填空题:Chatper1最常见的控制方式有三种：开环控制、闭坏控制和复合控制。任何一个自动控制系统都是由被控对彖和控制器组成的。自动控制系统，按照给定信号的形式不同，可将系统划分为恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统.一般来说，对控制系统品质的基本要求可以归纳为三个字：稳、進、快，系统的闭环增益丕氏变（填“不改变”或“改变”）系统的性能指标，只改变输出的比例尺度系统的性能不仅仅取决于闭坏极点,而且与闭坏零点有关。前者决定响应的模态,后者决定模态的加权系数。比例微分控制主要起到了提前控制的作用。&测速反馈改善系统的原理是增加系统的阻尼比。9.附加闭环零点会使系统的峰值时间提血，（填“提前”，“推迟”）超调屋增加（填''增加”,“减少”）。附加零点愈靠近虚轴，这种影响愈丈（填，"大”，“小”）。Chapter2.建立控制系统的数学模型,通常采用解析法和实验法.控制系统的数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程;复数域中有传递函数、结构图等;频率域中有频率特性等。传递函数是在零初始条件卜°,线性定常系统输岀量的拉氏变换9输入量的拉氏变换之比。系统的结构图是描述组成系统的各元部件之间信号传递关系的图形化数学模型。系统的动态性能是以系统阶跃响应为基础来衡量的。系统的动态性能指标通常有如卞几项：延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、g调量等。闭环系统的根轨迹起始于开坏极点,终止于开环零点;如呆开环零点的个数为n,少于开环极点个数m,则有m-n条根轨迹终止于无穷远处。控制系统的稳态误差以系统稳定为前提条件.稳态误差有两种定义：静态误差或者终值误差与动态误差。简答题:1）传递函数的局限性:传递函数是在零初始条件定义的，因此它只能反映系统在零状态下的动态特性，不能反映非零初始条件下系统的全部运动规律。传递函数通常只适合于描述单输入-单输出系统。传递函数是由拉氏变换定义的，拉氏变换是一种线性变换，因此，传递函数只适用于线性定常系统。2）什么是系统的频率响应?答：线性控制系统在输入为正弦信号时，其稳态输出随频率（3=0T8）变化的规律，称为频率响应.Bode图的优点较多，主要有以下几个方面:1）由于坐标轴采用对数刻度，相对展宽了低频段（低频段频率特性的形状对于控制系统性能特性的研究具有重要的意义），相对压缩了高频段。因此，可以在较宽的频段范I制内研究系统的频率特性。2）由于对数可将乘除运算变成加减运算，当绘制由多个坏节串联的系统的对数幅频特性时,只要将各个坏节的对数幅频特性叠加起来即可，从而简化了画图过程。3）在对数坐标图上，所有典型环节的对数幅频特性乃至系统的对数幅频特性均可用分段直线近似表示。这种近似具有相当的精确度。若对分段直线进行修正，即可得到精确的特性曲线。4）若将实验所得的频率特性数据整理并用分段直线画出对数频率特性，很容易写出实验对象的频率特性表达式或传递函数.什么是闭环系统的主导极点，偶极子?答：主导极点，距虚轴较近，对过渡过程影响较大的闭环极点。工程上当极点A距虚轴的距离人于5倍极点B距虚轴的距离时，分析系统时，可忽略极点A.偶极子：零点和极点的距离较近，其作用可以相互抵消的闭环零极点对。工程上认为零极点之间的距离小于它们本身道原点距离的10分之一，即可认为是偶极子。什么是控制系统的原理性稳态误差。答：由于系统自身的结构参数、外作用的类型（控制量或扰动量）以及外作用的形式（阶跃，斜坡或加速度等）不同，控制系统的稳态输出不可能在任意情况卜•都与输入量（希塑的输出）一致，因而会产生原理性稳态误差。此外，系统中存在不灵敏区、河隙、零漂等非线性因素也会造成附加的稳态误差。控制系统
设计
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的任务之一，就是尽量减小系统的稳态误差。使用静态误差系数法求系统的稳态误差的条件?系统必须是稳定的；只适用于控制输入II加入信号是的稳态误差的计算：增益K是最小系统的开坏增益；只有当误差定义为输入信号与主反馈信号之差时，才有效。什么是根轨迹：当开环系统某一参数从0变化到8时，闭环极点在平面上变化所描绘的轨迹。计算题:Chapter3例1已知系统结构图如右其中:G(s)=100.2s+1加上坏节，使ts减小为原来的0.1倍，且总放大倍数不解：依题意，要使闭环系统＜=0.1x0.2=0.02,且闭环增益二10。10①(s)=%•G⑸=瓦・=—125—1+KhG(s)］卜IOKh0・2s+1+10Kh0.2s+110瓦/(1+10陥)1+10Kh0.21+10Kh10%1+10Kh=0.02=10联立解出說例2已知某单位反馈系统的单位阶跃响应为h(t)=l-/求⑴.闭环传递函数①(s)；(2).单位脉冲响应；(3).开环传递函数。解:(l)k(t)=hf(t)=ae^⑵①⑸=L[k⑹七GG)1+G(s)/.①(s)+①(s)G(s)=G(s)O(s)=[l-O(s)]G(s)G(s)=aas+a-as例3.系统结构图如右，试求Ks(01s+l)当k=10时系统的动态性能；使系统阻尼比§=0.707的k值；当k=1.6时系统的动态性能。解：1)*10时：①⑸=0川+S+10100s2+10s+100"3：,s2+2^s+67n2con=J100=10102x10—3K=100=60°g=0・5er%二16.3%K=50=45°=0.707(T%二5%(r%=0.43%K=1・6(§=1・25〉1)713.14tpH二/=0.363a/1-O.52x1Oa%=e~^^=16.3%亘旦=0.7処0.5x102)0.1s2+s+K10Ks?+10S+10K]10l^n=y/10K=0.7072V10K10V2=2V10K100x2=4x10KTK=5($=a/wK二J10x5二7.07)1.61616163)①(s)=0.1s2+S+1.6s2+10s+16(s+2)(s+8)T代P%图3・17丫丄=4t丄=3.3t2t】33・・・t=3.3xT=—=1.652例4.某典型欠阻尼二阶系统要求3%Vb%VI6.3%2S<5试确定系统极点的允许范围解:系统如下图示帥）r(t)=l(t)Bt的响应为h(t)=9%求心&卫解：依题可知h(s)=2tp=0.75"(J%=2.18—2、$0s2+as+K2s2+2现s+2h(oc)=liins.①(s).R(s)=liins.•丄=K,=2(2)stostos°+as+Kcs0>%=严/片=0・09巴竺=0.76657t、=0.60833(0=52.55°)1+0.7665-⑸-⑷:con=.—=5.236弧/秒0.75V1-0.6082⑸.⑹T(l)K2=6Wn2=5.2362=27.4
2+-=04虚部+丄力=04血=0,a=01co=-,a=1.2（2）时，闭环极点位于分离点处，对应&值是:a=4x丄(―丄+丄尸=A=ldld+l6625427・・・另-极点位于人"—扣子沙+a)TOC\o"1-5"\h\z9I.(s+=)(s+才36—(s+——)427(s+-)(s+-)236例3、系统结构图如右图所示，K二4,、a=0—8,绘制根轨迹。a=?、当0=45°@=0.707)时,{<7%人二？r二七时怡^=?解：D(s)=s2+as+4=0#z、asas令G(s)=——=s・+4(s+j2)(s_j2)绘制根轨迹如右图所示定0=45。的极点：血2=-血土j血C(s)相应有D(s)=s2+as+4=(s+VI-jV2)(s+VI+jV2)=(s+VI)2+2=s2+2a/2s+4比较系数:a=2V2也可使用模值条件：a=—记占"2|=2近K产存血(开环增圖v=14叫=s2+2V2s+4匕0.707b%=4.33%3.53.5卜二矿石2.475"r(t)na1丸=—=0.707甘K]V2K】=d例、系统结构图如右图所示，疋=Ots变化，画出闭环系统根轨迹,并分别确定：（1）系统稳定且为欠阻尼时的开环增益K的范围;（2）复极点对应卩=60°（60°）时的K值及闭环极点位置；（3）当一个根久3二-5时，其余根的位置及相应K值；（4）丈二4时，闭环根的位置，并由零点极点法求”％。解、根轨迹:G(s)二K*s(s+2)(s+4)实轴根轨迹：-4],[-2,0]q=渐近线＜2=3空里二±60。,180。3分离点:111——++dd+2d+4(d+2)(d+4)+d(d+4)+d(d+2)=03d2+12d+8=0d_-12±V122-12x8{d,=-0.845-6[d2二-3.155(舍去)K；=|-0.845]-|-0.845+2|-|-0.845+4|=3.08虚轴交点D(s)=s(s+2)(s+4)+K*=s3+6s2+8s+K*=072lj2=--±jl.l547K=——=1.03758几3=-4.67「实部：一6^?+K/=0TK；=48、虚部:—3、+869=0—>CO=y/S=2.4(1)、依题意，要求0〈<1,(对应根轨迹分离点到虚轴交点之间的部分)•••有：K；=3・08vK*vK：=4.80.385疋=15K=—=—=1.87588皮二4时，必须先试出一个根(此时以先求单根为简单)由于K[=3.08
方案
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时系统的根轨迹。解（1）比例控制时:Gp(S)=s(s+2)jJL[s]-2if0（2）比例+微分时:_,、(0.25s+1)K40.25K4(s+4)GpD⑸二s(s+2)s(s+2)分离点:111—+=dd+2d+42(d+1)_1d(d+2)一d+4d2+8d+8=04=-1・172d,=-6.828=0.343K]=1.373o啦_冋|.冋+2|_|-1.172卜|2-1.172一dl\d{+4|4-1.172-6.828+4|=1L657K>46'6270.25K；」Y•粥十6.828+2|(3)比例+积分时s(s+2)s2(s+2)K=-Kv=2渐近线—2+1.56==-0.253-1空丸=±2a3-1(4)比例+微分+积分时:]5KGpID(s)=[l+0・25s+—]・s(s+2)(0・25s2+s+l・5)tC_0・25K?(s2+4s+6)s2(s+2)s2(s+2)_0.25K*[(s+2)2+>/22]s2(s+2)起始角：叭+02_(2q+$)=土龙咎=±—=±90"-?终止角:k44v=2+90°-(2x144.7°+90°)=-180°®=2x144.7°—180°=109.4°经验算根轨迹与虚轴无交点。Chapter5.例1:已知系统传递函数G(s)=—,r(t)=3siii(2t+30°),求css(t)=?s+1解:G(je)=11+阿|G(阀=T=1ZG(j5±0>4587IHYPERLINK\l"bookmark226"\o"CurrentDocument"⑷T⑶:马=~^^=I2&77=30⑸9000J1—2了V1-2x0.203-HYPERLINK\l"bookmark228"\o"CurrentDocument"(1).⑷・(5)t(0)G⑸二——-—=,“a(―)2+2x0.203x2+1s+12.8Is+9003030例4.关于"）=令的幅相特性是半圆的证明证：设*必占莎=耳三嚳七+）丫实部：乂=仝〒=亠1+qT,Y-1+—X2虚部：哎"宀吕c「骗（s“j）（s+TG+屮厂寻s+3由乂=5>X(l+]+--x-YE=KtX?(1+X得：X2+Y2=KX这是圆心在（冬,0）,2(X-|)2+Y2=(|)2・・・只有下半圆。半径为上的圆方程，v-6?T=—,2XChapter2例1:F⑸=「_求f(t)=?s"+4s+3解：F(S)=(s+1)(s+3)s+ls+3ctlim(s+l)s+2=仝」5T-1(s+l)(s+3)-1+32c匸lim(s+3)Z=4訂1/2(1/2-—-3(s+l)(s+3)—3+12.・・F(s)=——+s+1s+3...f(t)=le_t+ie_3t22例3:F(s)=<+5S+5,求f(t)=?+4s+3解：不是真分式，必须先分解：（可以用长除法）s+2(s+l)(s+3)F(s)』+4s+3)+s+2“+s~+4s+3⑴+尹+期•例4:F(s)=5+3==■+s2+2s+2(s+1-j)(s+1+j)s+1-j解法一:2-jc.=liin(s+1+j)s+3(s+l・j)(s+1+j)f(t)=2+je(T+j)t_2・je(-i-j)tITV=*「[(2+j)e"-(2-j)訓2j=ie_t2cost+4sint]j=e7(cost+2sint)s+3s+1+2s+12•••F(s)===+(S+1)2+1(S+1)2+1(S+1)2+1(S+1)2+1虚位移定理/.f(t)=coste"+Zsiiit.e"1s+1+2解法二:F⑸-(s+l)2+l2_(s+l)2+l2_(s+l)2+l2*2(s+l)2+l2f(t)=e：cost+2e-t.sint(复位移定理)例5F⑸+髭7求f(t)=?解:F(s)=亠+旦(s+1)"S+1C3lira一(s+1)2—-Idss+2s(s+1)2(s+3)血s(s+3)—(s+2)[(s+3)+s]s2(s+3)2C=lims.————=-一0s(s+l)・(s+3)3c4=lim(s+3).5T・3s+2s(s+1)2(s+3)112・•・F(s)=一J.1〒(S+l)212111—・1——•一・s+13s12s+3例6已知某系统，当输入为r(t)=l(t)时，输出为C(t)=l--e_t-i求：系统传递函数G(s)二？系统增益？系统的特征根及相应的模态？画出系统对应的零极点图；系统的单位脉冲响应k(t)二？系统微分方程；当c(O)=-l3cz(O)=O5r(t)=l(t)时,系统响应c(t)=?解1)■■C(s)=L1一？「-丄严.3312111s3s+13s+43(s+l)(s+4)-2s(s+4)-s(s+1)R(s)(s+l)(s+4)R(s)=-(s+l)(-s+l)2)由①式，增益K二13)由①式：特征根人=一1模态零极点图见右IS]5)k(t)=l7】[G(s)]G(s)=2(S+2)=_5_+旦(s+l)(s+4)s+1s+4J厂呻Hs+4|3J汁冲T—不受零初始条件限制s+1I3G(s)=2丄上丄3s+13s+4k(t)=I；1[G(s)]=L；1"2141・+・.3s+13s+4.2=—(3d36、C(s)_2(s+2)_2s+4—隐含零初始条件R(s)(s+l)(s+4)s~+5s+4(s2+5s+4)C(s)=(2s+4)R(s)L-1:c(t)+5c(t)+4c(t)=2f(t)+4r(t)7)对上式进行拉氏变换，注意代上初条件[s2C(s)-sc(0)-c(0)]+5[sC(s)-c(0)]+4C(s)=2sR(s)+4R(s)(s2+5s+4)C(s)-(s+5)c(0)-cr(0)=2(s+2)R(s)z、2(s+2)2、s+5“、5s)=丁丿R(s)+-——-c(0)+5s+4s"+5s+4_2(s+2)1_s+5(s+l)(s+4)s(s+l)(s+4)_i2iiirc1c2s3s+13s+4s+1s+41s+5|1Iqs+13121114111C(s)=———+s3s+13s+43s+13s+4•••c(t>1--e'4t-耸+—1e-4t3333辱状※状态冬输Ji响应
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