高二数学常用逻辑用语检测(A卷)一、选择题（每道题只有一个答案，每道题3分，共30分）1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为A．p或qB．p且qC．非pD．简单命题2．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非p为假3．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（）A．p且q为假B．p或q为假C．非p为真D．非p为假4．“至多四个”的否定为（）A．至少有四个B．至少有五个C．有四个D．有五个5．下列存在性命题中，假命题是A．x∈Z，x2-2x-3=0B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一条直线D．x∈｛x是无理数｝，x2是有理数6．A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．下列命题：①至少有一个x使x2+2x+1＝0成立； ②对任意的x都有x2+2x+1＝0成立；③对任意的x都有x2+2x+1＝0不成立； ④存在x使x2+2x+1＝0成立；其中是全称命题的有 （ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．08．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）A．所有被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除9．使四边形为菱形的充分条件是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线垂直平分10．给出命题：①x∈R，使x3<1；②x∈Q，使x2=2； ③x∈N，有x3>x2；④x∈R，有x2+1>0．其中的真命题是：（）A．①④B．②③ C．①③D．②④二、填空题（每道题4分，共16分）11．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是__________．12．命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是13．已知：对，恒成立，则实数的取值范围是14．命题“x∈R，x2-x+3>0”的否定是 三、解答题（共54分）15．把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．16．写出下列命题的非命题（1）p：方程x2-x-6=0的解是x=3；（2）q：四边相等的四边形是正方形；（3）r：不论m取何实数，方程x2+x+m=0必有实数根；（4）s：存在一个实数x，使得x2+x+1≤0；17．为使命题p(x)：为真，求x的取值范围。18．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．19．已知条件p：x>1或x<-3，条件q：5x-6>x2，则p是q的什么条件？20．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：①f(x)=0；②f(x)=2x；③f(x)=；④；你认为上述四个函数中，哪几个是函数，请说明理由。[参考答案]1．C2．A3．D4．B5．C6．A7．B8．C9．D10．A11．p或q12．若x,则x2+x-613．14．x∈R，x2-x+3≤015．若两直线平行于同一条线，则它们相互平行．逆命题：若两条直线互相平行，则它们平行于同一条直线．（真命题）否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则它们不相互平行．（真命题）逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线．（真命题）16．（1）p：方程x2-x-6=0的解不是x=3；（2）q：四边相等的四边形不是正方形；（3）r：存在实数m，使得方程x2+x+m=0没有实数根；（4）s：对所有实数x，都有x2+x+1>0；17．命题p等价于：，即18．若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2即p：m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.∴解得：m≥3或1＜m≤2.19．p：-3
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