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一次函数与反比例函数的综合提高试题

一次函数与反比例函数的综合提高试题Fourshortwordssumupwhathasliftedmostsuccessfulindividualsabovethecrowd:alittlebitmore.------------------------------------------author------------------------------------------date一次函数与反比例函数的综合提高试题初二数学压轴试题探究初二数学压轴试题探究-------------------------------------------...

Fourshortwordssumupwhathasliftedmostsuccessfulindividualsabovethecrowd:alittlebitmore.------------------------------------------author------------------------------------------date一次函数与反比例函数的综合提高试题初二数学压轴试题探究初二数学压轴试题探究----------------------------------------------------------------------------------------------------初二数学压轴试题探究--------------------------------------------------一次函数与反比例函数综合题1.如图已知一次函数Y＝kX＋b的函数图象与反比例函数Y＝－的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标均为2。=1\*GB3①求一次函数的解析式；=2\*GB3②求三角形△AOB的面积；=3\*GB3③在y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。2.如图，直线y＝kx+2k(k≠0)与x轴交于点B，与双曲线y＝(m+5)x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若S△AOB＝2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.3.一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与轴交于点C，过A作AD⊥x轴于D，若OA＝，AD＝OD，点B的横坐标为（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式：（2）求一次函数的解析式及△AOB的面积（3）在反比例函数的图象上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。xAyODCB4.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴，垂足为，且△的面积等于4.（1）求的值；（2）求、两点的坐标；（3）在轴的正半轴上是否存在一点，使得△为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.5.如图，已知一次函数与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；（3）利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，y1＞y2？6.已知直线y=-x+7与反比例函数y=EQ\F(k,x)(k＞0,x＞0)交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，若S△△BOC=EQ\F(7,2)，且∠AOD=∠BOC.（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：OA=OB；（3）y=EQ\F(k,x)(k＞0,x＞0)的图象上是否存在点P，使S△AOP=S△BOP，若存在，求P点的坐标，若不存在，说明理由._D_C_B_A_O_x_y7.已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B、与双曲线交于点C，CD⊥x轴于D；，求：（1）双曲线的解析式。（2）在双曲线上有一点E，使得EOC为以O为顶角的顶点的等腰三角形直接写出E点的坐标.8.如图所示，已知双曲线y=与直线y=x相交于A，B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．（1）若点D的坐标是（－8，0），求A，B两点的坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；12．如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点．（1）求和的值；（2）设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论．yxONMCABP解：(1)过点E、F分别作y轴、x轴的垂线，垂足分别为D、C，则△AOB、△FCA、y△DBE都是等腰直角三角形．BAONMEFPCD设P(a,b),则FC=b，ED=a，AF=EQ\R(,2)b,BE=EQ\R(,2)a,∴AF·BE=EQ\R(,2)b·EQ\R(,2)a=2ab,又b=EQ\F(1,2a),即2ab=1，∴AF·BE=1．(2)设平行于AB的直线l的解析式为y=-x+by=-x+by=EQ\F(1,2x)∵平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点x∴方程组只有一组解．消元得：2x2-2bx+1=0x=EQ\F(EQ\R(,2),2)y=EQ\F(EQ\R(,2),2)由△=4b2-8=0,得：b=EQ\R(,2)(舍去b=–EQ\R(,2))∴方程组的解为即公共点的坐标为(EQ\F(EQ\R(,2),2)，EQ\F(EQ\R(,2),2))16．.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，且．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．解：⑴∵经过∴得k1=2.∴反比例函数的关系式为．∵A（）在上∴∴B点的坐标为.又∵y=k2x+b经过A、B两点,∴解得:,∴一次函数的关系式为y=x－1⑵在直线上存在点，能使∽.假设存在一点P，使△APO∽△AOB，点在直线y=x－1上，可设,△APO∽△AOB,即:…………①作轴于,在中,由勾股定理可得:,同理可得AB=,,代入①得:，即,,得或（经检验不合题意，舍去）.∴P点的坐标为（）．∴存在点P，使△APO∽△AOB，此时P点的坐标为（）．17.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．OxyACBED（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．18已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC的解析式.

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