．238D．23312．已知函数在区间（-2，-1）内存在单调递减区间，实数的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题13．如图中的曲线为，则阴影部分面积为__________．14．已知函数的图像与直线相切，则实数的值为_____15．已知函数其导函数记为，则的值为______.16．对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点为函数的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则__________.三、解答题17．设二次函数的图像过原点，，的导函数为，且，（1）求函数的解析式；（2）求的极小值；18．如图，在三棱锥中，，,分别是的中点，在上且（I）求证：；（II）在线段上是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19．已知函数.（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求所有实数的值；20.已知函数，在点处的切线方程为(1)求函数的解析式；(2)若过点)，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围；21.已知椭圆，过点P(0,-2)，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.22．已知函数.（1）讨论极值点的个数；（2）若有两个极值点，且，求证：2020学年度下学期5月考试高二数学（理）答案选择题：B,A,D,D,C;A,B,A,B,A;D,C填空题:13【答案】【解析】由定积分的几何意义可得：，故答案为.14【答案】【解析】转化为，则斜率k=1，，推出，，代入解析式中，得到，15.【答案】【解析】试题分析：由题意得，因为，所以，所以，，所以．16【答案】【解析】∵g（x）=2x3﹣3x2+1,∴g′（x）=6x2﹣6x，g''（x）=12x﹣6，由g''（x）=0，得x=，又g（）=2×，∴故函数g（x）关于点（，）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=1，∴=49×1+=49+=．故答案为：解答题：17.【解析】【答案】（1），；（2）的极小值为；（3）存在这样的实常数和，且【解析】解：（1）由已知得，则，从而，∴…………………………………………3分∴，。由得，解得。………………………………6分（2），求导数得。…………9分在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而的极小值为。……12分18.()19．【答案】（1）当,减区间为，当时,递增区间为，递减区间为；（2）.【解析】试题分析：（1）求导,利用导数得出函数单调性；（2）对进行分类:当时,递减,又知可得；当时,只需求,让最大值小于等于零即可.试题解析：（1），当时，，减区间为当时，由得，由得递增区间为，递减区间为.（2）由（1）知：当时，在上为减区间，而在区间上不可能恒成立；当时，在上递增，在上递减，，令，依题意有，而，且在上递减，在上递增，，故.考点：导数的应用.20.【答案】（1）；（2）；.【解析】试题分析：（1）由题意，利用导函数的几何含义及切点的实质建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由题意，若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，等价与函数在切点处导函数值等于切线的斜率这一方程有3解；21.【答案】(1)椭圆方程为;(2)面积取得最大值时直线的方程应该是.【解析】试题分析：(1)由条件布列关于的方程组，得到椭圆的方程；（2）设：，分类，联立方程，利用根与系数关系表示面积，，然后利用均值不等式求最值.试题解析：（1）由题意得，解得，所以椭圆方程为.（2）由题知直线的斜率存在，不妨设为，则：.若时，直线的方程为，的方程为，易求得，，此时.若时，则直线：.圆心到直线的距离为.直线被圆截得的弦长为.由，得，故.所以.当时上式等号成立.因为，所以面积取得最大值时直线的方程应该是.
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