.PAGE/NUMPAGES正方形的性质与判定知识归纳1．正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质：①边的性质：对边平行，四条边都相等．②角的性质：四个角都是直角．③对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．④对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）3．正方形的判定判定①：有一组邻边相等的矩形是正方形．判定②：有一个角是直角的菱形是正方形．4．重点：知晓正方形的性质和正方形的判定方法。难点：正方形知识的灵活应用例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
讲解一、正方形的性质例1：如图，已知正方形的面积为，点在上，点在的延长线上，且，则的长为变式1：如图，在正方形中，为边的中点，，分别为，边上的点，若，，，则的长为．变式2：将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点分别是正方形的中心，则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为例2：如图，是正方形对角线上的一点，求证：．变式1：如图，为正方形对角线上一点，于，于.求证：.例3：如图，已知是正方形的一点，且为等边三角形，那么变式1：如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则．变式2：如图，四边形为正方形，以为边向正方形外作正方形，与相交于点，则例4：如图，正方形的边在正方形的边上，连接，求证：.变式1：如图，在正方形中，为边上的一点，为延长线上的一点，，，求的度数.变式2：已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于．（1）求证：；（2）将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．ABCDEFG例5：若正方形的边长为，为边上一点，，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，则的长为．变式1：如图1，在正方形中，、、、分别为边、、、上的点，，连接、，交点为．⑴如图2，连接，试判断四边形的形状，并
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
你的结论；⑵将正方形沿线段、剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形的边长为，，则图3中阴影部分的面积为_________．变式2：如图，正方形对角线相交于点，点、分别是、上的点，，求证：（1）；（2）.例6：如图，正方形中，是边上两点，且于，求证：变式1：如图，点分别在正方形的边上，已知的周长等于正方形周长的一半，求的度数变式2：如图，设正方形的对角线，在延长线上取一点，使，与交于，求证：正方形的边长．例7：把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．变式1：如图所示，在直角梯形中，，，是的垂直平分线，交于点，以腰为边作正方形，作于点，求证.二、正方形的判定例1：四边形的四个角的平分线两两相交又形成一个四边形，求证：⑴四边形对角互补；⑵若四边形为平行四边形，则四边形为矩形．⑶四边形为长方形，则四边形为正方形．变式1：如图，已知平行四边形中，对角线、交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．⑴求证：四边形是菱形；⑵若，求证：四边形是正方形．变式2：已知：如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点．⑴求证：四边形为矩形；⑵当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．例2：如图，是边长为的正方形，是接于的正方形，，若则=例3：如图，若在平行四边形各边上向平行四边形的外侧作正方形，求证：以四个正方形中心为顶点组成一个正方形．附加题：如图，在线段上，和都是正方形，面积分别为和，则的面积为如图，在正方形中，、分别是、的中点，求证：．如图，正方形中，是对角线的交点，过点作，分别交于，若，则如图所示，是正方形，为上的一点，四边形恰好是一个菱形，则______.
浙公网安备 33021202002483