尺规作图 一、知识点讲解： 1.在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图。 2.基本作图包括：①作一角等于已知角；②平分已知角；③经过一点作已知直线的垂线；④作线段的垂直平分线；当然，以前曾学过做一条线段等于已知线段。 3.基本作图的应用，利用基本作图，可以作三角形等。 4.中考要求：在中考中作图
题
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主要有，已知三边作三角形，已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形，已知底边上的高及腰作等腰三角形；已知一锐角和斜边作直角三角形。 二、例题
分析
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例1.已知如图所示，ΔABC，求作ΔA'B'C'，使ΔA'B'C'≌ΔABC。 作法：（1）作B'C'=BC. （2）以B'为圆心，AB长为半径画弧； （3）以C'为圆心，AC长为半径画弧交前弧于A'. （4）连结A'B',A'C'，ΔA'B'C'即为所求。 例2.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB的两边的距离相等。 已知：∠AOB及直线MN。 求作：点P。使点P在直线MN上，且点P到OA，OB距离相等。 作法：1、在OA，OB上分别截取OD，OE使OD=OE。 2、分别以D、E为圆心，大于DE为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C。 3、作射线OC，交直线MN于点P。点P即为所求。 例3.已知ΔABC，求作一点，使点P到AB，AC的距离相等，且到边AC的两端点距离相等。 已知：ΔABC，如图。 求作：点P使PA=PC且点P到边AB，AC距离相等。 作法：1、作线段AC的垂直平分线MN。 2、作∠BAC的平分线AO，AO交MN于P，点P即为所求。 例4.已知斜边，一锐角，作直角三角形。 已知：∠α、线段C（如图） 求作：RtΔABC，使∠A=∠α,斜边AB=C 作法：1、作线段AB=C。 2、以A为顶点作∠BAO=∠α。 3、过点B作AO的垂线BC，BC交AO于C。 ΔABC即为所求。 例5.已知斜边、直角边，求作直角三角形。 已知：线段a、b，求作ΔABC，使∠BAC=90°，BC=a,AC=b. 作法：1、作线段AC=b. 2、过A作AC的垂线 3、以C为圆心，线段a为半径作圆，交AC的垂线于B。 4、连结BC。 ∴ΔABC即所求。 例6.已知：三角形两边及第三边上的中线，求作三角形。 已知：线段a,b,m,求作ΔABC，使AB=a,AC=b,BC边上的中线等于m。 分析：由于所给线段的位置不易确定，所以直接作出有困难，可以采取倍长中线（中线加倍）的方式，把已知线段集中到一个三角形中。 作法：1、作线段AB=a. 2、分别以A、B为圆心，2m,b为半径作圆交于E，连结AE、BE。 3、取AE中点，连结BD并延长至C，使DC=BD。 4、连结AC，∴ΔABC即所求。 练习： 一、填空题 1.尺规作图是指用 画图。 2.基本作图包括： ; ; ; ; ;它们是几何作图的依据。 3.最基本的几何作图语句有： (1)过点 ,点 作直线 或作直线 ； (2)连结两点 , 或连结 ； (3)延长 到点 ,使 = ; (4)在 上截取 = ； (5)以点 为圆心， 为半径作弧，交 于点 ； (6)分别以点 点 为圆心，以 , 为半径作弧，两弧交于点 。 (注意：所用的字母不限，重点是掌握这些语句，以便己熟练使用) 二、作图题： 1.已知锐角∠a,∠b(∠a>∠b)求作一个角，使它等于2∠a-∠b。 2.已知一角及其该角平分线长和一条邻边，求作三角形。 3.已知底边及一腰，求作等腰三角形。 答案： 一、1.直尺和圆规 2.作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作一射线平分已知角，过一点作已知直线的垂线，作线段的垂直平分线。 3.(1)A,B,AB,BA (2)A,B,AB (3)AB,E,AB,BE (4)OA,OM,a (5)O,OD,OA,D (6)D,E,OD,OE,C 二、1.提示先作一锐角∠AOB=∠a，再作∠BOC=∠a，在OA同侧再作∠AOD=∠b，∠DOC为所求。 2.提示：先作出由已知边和已知角平分线的长构成的三角形再作整个三角形。 3.提示：作线段BC等于已知底边，以B、C为圆心，已知腰长为半径作弧，两弧交点为A。
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