PAGE第十三章检测
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·菏泽)以下微信图标中不是轴对称图形的是(D)2．点P(5，－4)关于y轴的对称点是(D)A．(5，4)B．(5，－4)C．(4，－5)D．(－5，－4)3．(2016·南充)如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是(B)A．AM＝BMB．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBPD．∠ANM＝∠BNM,第3题图) ,第4题图) ,第5题图) ,第6题图) 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC的长为(A)A．2B．3C．4D．以上都不对5．如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD等于(C)A．80°B．100°C．140°D．160°6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是(A)A．①B．②C．⑤D．⑥7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为(A)A．1B．1.5C,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)8．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是(C)A．10B．8C．6D．49．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，则∠ECF的度数为(C)A．15°°C．30°D．45°10．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.下列五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP;⑤∠AOB＝60°.其中正确结论的个数是(C)A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共24分)11．正方形是轴对称图形，它共有__4__条对称轴．12．(2017·益阳模拟)若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为__50°或80°__．13．(2016·长沙)如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为__13__．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)14．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF等于__70°__．15．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__5__种．16．如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2，BD＝CE，则△ADE是__等边__三角形．,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是__60__．18．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为__5_cm__．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，已知直线l及其两侧两点A，B.(1)在直线l上求一点O，使点O到A，B两点距离之和最短；(2)在直线l上求一点P，使PA＝PB；(3)在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB.解：图略 (1)连接AB与l的交点O即为所求 (2)作AB的垂直平分线，与l的交点P即为所求 (3)作点B关于l的对称点B′，作直线AB′与l的交点Q即为所求20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．(1)若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为__(2，2)__；(2)将点B先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为__(2，－1)__；(3)求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．解：eq\f(31,2)21．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.解：(1)∠DAC＝120°－45°＝75° (2)∵∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，又∵AB＝AC，∴DC＝AB22．(9分)如图，在△AOB中，点C在OA上，点E，D在OB上，且CD∥AB，CE∥AD，AB＝AD，求证：△CDE是等腰三角形．解：∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠B.又∵CE∥AD，∴∠CED＝∠ADB，又AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∴∠CDE＝∠CED，∴△CDE是等腰三角形23．(10分)如图，△ABC，△ADE是等边三角形，B，C，D在同一直线上．求证：(1)CE＝AC＋CD；(2)∠ECD＝60°.解：(1)∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝BD＝AC＋CD (2)由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°，∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°24．(10分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．解：(1)∵BF∥AC，∠ACB＝90°，∴∠CBF＝90°，∵∠ABC＝45°，DE⊥AB，∴∠BDF＝45°，∴∠BFD＝45°＝∠BDF，又∵D为BC的中点，∴BD＝BF＝CD，又AC＝BC，∴△ACD≌△CBF(SAS)，∴∠CAD＝∠BCF，∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝90°，∴AD⊥CF (2)△ACF是等腰三角形．理由：由(1)知BD＝BF，又∵DE⊥AB，∴AB是DF的垂直平分线，∴AD＝AF，由(1)知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∴AF＝CF，∴△ACF是等腰三角形25．(12分)如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？(不必说明理由)(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；(3)如图③，如果(1)中的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．解：(1)AE是∠FAD的角平分线 (2)成立．理由如下：延长FE交AD的延长线于G.∵E为CD的中点，∴CE＝DE.易证△CEF≌△DEG(ASA)，∴EF＝EG.∵AE⊥FG，∴AF＝AG，∴AE是∠FAD的平分线 (3)结论仍成立，证明方法同(2)
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