PAGE北京市海淀区2020届高三数学上学期期末考试试题理（无答案）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．双曲线的左焦点坐标为A．B．C．D．2.已知向量满足，且，则的夹角大小为A．B． C．D．3.已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则A．1B．2 C．3D．44.直线被圆截得的弦长为2，则的值为A．0B．C．D．5.以正六边形的6个顶点中的三个作为顶点的三角形中，等腰三角形的个数为A．6B．7C．8D．126.已知函数，则“”是“函数在区间上存在零点”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7.已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的是A.函数的值域与的值域相同B.若是函数的极值点，则是函数的零点C.把函数的图像向右平移个单位，就可以得到函数的图像D.函数和在区间上都是增函数8.已知集合.若，且对任意的，，均有，则集合B中元素个数的最大值为A．25B．49C．75D．99二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.以抛物线的焦点为圆心，且与其准线相切的圆的方程为.10.执行如下图所示的程序框图，当输入的M值为15，n值为4时，输出的S值为.11.某三棱锥的三视图如上图所示，则这个三棱锥中最长的棱与最短的棱的长度分别为，.12.设关于的不等式组
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示的平面区域为Ω，若点A（1，-2），B（3,0），C（2，-3）中有且仅有两个点在Ω内，则的最大值为.13.在ABC中，，且，则.14.正方体的棱长为1，动点M在线段CC1上，动点P在平面上，且平面.（Ⅰ）当点M与点C重合时，线段AP的长度为；（Ⅱ）线段AP长度的最小值为.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数其中（Ⅰ）比较和的大小；（Ⅱ）求函数在区间的最小值.16．（本小题满分13分）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取3人，设表示这3人重成绩满足的人数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据以往培训数据，规定当时培训有效.请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.17．（本小题满分14分）在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，且（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角B-PD-C的余弦值；（Ⅲ）若M是棱PA的中点，求证：对于棱BC上任意一点F，MF与PC都不平行.18．（本小题满分14分）椭圆的左焦点为F，过点的直线与椭圆交于不同两点A,B（Ⅰ）求椭圆G的离心率；（Ⅱ）若点B关于轴的对称点为B’，求的取值范围.19.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：对任意成立.20．（本小题满分13分）设n为不小于3的正整数，集合，对于集合中的任意元素，记（Ⅰ）当时，若，请写出满足的所有元素（Ⅱ）设且，求的最大值和最小值；（Ⅲ）设S是的子集，且满足：对于S中的任意两个不同元素，有成立，求集合S中元素个数的最大值.
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