山西省太原市第五中学2020届高三数学下学期4月阶段性检测试题 理

山西省太原市第五中学2020届高三数学下学期4月阶段性检测试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)1．设集合，集合，则集合A∪B（）A．(-∞,-1)∪(2,+∞)B．C．(-1,0)D．2.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为B.C.D.3.下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是()A．y＝－B．C．D．4.若，，，则()A．B．C．D．5.在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.若eq\f((1－2x)n,x)的展开式中x3的系数为80，其中n为正整数，则eq\f((1－2x)n,x)的展开式中各项系数的绝对值之和为(　　)A．32B．81C．243D．2567.若，则(　　)A．eq\f(64,25)　　　　B．eq\f(48,25)　　　　C．1　　　　D．eq\f(16,25)8.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－D．f(x)＝9．若x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,kx－y＋2≥0，,y≥0，))且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　)A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)10.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为(　　)A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(2),2)D．1FED1C1B1A1DCBANMQPG11.已知点分别是正方体的棱的中点，点分别在线段上.以为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（）B.C.D.12.关于函数，下列说法正确的是（）（1）是的极大值点（2）函数有且只有1个零点（3）存在正实数，使得恒成立（4）对任意两个正实数，且，若，则A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)C.(2)(3)D.(3)(4)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为_______14.曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为______15.利用随机模拟方法可估计某无理数m的值，为此设计如图所示的程序框图，其中rand（）表示产生区间（0，1）上的随机数，P为s与n之比值，执行此程序框图，输出结果P是m的估计值，则m是______16.设锐角三个内角，，所对的边分别为，，，若，，则的取值范围为______．三、解答题(本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）已知数列满足(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列，求数列的前项和18.（12分）质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量(单位：克)分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．(1)从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；(2)质检部门从甲车间8个零件中随机抽取3个零件进行检测，已知三件中有两件是合格品的条件下，另外一件是不合格品的概率.(3)若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望．19．（12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝eq\f(π,3)，M为BC上一点，且BM＝eq\f(1,2)，MP⊥AP.(1)求PO的长；(2)求二面角A－PM－C的余弦值．20.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为4，直线与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点(0,b)．斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形面积的取值范围．21.（12分）已知函数，其导函数为．（1）当时，若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；(2)当时，若，，求的最大值。说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(1,2)t，,y＝\f(\r(3),2)t))(t为参数)，曲线C1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosθ，,y＝sinθ))(θ为参数)．(1)设直线l与曲线C1相交于A，B两点，求劣弧AB的弧长；(2)若把曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，纵坐标缩短为原来的eq\f(\r(3),2)，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求点P到直线l的距离的最小值,及点P坐标。23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－a|＋|x－1|.(1)当a<2时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值．(2)若不等式f(x)≤2－|x－1|有解，求实数a的取值范围；1．设集合，集合，则集合（D）A．B．C．D．2.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（C）的共轭复数为的虚部为B.C.D.3.下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(C)A．y＝－B．C．D．4.若，，，则(D)A．B．C．D．5.在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件，，则，，则等比数列中，则．在常数列或中，，不是所给方程的两根．则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件．6.若的展开式中x3的系数为80，其中n为正整数，则的展开式中各项系数的绝对值之和为(C)A．32B．81C．243D．2567.若，则(A)A．B．C．1D．tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝＝＝＝8.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(D)A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－D．f(x)＝9．若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(D)A．2B．－2C.D．－作出可行域，平移直线y＝x，由z的最小值为－4求参数k的值．作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kx－y＋2＝0与x轴的交点为A.∵z＝y－x的最小值为－4，∴＝－4，解得k＝－，10.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为(C)A.B.C.D．1如图所示，设P(x0，y0)(y0>0)，则y＝2px0，即x0＝0.设M(x′，y′)，由＝2，得化简可得∴直线OM的斜率为k＝＝0＝≤＝(当且仅当y0＝p时取等号)．11.已知点分别是正方的棱的中点，点分别在线段上.以为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（C）B.C.D.解析：当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与B1重合时，三棱锥P-MNQ的俯视图为A；当M、N、Q、P是所在线段的中点时为B；当M、N、P是所在线段的非端点位置，而E与B重合时，三棱锥P-MNQ的俯视图有选项D的可能.故选C.12.关于函数，下列说法正确的是（B）（1）是的极大值点（2）函数有且只有1个零点（3）存在正实数，使得恒成立（4）对任意两个正实数，且，若，则A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)C.(2)(3)D.(3)(4)13.已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为(B)A．60°B．90°C．120°D．150°因为〈a，b〉＝120°，|b|＝2|a|，a＋b＋c＝0，所以在△OBC中，BC与CO的夹角为90°，即a与c的夹角为90°.14.曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（A）A．2B．C．D．因为双曲线的一条渐近线为，，所以，因为，，所以，，故选A．15.利用随机模拟方法可估计某无理数m的值，为此设计如图所示的程序框图，其中rand（）表示产生区间（0，1）上的随机数，P为s与n之比值，执行此程序框图，输出结果P是m的估计值，则m是（D）A.B.C.D.设锐角三个内角，，所对的边分别为，，，若，，则的取值范围为__________．解：由及余弦定理得，∴，∴．又为锐角三角形，∴．由正弦定理得，∴．由得，∴，∴．∴的取值范围为．17.已知数列满足(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列，求数列的前项和.解：(Ⅰ)……①，∴当时，②①②得，∴.又∵当时，，∴，∴.(Ⅱ)，18.质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量(单位：克)分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．(1)从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；(2)质检部门从甲车间8个零件中随机抽取3个零件进行检测，已知三件中有两件是合格品的条件下，另外一件是不合格品的概率.(3)若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望．[解](1)由题意得甲车间的合格零件数为4，乙车间的合格零件数为2，故所求概率为P＝＝.即甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率为.（2）(3)由题意可得X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.∴随机变量X的分布列为X012P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝.19．如图，四棱锥P－ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M为BC上一点，且BM＝，MP⊥AP.(1)求PO的长；(2)求二面角A－PM－C的余弦值．解(1)如图，连接AC，BD，因ABCD为菱形，则AC∩BD＝O，且AC⊥BD.以O为坐标原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O－xyz.因∠BAD＝，故OA＝AB·cos＝，OB＝AB·sin＝1，所以O(0,0,0)，A(，0,0)，B(0,1,0)，C(－，0,0)，＝(0,1,0)，＝(－，－1,0)．由BM＝，BC＝2知，＝＝，从而＝＋＝，即M.设P(0,0，a)，a>0，则＝(－，0，a)，＝.因为MP⊥AP，故·＝0，即－＋a2＝0，所以a＝，a＝－(舍去)，即PO＝.(2)由(1)知，＝，＝3，＝.设平面APM的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，平面PMC的法向量为n2＝(x2，y2，z2)，由n1·＝0，n1·＝0，得3故可取n1＝，由n2·＝0，n2·＝0，得3故可取n2＝(1，－，－2)，从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为cos〈n1，n2〉＝＝－，故所求二面角A－PM－C的余弦值为－.20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为4，直线与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点(0,b)．斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形面积的取值范围．解析:（1）椭圆方程为．（2）设直线方程：，、，由，得，所以，由（1）知直线：，代入椭圆得，，得，由直线与线段相交于点，得，满足.，而与，知，，由，得，所以，四边形面积的取值范围．21.已知函数，其导函数为．（1）当时，若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；(2)当时，若，，求的最大值。解：（1）当时，，，，，由题意得，即，令，则，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，，当时，，当时，，则或时，在上有且只有一个零点．（2）（参考2020年 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 题答案）由已知条件得ex-(m+1)x≥b.①(i)若m+1<0,则对任意常数b,当x<0,且x<时,可得ex-(m+1)x0,设g(x)=ex-(m+1)x,则g'(x)=ex-(m+1).当x∈(-∞,ln(m+1))时,g'(x)<0;当x∈(ln(m+1),+∞)时,g'(x)>0.从而g(x)在(-∞,ln(m+1))上单调递减,在(ln(m+1),+∞)上单调递增.故g(x)有最小值g(ln(m+1))=m+1-(m+1)ln(m+1).所以原不等式等价于b≤m+1-(m+1)ln(m+1).②因此(m+1)b≤(m+1)2-(m+1)2ln(m+1).设h(m)=(m+1)2-(m+1)2ln(m+1),则h'(m)=(m+1)[1-2ln(m+1)].所以h(m)在上单调递增,在上单调递减,故h(m)在处取得最大值.从而h(m)≤,即(m+1)b≤当a=,b=时,②式成立,故当时，.综合得,(m+1)b的最大值为.22．已知直线l：3(t为参数)，曲线C1：(θ为参数)．(1)设直线l与曲线C1相交于A，B两点，求劣弧AB的弧长；(2)若把曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求点P到直线l的距离的最小值,及点P坐标。[解](1)直线l的普通方程为y＝(x－1)，曲线C1的普通方程为x2＋y2＝1.联立得得交点为(1,0)，3，则|AB|＝1，劣弧AB的弧长=(2)曲线C2的参数方程为3(θ为参数)，设点P的坐标是3，从而点P到直线l的距离为d＝＝，当sin＝－1时，d取得最小值，且最小值为.P（）23.已知函数f(x)＝|2x－a|＋|x－1|.(1)当a<2时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值．(2)若不等式f(x)≤2－|x－1|有解，求实数a的取值范围；[解](1)函数f(x)＝|2x－a|＋|x－1|的零点为和1，当a<2时知<1，∴f(x)＝由图可知f(x)在上单调递减，在上单调递增，∴f(x)min＝f＝－＋1＝3，得a＝－4<2(合题意)，即a＝－4.(2)由题意f(x)≤2－|x－1|，即为＋|x－1|≤1.而由绝对值的几何意义知＋|x－1|≥，由不等式f(x)≤2－|x－1|有解，∴≤1，即0≤a≤4.∴实数a的取值范围是[0,4]．